中考数学专题复习：一次方程(组)及其应用课件

一次方程(组)及其应用中考数学专题复习一次方程(组)及其应用中考数学专题复习第6讲┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质相等第6讲┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质第6讲┃考点聚焦考点2方程及相关概念方程的概念含有未知数的等式叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根解方程求方程解的过程叫做解方程第6讲┃考点聚焦考点2方程及相关概念方程的概念含有未考点3一元一次方程的定义及解法第6讲┃考点聚焦定义

只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________一

一

ax＋b＝0(a≠0)

考点3一元一次方程的定义及解法第6讲┃考点聚焦定第6讲┃考点聚焦解一元方程的一般步骤(1)去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘

(2)去括号注意括号前的系数与符号

(3)移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号

(4)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

(5)系数化为1方程两边同除以x的系数，得x＝的形式

第6讲┃考点聚焦(1)去分母在方程两边都乘各分母的最小考点4二元一次方程组的有关概念第6讲┃考点聚焦考点4二元一次方程组的有关概念第6讲┃考点聚焦考点5二元一次方程组的解法第6讲┃考点聚焦代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法考点5二元一次方程组的解法第6讲┃考点聚焦定义在二考点6一次方程(组)的应用第6讲┃考点聚焦列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设

设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验

检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)考点6一次方程(组)的应用第6讲┃考点聚焦列方程(组考点7常见的几种方程类型及等量关系第6讲┃考点聚焦考点7常见的几种方程类型及等量关系第6讲┃考点聚焦第6讲┃归类示例归类示例►类型之一等式的概念及性质命题角度：1.等式及方程的概念；2.等式的性质．例1如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．

图6－1

图6－1

2

第6讲┃归类示例归类示例►类型之一等式的概念及性质命第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例

(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量关系；(2)利用等式性质，等式两边同除以同一个数时，一定要注意此数不为0.方法点析第6讲┃归类示例方法点析►类型之二一元一次方程的解法命题角度：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．第6讲┃归类示例例2►类型之二一元一次方程的解法命题角度：第6讲┃归类示第6讲┃归类示例分式的基本性质

等式性质2

等式性质1

去括号法则或乘法分配律

移项合并同类项系数化为1

等式性质2

第6讲┃归类示例分式的基本性质等式性质2等式性质1去►类型之三二元一次方程(组)的有关概念

第6讲┃归类示例C命题角度：1．二元一次方程(组)的概念；2．二元一次方程(组)的解的概念例3►类型之三二元一次方程(组)的有关概念第6讲┃归第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例►类型之四二元一次方程组的解法命题角度：1．代入消元法；2．加减消元法．第6讲┃归类示例例4►类型之四二元一次方程组的解法命题角度：第6讲┃归第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例

(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．第6讲┃归类示例方法点析第6讲┃归类示例方法点析►类型之五利用一次方程(组)解决生活实际问题命题角度：1．利用一元一次方程解决生活实际问题；2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．第6讲┃归类示例例5

某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.►类型之五利用一次方程(组)解决生活实际问题命题角第6讲┃归类示例方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？

(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．

第6讲┃归类示例方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例

用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系．第6讲┃归类示例方法点析第6讲┃归类示例方法点析一次方程(组)及其应用中考数学专题复习一次方程(组)及其应用中考数学专题复习第6讲┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质相等第6讲┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质第6讲┃考点聚焦考点2方程及相关概念方程的概念含有未知数的等式叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根解方程求方程解的过程叫做解方程第6讲┃考点聚焦考点2方程及相关概念方程的概念含有未考点3一元一次方程的定义及解法第6讲┃考点聚焦定义

只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________一

一

ax＋b＝0(a≠0)

考点3一元一次方程的定义及解法第6讲┃考点聚焦定第6讲┃考点聚焦解一元方程的一般步骤(1)去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘

(2)去括号注意括号前的系数与符号

(3)移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号

(4)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

(5)系数化为1方程两边同除以x的系数，得x＝的形式

第6讲┃考点聚焦(1)去分母在方程两边都乘各分母的最小考点4二元一次方程组的有关概念第6讲┃考点聚焦考点4二元一次方程组的有关概念第6讲┃考点聚焦考点5二元一次方程组的解法第6讲┃考点聚焦代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法考点5二元一次方程组的解法第6讲┃考点聚焦定义在二考点6一次方程(组)的应用第6讲┃考点聚焦列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设

设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验

检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)考点6一次方程(组)的应用第6讲┃考点聚焦列方程(组考点7常见的几种方程类型及等量关系第6讲┃考点聚焦考点7常见的几种方程类型及等量关系第6讲┃考点聚焦第6讲┃归类示例归类示例►类型之一等式的概念及性质命题角度：1.等式及方程的概念；2.等式的性质．例1如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．

图6－1

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第6讲┃归类示例归类示例►类型之一等式的概念及性质命第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例

(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量关系；(2)利用等式性质，等式两边同除以同一个数时，一定要注意此数不为0.方法点析第6讲┃归类示例方法点析►类型之二一元一次方程的解法命题角度：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．第6讲┃归类示例例2►类型之二一元一次方程的解法命题角度：第6讲┃归类示第6讲┃归类示例分式的基本性质

等式性质2

等式性质1

去括号法则或乘法分配律

移项合并同类项系数化为1

等式性质2

第6讲┃归类示例分式的基本性质等式性质2等式性质1去►类型之三二元一次方程(组)的有关概念

第6讲┃归类示例C命题角度：1．二元一次方程(组)的概念；2．二元一次方程(组)的解的概念例3►类型之三二元一次方程(组)的有关概念第6讲┃归第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例►类型之四二元一次方程组的解法命题角度：1．代入消元法；2．加减消元法．第6讲┃归类示例例4►类型之四二元一次方程组的解法命题角度：第6讲┃归第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例

(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．第6讲┃归类示例方法点析第6讲┃归类示例方法点析►类型之五利用一次方程(组)解决生活实际问题命题角度：1．利