人教版初中数学函数基础知识经典测试题附答案

人教版初中数学函数基础知识经典测试题附答案一、选择题1.如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动.设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S【解析】试题分析：分类讨论：当0<t<4时，利用S=S正方形ABCD-Saadf-S^BE-S*可得s=-gt2+4t，配成顶点式得S=-号(t-4)2+8,此时抛物线的开口向下，顶点坐标为(4，8)；当4Vt<8时，直接根据三角形面积公式得到S=£(8-t)2誌(t-8)2,此时抛物线开口向上，顶点坐标为(8,0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断.解：当0<t<4时，S=S正方形ABCD-SAADF-SAABE-SMEF=4・4-三・4・(4-t)-^・4・(4-t)-^・t・t=-寺2+4t-号(t-4)2+8；当4当4Vt<8时，S=寺(8-t)2=*(t-8)2.故选D.考点：动点问题的函数图象2.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿ATBTCTDTA方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A.24B.40C.56D.60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得APAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案.【详解】•・•点P在AB边运动时，APAB的面积为0在BC边运动时，APAB的面积逐渐增大，・•・由图2可知：AB=4，BC=10-4=6,・•・矩形ABCD的面积为AB・BC=24,故选：A.【点睛】本题考查分段函数的图象，根据APAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键.【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.故选D.4.药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后的时间x（时）之间的函数关系如图所示，则当1WxW6,y的取值范围是（）

A.§兰y兰B.兰y兰8C.§兰y兰8D.8兰y兰16311113【答案】C【解析】【分析】根据图像分别求出0剟X3和3<x„14时的函数表达式，再求出当x=1,x=3,x=6时的y值，从而确定y的范围.【详解】解：设当0剟3时，设y=kx，3k—8，8解得：k=3，8.y—x；3当3<x„14时，设y—ax+b,3a+b—814a+b—0，8a—-—解得：b-1121111解得：b-11211TOC\o"1-5"\h\z8112/.y——x+—1111864当x=1时，y—3，当x—3时，y有最大值8,当x—6时，y的值是,8・•・当啜ik6时，y的取值范围是3剟y8.故选：C.【点睛】本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5.下列说法：①函数y-6的自变量x的取值范围是x>6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60。；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算・9-21的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦T2-迈7的运算结果是无理数．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】b【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】解：①函数y^1-6的自变量x的取值范围是x>6；故错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；正六边形的中心角为60°；故正确；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；计算|<9-21的结果为1故错误；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；1-迈7二2J3-3爲二-爲是无理数；故正确.故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．6.如图，在RtAPMN中，ZP=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm，点C和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt^PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒【解析】分析：在Rt^PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt^PMN重叠部分的形

状可分为下列三种情况，(1)0<x<2；(2)2<x<4；(3)4<x<6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．详解：•.•ZP=90°,PM=PN,.•・ZPMN=ZPNM=45°,由题意得：CM=x，分三种情况：①当0<x<2时,如图1EMCEMCN图1边CD与PM交于点E,VZPMN=45°,.△MEC是等腰直角三角形,此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是AEMC,.y=S11.y=S11△emc=2cm・ce=2x2；9故选项B和D不正确②如图2,BMCBMC当D在边PN上时，过P作PF丄MN于F,交AD于G,VZN=45°,CD=2,.CN=CD=2,.•・CM=6-2=4,即此时x=4,当2<x<4时，如图3,P石MP石MCN图3矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EF丄MN于F,.EF=MF=2,.ED=CF=x-2,11•••y=s梯形emcd=2CD・(DE+CM)=2x2x(x-2+x)=2x-2；③当4VxW6时，如图4,Pn矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH丄MN于H,.•・EH=MH=2,DE=CH=x-2,•.•MN=6,CM=x,.•・CG=CN=6-x,.•・DF=DG=2-(6-x)=x-4,••・y=SEMCD-S^FDG=-CD(DE+CM)-丄DG2=2X2x(x-2+x)--(x-4)2=-梯形EMCD△FDG22222x2+10x-18'故选项A正确；故选：A.点睛：此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.7.若A(-3,yj、B(0,y2)、C(2,y3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点，则y“y2、y3的大小关系是()A.丫1＜丫2＜丫3B.『心3C.D.丫1＜丫3＜丫2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y】、y2、y3的值，然后进行大小比较.【详解】解：TA(-3,yT)＞B(0,y2)、C(2,y3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点,•y1=(-3+1)2+1=5,y2=(0+1)2+1=2,y3=(2+1)2+1=10,故选：B.【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题,掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键.&如图，已知矩形OABC,A(4,0),C(0,4),动点P从点A出发，沿A-B-C-O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t,△OAP的面积为S,则下列能大致反映S与t【解析】【分析】分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．【详解】解:VA(4,0)、C(0,4),.•・OA=AB=BC=OC=4,当P由点A向点B运动，即0<t<4,S=丄OAgAP=丄仓必t=2t；22当P由点A向点B运动，即4<t<8,S=丄OAgAB=丄仓必4=8；22当P由点A向点B运动，即8<t<12,S=10AgJP=1仓必12-t)=-2t+24；22结合图象可知,符合题意的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式．9.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=3cm,动点p从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按ATDTCTB的方向在边AD,DC,CB上运动，设运动时间为x(秒)，那么AAPQ的面积yCm2)随着时间x(秒)变化的函数图象大致为()

