2019年单考单招数学公式总结

11（兀（兀現）（兀—兀2）+（y—yi)(y—，2)=0经过两个圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0111222的交点的圆系方程是x2+y2+Dx+Ey+F+九(x2+y2+Dx+Ey+F)=0111222经过直线l：Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程是：x2+y2+Dx+Ey+F+X(Ax+By+C)=013、圆x2+y2=r2的以P(x,y)为切点的切线方程是：xx+yy=r20000一般地，曲线Ax2+Cy2—Dx+Ey+F=0的以点P(x,y)为切点的切线方程是:00x+xy+y小Axx+Cyy一D-0+E-0+F=0。002214、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：代数法（判别式法）：A>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离；几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是：y2=2px，y2=-2px,x2=2py，x2=-2py。（pAp16、抛物线y2=2px的焦点坐标是：，准线方程是：x=-2。12丿2点P（x0,y0）是抛物线y2=2px上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：x0+2，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：三匕。x2y2y2x217、椭圆标准方程的两种形式是：—+—=1和+—=1(a>b>0)。TOC\o"1-5"\h\za2b2a2b2x2y2a218、椭圆——+】=1(a>b>0)的焦点坐标是(土c,0)，准线方程是x=±，离心a2b2c率是e=-，通径的长是竺。其中c2=a2-b2。aax2y219、若点P(x,y)是椭圆—+—=1(a>b>0)上一点，F、F是其左、右焦点,00a2b212则点P的焦半径的长是PF|=a+ex和pF|=a-ex。1020

x2y2y2x220、双曲线标准方程的两种形式是：一一厂=1和一厂=1（a>0,b>0）。a2b2a2b2TOC\o"1-5"\h\zx2y2a2c21、双曲线一—一1的焦点坐标是（土c,0）,准线方程是x=土,离心率是e二a2b2ca2b2x2y2通径的长是，渐近线方程是——一[=0。其中c2二a2+b2。aa2b2x2y2x2y222、23、与双曲线一―一1共渐近线的双曲线系方程是——一1=九吐丰22、23、a2b2a2b2线石一右=1共焦点的双曲线系方程是右一&=若直线y=kx+b与圆锥曲线交于两点A（X],yl）,B（x2,y2）,则弦长为lAB=\(1+k2)(x一x)2.■12若直线x二my+t与圆锥曲线交于两点A（x1，y1）,B（x2，y2）,则弦长为IAB7+m2)(y1-y2)2o七、立体几何七、立体几何一、有关平行的证明1、线〃线/〃厶/〃aa//p/1、线〃线/〃厶/〃aa//p/丄a12・1»1fJ⑴公理4⑵⑶⑷1n1a=l线〃线n线〃线ynp=i2线〃面n线〃线面〃面n线〃线anp=12/丄a2同垂直于一个平面n线〃线2、线〃面⑴2、线〃面⑴a@arbua「na〃aa〃b‘线〃线n线〃面⑴;⑵a〃Baua面〃面n线〃面⑵33、面〃面auabuaanb=A〉na〃pa〃ab〃B线〃面n面〃面同垂直于一直线n面〃面一、有关垂直的证明⑴⑵1、线丄线a丄a'三垂线定理［「丄射影n丄斜线rna丄bj平面内直线wbua逆定理丄斜线n丄射影（线丄面n线丄线）（线丄线n线丄线）⑴⑵⑶⑷auaa丄B'buaa〃bja〃时aua卜2、线丄面aAb—Anl丄anb丄anl丄B丿na丄Bl丄aa丄al丄aaAB-1l丄ba丄l（线丄线n线丄面）a丄a冷3、na±p面丄面auL（线丄面n面丄面）3、体积公式:直棱柱：V二S•h,锥体：V二3S•h,球体：V二4兀r3O14、侧面积：直棱柱侧面积：S二c•h,；正棱锥侧面积：S二2c•h',,球的表面积：S=4兀r2。5、几个基本公式：1弧长公式：l=a•r（«是圆心角的弧度数，«>0）；扇形面积公式：S二-1•r；平面向量运算性质：a+b—b+a,a+b+c—a+

2.坐标运算：设a=(x,y)bb=(x,y)，则~a土bb=(x土x,y土y)11221212设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则AB=G-x，y-y).112J221213•实数与向量的积的运算律：=d=d+卩)方=Xa+^a,九”+/=Xa+九牙设方=(x,y)，则久a二九(x,y)=(Xx,九y),4.平面向量的数量积:(\定义：a-b=a-bcos0a0,b0,00<o<1800,0-a=o.->a-、

a-b->a-、

a-b(、运算律:a-b=b-a,九a-b=I丿'a+'a+bI丿c=a/r