高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用 3 1课件

第1讲导数的概念及运算第1讲导数的概念及运算A

A2．函数f(x)的导函数

若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数．该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)．(x0，f(x0)

2．函数f(x)的导函数(x0，f(x0)3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝0nxn－1cos

x－sin

xexaxlna3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件f′(x)±g′(x)

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x辨析感悟1．对导数概念的理解

(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(×) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同． (×)2．对导数的几何和物理意义的理解

(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． (√) (4)物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t＝0. (×) (5)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同． (×)辨析感悟高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件

[感悟·提升]1．一个区别曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线唯一，若斜率存在时，切线的斜率k＝f′(x0)；曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．[感悟·提升]2．三个防范

一是并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数，如函数y＝|x|在x＝0处就没有导数． 二是曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别，如(3)． 三是对函数求导要看准自变量，是对自变量的求导，而不是对其它参数的求导，如(6)．2．三个防范一是并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件规律方法

(1)进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混．(2)求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．

规律方法(1)进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件考点二利用导数的几何意义求曲线的切线 方程【例2】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 审题路线(1)求f′(x)⇒求f′(2)⇒求f(2)⇒由点斜式写出切线方程．

(2)设切点P(x0，y0)⇒求f′(x0)⇒由点斜式写出过点A的切线方程⇒把点P代入切线方程⇒求x0⇒再代入求得切线方程．考点二利用导数的几何意义求曲线的切线高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件规律方法利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，注意区分是曲线在某点处的切线，还是过某点的切线．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．求过某点的切线方程时需设出切点坐标，进而求出切线方程．规律方法利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，注意区分是曲【训练2】(1)(2014·扬州期末)设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．

(2)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．【训练2】(1)(2014·扬州期末)设a为实数，函数f(高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件考点三利用曲线的切线方程求参数【例3】

(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)设函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.求a，b的值． 解f′(x)＝aex＋ex(ax＋b)－2x－4

＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，∴f′(0)＝a＋b－4＝4， 又f(0)＝b＝4，∴a＝4.考点三利用曲线的切线方程求参数规律方法已知曲线在某点处的切线方程求参数，是利用导数的几何意义求曲线的切线方程的逆用，解题的关键是这个点不仅在曲线上也在切线上.规律方法已知曲线在某点处的切线方程求参数，是利用导数的几何高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件1．在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的，f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．

1．在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(易错辨析3——求曲线切线方程考虑不周【典例】

(2014·杭州质检)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是________．

[错解]

∵点O(0,0)在曲线f(x)＝x3－3x2＋2x上， ∴直线l与曲线y＝f(x)相切于点O.

则k＝f′(0)＝2，直线l的方程为y＝2x.

又直线l与曲线y＝x2＋a相切， ∴x2＋a－2x＝0满足Δ＝4－4a＝0，a＝1.

[答案]

1易错辨析3——求曲线切线方程考虑不周[错因](1)片面理解“过点O(0,0)的直线与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x相切”．这里有两种可能：一是点O是切点；二是点O不是切点，但曲线经过点O，解析中忽视后面情况．(2)本题还易出现以下错误：一是O(0,0)不是切点，无法与导数的几何意义沟通起来；二是盲目设直线l的方程，导致解题复杂化，求解受阻．[正解]易知点O(0,0)在曲线f(x)＝x3－3x2＋2x上，(1)当O(0,0)是切点时，同上面解法．

[错因](1)片面理解“过点O(0,0)的直线与曲线f(x高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件

[防范措施](1)求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P处的切线与在点P处的切线的差异．(2)熟练掌握基本初等函数的导数，导数的运算法则，正确进行求导运算．

[防范措施](1)求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件第1讲导数的概念及运算第1讲导数的概念及运算A

A2．函数f(x)的导函数

若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数．该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)．(x0，f(x0)

2．函数f(x)的导函数(x0，f(x0)3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝0nxn－1cos

x－sin

xexaxlna3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件f′(x)±g′(x)

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x辨析感悟1．对导数概念的理解

(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(×) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同． (×)2．对导数的几何和物理意义的理解

(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． (√) (4)物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t＝0. (×) (5)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同． (×)辨析感悟高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件

[感悟·提升]1．一个区别曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线唯一，若斜率存在时，切线的斜率k＝f′(x0)；曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．[感悟·提升]2．三个防范

一是并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数，如函数y＝|x|在x＝0处就没有导数． 二是曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别，如(3)． 三是对函数求导要看准自变量，是对自变量的求导，而不是对其它参数的求导，如(6)．2．三个防范一是并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件规律方法

(1)进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混．(2)求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．

规律方法(1)进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件考点二利用导数的几何意义求曲线的切线 方程【例2】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 审题路线(1)求f′(x)⇒求f′(2)⇒求f(2)⇒由点斜式写出切线方程．

(2)设切点P(x0，y0)⇒求f′(x0)⇒由点斜式写出过点A的切线方程⇒把点P代入切线方程⇒求x0⇒再代入求得切线方程．考点二利用导数的几何意义求曲线的切线高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件规律方法利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，注意区分是曲线在某点处的切线，还是过某点的切线．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．求过某点的切线方程时需设出切点坐标，进而求出切线方程．规律方法利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，注意区分是曲【训练2】(1)(2014·扬州期末)设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．

(2)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．【训练2】(1)(2014·扬州期末)设a为实数，函数f(高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件考点三利用曲线的切线方程求参数【例3】

(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)设函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.求a，b的值． 解f′(x)＝aex＋ex(ax＋b)－2x－4

＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，∴f′(0)＝a＋b－4＝4， 又f(0)＝b＝4，∴a＝4.考点三利用曲线的切线方程求参数规律方法已知曲线在某点处的切线方程求参数，是利用导数的几何意义求曲线的切线方程的逆用，解题的关键是这个点不仅在曲线上也在切线上.规律方法已知曲线在某点处的切线方程求参数，是利用导数的几何高考数学(文科)一轮总复习【第3篇】导数及其应用31课件1．在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的，f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．

1．在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(易错辨析3——求曲线切线方程考虑不周【典例】

(2014·杭州质检)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y