平面向量的线性运算课件人教版

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义

第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其1问题提出1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？问题提出1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用23.两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.3.两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留3探究一：向量加法的几何运算法则

思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC探究一：向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点4思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两5思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？aｂCｂa＋bABa思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是6思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向7COAB思考6：人在河中游泳，人的游速为水流速度为，那么人在水中的实际速度与、之间的关系如何？COAB思考6：人在河中游泳，人的游速为水流速度为8思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？aｂBｂa＋bAaOC思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则9思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其10思考1：零向量0与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的代数运算性质规定：a＋0=0＋a=a，思考2：若向量a与b为相反向量，则a＋b等于什么？反之成立吗？思考3：若向量a与b同向，则向量a＋b的方向如何？若向量a与b反向，则向量a＋b的方向如何？a与b为相反向量

a＋b=0思考1：零向量0与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的11思考4：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号；|a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号.思考4：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如12思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？Bｂa＋baCｂAaOa＋bb＋a

思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a13思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？a+b+ca＋bCcBｂAaO（a＋b）＋c

a＋（b＋c）思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都14思考7：等于什么向量？等于什么向量？思考7：15理论迁移

例长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.ADABC理论迁移例长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运16小结作业1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.2.任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和.小结作业1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则173.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用3.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式18平面向量的线性运算课件人教版19平面向量的线性运算课件人教版20平面向量的线性运算课件人教版21平面向量的线性运算课件人教版22平面向量的线性运算课件人教版23平面向量的线性运算课件人教版24平面向量的线性运算课件人教版25平面向量的线性运算课件人教版26平面向量的线性运算课件人教版27平面向量的线性运算课件人教版28平面向量的线性运算课件人教版29平面向量的线性运算课件人教版30平面向量的线性运算课件人教版31平面向量的线性运算课件人教版32平面向量的线性运算课件人教版33平面向量的线性运算课件人教版34平面向量的线性运算课件人教版35平面向量的线性运算课件人教版36平面向量的线性运算课件人教版37平面向量的线性运算课件人教版38平面向量的线性运算课件人教版39阶段一阶段二阶段三学业分层测评阶段一阶段二阶段三学业分层测评40平面向量的线性运算课件人教版向量向量的数乘λaλ>0相同相反0向量向量的数乘λaλ>0相同相反042λμaλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λbλμaλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λb43平面向量的线性运算课件人教版44b＝λa线性λμ1a±λμ2bb＝λa线性λμ1a±λμ2b45平面向量的线性运算课件人教版46平面向量的线性运算课件人教版47平面向量的线性运算课件人教版48平面向量的线性运算课件人教版49平面向量的线性运算课件人教版50平面向量的线性运算课件人教版51平面向量的线性运算课件人教版52平面向量的线性运算课件人教版53平面向量的线性运算课件人教版54平面向量的线性运算课件人教版55平面向量的线性运算课件人教版56平面向量的线性运算课件人教版57平面向量的线性运算课件人教版58平面向量的线性运算课件人教版59平面向量的线性运算课件人教版60平面向量的线性运算课件人教版61平面向量的线性运算课件人教版62平面向量的线性运算课件人教版63平面向量的线性运算课件人教版64平面向量的线性运算课件人教版65平面向量的线性运算课件人教版66平面向量的线性运算课件人教版67平面向量的线性运算课件人教版68平面向量的线性运算课件人教版69平面向量的线性运算课件人教版70平面向量的线性运算课件人教版71平面向量的线性运算课件人教版72平面向量的线性运算课件人教版73平面向量的线性运算课件人教版74平面向量的线性运算课件人教版75学业分层测评点击图标进入…

学业分层测评762.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义

第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其77问题提出1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？问题提出1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用783.两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.3.两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留79探究一：向量加法的几何运算法则

思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC探究一：向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点80思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两81思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？aｂCｂa＋bABa思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是82思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向83COAB思考6：人在河中游泳，人的游速为水流速度为，那么人在水中的实际速度与、之间的关系如何？COAB思考6：人在河中游泳，人的游速为水流速度为84思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？aｂBｂa＋bAaOC思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则85思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其86思考1：零向量0与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的代数运算性质规定：a＋0=0＋a=a，思考2：若向量a与b为相反向量，则a＋b等于什么？反之成立吗？思考3：若向量a与b同向，则向量a＋b的方向如何？若向量a与b反向，则向量a＋b的方向如何？a与b为相反向量

a＋b=0思考1：零向量0与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的87思考4：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号；|a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号.思考4：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如88思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？Bｂa＋baCｂAaOa＋bb＋a

思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a89思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？a+b+ca＋bCcBｂAaO（a＋b）＋c

a＋（b＋c）思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都90思考7：等于什么向量？等于什么向量？思考7：91理论迁移

例长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.ADABC理论迁移例长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运92小结作业1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.2.任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和.小结作业1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则933.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用3.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式94平面向量的线性运算课件人教版95平面向量的线性运算课件人教版96平面向量的线性运算课件人教版97平面向量的线性运算课件人教版98平面向量的线性运算课件人教版99平面向量的线性运算课件人教版100平面向量的线性运算课件人教版101平面向量的线性运算课件人教版102平面向量的线性运算课件人教版103平面向量的线性运算课件人教版104平面向量的线性运算课件人教版105平面向量的线性运算课件人教版106平面向量的线性运算课件人教版107平面向量的线性运算课件人教版108平面向量的线性运算课件人教版109平面向量的线性运算课件人教版110平面向量的线性运算课件人教版111平面向量的线性运算课件人教版112平面向量的线性运算课件人教版113平面向量的线性运算课件人教版114平面向量的线性运算课件人教版115阶段一阶段二阶段三学业分层测评阶段一阶段二阶段三学业分层测评116平面向量的线性运算课件人教版向量向量的数