解析】分析】根据题意分三种情况讨论△APQ面积的变化，进而得出△APQ的面积y(cm2)随着时间x(秒)变化的函数图象大致情况．【详解】解：根据题意可知：AP=x,Q点运动路程为2x,当点Q在AD上运动时，y=11y=11AP・AQ=—x・2x=X2,22图象为开口向上的二次函数；当点Q在DC上运动时,113是一次函数；y=2AP・DA=2xx3=2x是一次函数；③当点Q在BC上运动时,11y=2AP・BQ=2x・(12-2x)=-x2+6x，为开口向下的二次函数,结合图象可知A选项函数关系图正确，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化．

10．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为10010．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加;特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意.故选C.如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm.若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿ATDTC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿时间为t（s），VAPQ的面积为S时间为t（s），VAPQ的面积为S（cm2），则s（cm2）与t（s）之间的函数图象大致是（）CDiSAm【答案】CDiSAm【答案】A解析】分析】先根据条件求出AB、AD的长，当0<t<4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1,计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4Vt<6时，Q在边BC上,P在边AD上，如图2,计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D,从而得结论.【详解】解：由题意得2AB+2BC二28，AB=BC+2，可解得AB二8，BC=6，即AD二6，①当0<t<4时，Q在边AB上,P在边AD上，如图1，:Saapq=2APgAQ=2tg2t=12,图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确；图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确；②当4Vt<6时，Q在边BC上,P在边AD上，如图2,S△APQ4t，图像是一条线段，故选项D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同,解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速

度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度〉乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B.考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）答案】A解析】分析】详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v,由于v分为三个阶段，小正方形向右未完成穿入大正方形，S=2x2-vtx1=4-vt(vtW1).小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2x2-1x1=3，小正方形穿出大正方形，S=2x2-(lx1-vt)=3+vt(vtW1),・•・符合变化趋势的是A和C,但C中面积减小太多不符合实际情况，・•・只有A中的符合实际情况.故选A.2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率(次/秒)与时间(秒)之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画()【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可.【详解】解：根据题意可知，中间20:50秒频率保持不变，排除选项A和D,再根据最后10秒冲刺，频率是增加的，排除选项B,因此，选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键.

15．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm23456则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）CD00CD00【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0,2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b,代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．16．如图所示,边长分别为16．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为（）A．AB．BC．CD．D44【答案】D【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为v,分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2x2-vtx1=4-vt,小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2x2-1x1=3，小正方形穿出大正方形，S=Vtx1，分析选项可得，D符合，故选D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．17.如图1.已知正厶ABC中，E，F，G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设（）AGTHs0图1图B胃C.2D.打△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图（）AGTHs0图1图B胃C.2D.打A.【答案】A【解析】【分析】本题根据图2判断AEFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB,EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积.【详解】由图2可知，x=2时AEFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB=2,•°•等边三角形ABC的高为,・•・等边三角形ABC的面积为^3,由图2可知，x=1时AEFG的面积y最小,此时AE=AG=CG=CF=BG=BE,显然AEGF是等边三角形且边长为1,所以AEGF的面积为故选A.【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．18.甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t⑸的函数图象是（）1?07CAB人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t⑸的函数图象是（）1?07CABDfO0100【答案】C解析】分析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断.【详解】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50=（6-4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600=6=100秒，故B.、D/r/