三角函数任意角和弧度制课件

三角函数任意角和弧度制课件第一章三角函数第一章三角函数§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角

思考下面的角度如何表示？

(１)假如你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

（2）假如你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

（3）假如你的手表快了90分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？思考下面的角度如何表示？(１)假如你的手表角的概念推广的必要性:0º到360º范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用。

如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”,

又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等.角的概念推广的必要性:0º到360º范围内的角在生产任意角的概念:

平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)从一个位置OA(始边)旋转到另一个位置OB(终边)所成的图形∠AOB.1、角的概念

OABα2、角的分类

(1)按角的旋转方向分：①正角：按逆时针方向旋转所形成的角；②负角：按顺时针方向旋转所形成的角；

③零角：未作任何旋转的角．任意角任意角的概念:平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)(2)按角的终边位置分：

角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.Oxy①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.2、角的分类

AB30ºC-120º(2)按角的终边位置分：角的顶点与坐标原点重合,始2、角的分类

DA√练习1、下列说法中正确的是（）

A.第一象限角是锐角

B.小于90º的角是第一象限角

C.小于90º的角是锐角

D.锐角一定是第一象限角练习2、下列各命题:①相等的角终边一定相同；

②终边相同的角一定相等；

③始边和终边重合的角是零角；

④第二象限的角一定大于第一象限的角；

⑤小于180º的正角必是第一或第二象限角.其中正确命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个2、角的分类DA√练习1、下列说法中正确的是（）练习3、终边相同的角之间的关系

请在坐标系中画出30º,390º,-330º,并找出它们的共同点?0xyA30º390º-330º30º=0×360º+30º390º=1×360º+30º-330º=-1×360º+30º与30º终边相同的角的一般形式为:30º＋k·360º，k∈Z.3、终边相同的角之间的关系请在坐标系中画出30º,3903、终边相同的角之间的关系

所有与α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360º,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示为角α与整数个周角的和.说明：①α为任意角；

②相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360º的整数倍；③k∈Z这一条件必不可少.3、终边相同的角之间的关系所有与α终边相同的角,三角函数任意角和弧度制课件三角函数任意角和弧度制课件

例2．写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤

＜720°的元素写出来．

yxo45°225°解：如图，在直角坐标系中作出直线y=x，可以发现它与x轴的夹角为，45°终边在直线上的角有两个：在0°~360°范围内，45°，225°.所以终边在直线y=x上的角的集合例2．写出终边在直线y=x上的角的集合S，yxo45°225°故S中适合不等式－360°≤

＜720°的元素是：由题意－360°≤

＜720°，即得yxo45°225°故S中适合不等式－360°≤＜720（1）终边在x轴上的角的集合：（2）终边在y轴上的角的集合:xyO（3）终边在坐标轴上的角的集合:练习3：（1）终边在x轴上的角的集合：（2）终边在y轴上的角的集合:xyOxyO例3.例3.三角函数任意角和弧度制课件例3.例3.三角函数任意角和弧度制课件作业1.习题1.1A组1—5题（书上）2.《启迪有方》1.1.1练习册+活页作业1.习题1.1A组1—5题（书上）2.《启迪有方》1几何法如图几何法如图三角函数任意角和弧度制课件如图如图三角函数任意角和弧度制课件第一章三角函数第一章三角函数§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角

思考下面的角度如何表示？

(１)假如你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

（2）假如你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

（3）假如你的手表快了90分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？思考下面的角度如何表示？(１)假如你的手表角的概念推广的必要性:0º到360º范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用。

如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”,

又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等.角的概念推广的必要性:0º到360º范围内的角在生产任意角的概念:

平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)从一个位置OA(始边)旋转到另一个位置OB(终边)所成的图形∠AOB.1、角的概念

OABα2、角的分类

(1)按角的旋转方向分：①正角：按逆时针方向旋转所形成的角；②负角：按顺时针方向旋转所形成的角；

③零角：未作任何旋转的角．任意角任意角的概念:平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)(2)按角的终边位置分：

角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.Oxy①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.2、角的分类

AB30ºC-120º(2)按角的终边位置分：角的顶点与坐标原点重合,始2、角的分类

DA√练习1、下列说法中正确的是（）

A.第一象限角是锐角

B.小于90º的角是第一象限角

C.小于90º的角是锐角

D.锐角一定是第一象限角练习2、下列各命题:①相等的角终边一定相同；

②终边相同的角一定相等；

③始边和终边重合的角是零角；

④第二象限的角一定大于第一象限的角；

⑤小于180º的正角必是第一或第二象限角.其中正确命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个2、角的分类DA√练习1、下列说法中正确的是（）练习3、终边相同的角之间的关系

请在坐标系中画出30º,390º,-330º,并找出它们的共同点?0xyA30º390º-330º30º=0×360º+30º390º=1×360º+30º-330º=-1×360º+30º与30º终边相同的角的一般形式为:30º＋k·360º，k∈Z.3、终边相同的角之间的关系请在坐标系中画出30º,3903、终边相同的角之间的关系

所有与α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360º,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示为角α与整数个周角的和.说明：①α为任意角；

②相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360º的整数倍；③k∈Z这一条件必不可少.3、终边相同的角之间的关系所有与α终边相同的角,三角函数任意角和弧度制课件三角函数任意角和弧度制课件

例2．写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤

＜720°的元素写出来．

yxo45°225°解：如图，在直角坐标系中作出直线y=x，可以发现它与x轴的夹角为，45°终边在直线上的角有两个：在0°~360°范围内，45°，225°.所以终边在直线y=x上的角的集合例2．写出终边在直线y=x上的角的集合S，yxo45°225°故S中适合不等式－360°≤

＜720°的元素是：由题意－360°≤

＜720°，即得yxo45°225°故S中适合不等式－360°≤＜720（1）终边在x轴上的角的集合：（2）终边在y轴上的角的集合:xyO（