三角函数的综合应用课件

一道三角函数问题的若干思考方向——三角函数的综合应用一道三角函数问题的——三角函数的综合应用一、温故：概念与公式同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系:(2)商数关系:一、温故：概念与公式同角三角函数的基本关系式二、典例：二、典例：如何审题？

（1）条件的形式是什么？（2）表面信息？（3）还能看出深层次信息吗？同角关系，关于α的方程“加”与“乘”的结合如何审题？（1）条件的形式是什么？（2）表面信息？（3设计方案(2)用哪些公式可以达到目标？(1)目标是什么？求tanα的值同角关系，和差倍半公式，……设计方案(2)用哪些公式可以达到目标？(1)目标是什么？三、可能的思路与解答步骤：思路1：

利用同角关系，联立方程组思路2：利用对偶式，构造方程组思路1*：抑或直接化归同名三、可能的思路与解答步骤：思路1：利用同角关系，联立方程组简析：

组建方程组是解决三角函数求值问题的常见策略，

思路1利用三角函数同角恒等式，是一种典型的通式通法；

思路2中构造对偶式的原则通常是将sinα与cosα互换，将“加和”与“相减”互换，实际上最终目的依然是回归到同角关系上。简析：进一步思考：

能否将条件直接转化为与tanα有关的方程？思路3：构造分式齐次式，利用同除法思路4：直接使用万能公式计算半角正切值进一步思考：

能否将条件直接转化为与tanα有关的方程简析：

同角三角函数的商数关系(弦与切)是构建齐次式的依据，对条件平方的目的，是为了再次对“1”进行转化，创造出“齐次”的结构；这样的思想再与倍角公式相结合，便是思路4中的“万能公式”的由来。简析：进一步思考：

条件中的结构形如“asinα+bcosα”，

能否利用辅助角公式化归？思路5：利用辅助角公式结合三角函数性质解题

进一步思考：

条件中的结构形如“asinα+bcos三角函数的综合应用课件简析：

一般地，形如“asinα+bcosα”的式子都可以通过构造辅助角而化归为“一个角的一个三角函数”，这是解决三角函数性质问题(值域、对称、周期、单调等)最基础也是最重要的通式通法。简析：进一步思考：

在之前的解题过程中，处理的对象通常是关于三角函数的二次方程，通常这类问题会产生两解(可能涉及取舍)，但答案只有一解，这是一种巧合吗？

能否跳出三角函数知识模块的限制，用更广阔的视野再次审视题目条件结构？

这是由“加和”连接的两个“乘积”

你在哪里见过这种结构？

进一步思考：

在之前的解题过程中，处理的对象通常是关思路6：构造向量数量积结构，发现向量关系思路6拓展：柯西不等式思路6：构造向量数量积结构，发现向量关系思路6拓展：柯西不等简析：

条件中式子的结构特征类似于“x1x2+y1y2”,

这正是向量的数量积的坐标表达式，

同时，数量积又可视为其模长与夹角的关系，

这是“算两次”的思想(fubini定理)的体现，

即为思路6的来由.★柯西不等式来源于向量数量积于模长的关系简析：进一步思考：

既然可以将条件中的(cosα,sinα)看做向量，何尝不能从解析几何的角度考察问题？

思路7：将(cosα,sinα)视为平面上的点，

联想到直线与圆的关系数形本是两相依，焉能分作两边飞？

——华罗庚进一步思考：

既然可以将条件中的(cosα,sinα三角函数的综合应用课件

最简单的东西，可能也是最本质、最基本的东西。通过对简单的把握，建立思维体系；通过推理，得出的结果往往是丰富多彩的，这就是数学思维。四、反思与总结：最简单的东西，可能也是最本质、最基谢谢！谢谢！一道三角函数问题的若干思考方向——三角函数的综合应用一道三角函数问题的——三角函数的综合应用一、温故：概念与公式同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系:(2)商数关系:一、温故：概念与公式同角三角函数的基本关系式二、典例：二、典例：如何审题？

（1）条件的形式是什么？（2）表面信息？（3）还能看出深层次信息吗？同角关系，关于α的方程“加”与“乘”的结合如何审题？（1）条件的形式是什么？（2）表面信息？（3设计方案(2)用哪些公式可以达到目标？(1)目标是什么？求tanα的值同角关系，和差倍半公式，……设计方案(2)用哪些公式可以达到目标？(1)目标是什么？三、可能的思路与解答步骤：思路1：

利用同角关系，联立方程组思路2：利用对偶式，构造方程组思路1*：抑或直接化归同名三、可能的思路与解答步骤：思路1：利用同角关系，联立方程组简析：

组建方程组是解决三角函数求值问题的常见策略，

思路1利用三角函数同角恒等式，是一种典型的通式通法；

思路2中构造对偶式的原则通常是将sinα与cosα互换，将“加和”与“相减”互换，实际上最终目的依然是回归到同角关系上。简析：进一步思考：

能否将条件直接转化为与tanα有关的方程？思路3：构造分式齐次式，利用同除法思路4：直接使用万能公式计算半角正切值进一步思考：

能否将条件直接转化为与tanα有关的方程简析：

同角三角函数的商数关系(弦与切)是构建齐次式的依据，对条件平方的目的，是为了再次对“1”进行转化，创造出“齐次”的结构；这样的思想再与倍角公式相结合，便是思路4中的“万能公式”的由来。简析：进一步思考：

条件中的结构形如“asinα+bcosα”，

能否利用辅助角公式化归？思路5：利用辅助角公式结合三角函数性质解题

进一步思考：

条件中的结构形如“asinα+bcos三角函数的综合应用课件简析：

一般地，形如“asinα+bcosα”的式子都可以通过构造辅助角而化归为“一个角的一个三角函数”，这是解决三角函数性质问题(值域、对称、周期、单调等)最基础也是最重要的通式通法。简析：进一步思考：

在之前的解题过程中，处理的对象通常是关于三角函数的二次方程，通常这类问题会产生两解(可能涉及取舍)，但答案只有一解，这是一种巧合吗？

能否跳出三角函数知识模块的限制，用更广阔的视野再次审视题目条件结构？

这是由“加和”连接的两个“乘积”

你在哪里见过这种结构？

进一步思考：

在之前的解题过程中，处理的对象通常是关思路6：构造向量数量积结构，发现向量关系思路6拓展：柯西不等式思路6：构造向量数量积结构，发现向量关系思路6拓展：柯西不等简析：

条件中式子的结构特征类似于“x1x2+y1y2”,

这正是向量的数量积的坐标表达式，

同时，数量积又可视为其模长与夹角的关系，

这是“算两次”的思想(fubini定理)的体现，

即为思路6的来由.★柯西不等式来源于向量数量积于模长的关系简析：进一步思考：

既然可以将条件中的(cosα,sinα)看做向量，何尝不能从解析几何的角度考察问题？

思路7：将(cosα,sinα)视为平面上的点，

联想到直线与圆的关系数形本是两相依，焉能分作两边飞？