PPT材料力学课件9

第9章应应力力状状态态与与应应变变状状态态分分析析§9––１应力力状状态态的的概概念念一、、问问题题的的提提出出P铸铁压缩PP低碳碳钢钢拉拉伸伸钢筋筋混混凝凝土土梁梁的的斜斜裂裂缝缝2.受力力构构件件内内应应力力的的特特征征1.实例例1）构构件件不不同同截截面面上上的的应力力状状况况一一般般是是不不同的的。。2）构构件件同同一一截截面面上上不不同点点处处的的应应力力一一般般是不不相相同同的的。。3）构构件件内内同同一一点点处处，，在不不同同方方位位截截面面上上的应应力力一一般般也也是是不不相同同的的。。因此此，，当当提提及及应应力力时时，，必必须须指指明明“应力力的的点点和和面面”二、、一一点点的的应应力力状状态态通过过受受力力构构件件内内的的一一点点，，不不同同方方位位截截面面上上的的应应力力集集合合，，称称为为该该点点处处的的应应力力状状态态（StateofStressataGivenPoint）。1.定义义：：3.应力力状状态态的的表表示示在于于确确定定在在哪哪个个截截面面上上该该点点处处有有最最大大正正应应力力，，在在哪哪个个截截面面上上该该点点处处有有最最大大剪剪应应力力，，以以及及它它们们的的数数值值，，为为处处于于复复杂杂应应力力状状态态下下杆杆件件的的强强度度计计算算提提供供依依据据。。2.研究究危危险险点点处处应应力力状状态态的的目目的的用单单元元体体表表示示点点的的应应力力状状态态。。围绕绕所所研研究究的的点点，，截截取取一一单单元元体体(如微微小小正正六六面面体体)，以以单单元元体体各各面面上上的的应应力力分分量量表表示示周周围围材材料料对对其其作作用用，，这这样样的的应应力力单单元元体体，，就就表表示示该该点点处处的的应应力力状状态态。。xyzs

xsz

s

ytxytxz4.应力力单单元元体体的的特特征征1）单单元元体体的的尺尺寸寸无无限限小小，，每每个个面面上上的的应应力力为为均均匀匀分分布布。。2）单单元元体体表表示示一一点点处处的的应应力力，，故故相相互互平平行行截截面面上上的的应应力力相同同。。3）同同一一点点处处的的应应力力状状态态，，若若所所取取单单元元体体的的方方位位不不同同，，则则所表表示示的的形形态态并并不不相相同同，，如如图图所所示示均均为为轴轴向向拉拉杆杆A点处处的应应力力状状态态，，但但两两单单元元体体是是等等价价的的。。三、、主主平平面面、、主主应应力力1.主平平面面(PrincipalPlane)应力力单单元元体体中中剪剪应应力力为为零零的的平平面面，，称称为为主主平平面面。。2.主单单元元体体(Principalbidy)由主主平平面面构构成成的的单单元元体体。。3.主应力主平面上的正应力。主应力的记号分别用表示，且规定按代数值排列。4.主方方向向：：主平平面面的的法法向向。。5.应力力状状态态的的普普遍遍情情况况在任任意意载载荷荷的的作作用用下下，，物物体体内内一一点点处处应应力力状状态态的的普普遍遍情情况况，，最最多多可可能能有有9个应应力力分分量量，，即即yxz由剪剪应应力力互互等等定定理理，，可可知知因比比，，普普遍遍情情况况下下一一点点处处应应力力状状态态的的独独立立应应力力分分量量是是6个。。在普普通通情情况况下下，，任任一一点点处处的的应应力力状状态态，，必必定定存存在在一一个个由由三三对对相相互互垂垂直直的的主主平平面面所所组组成成的的主主应应力力单单元元体体。。但在在三三个个主主应应力力中中有有两两个个或或三三个个主主应应力力相相等等的的特特殊殊情情况况下下，，主主平平面面及及主主方方向向便便会会多多余余三三个个。。四、、应应力力状状态态的的分分类类单向向应应力力状状态态———只有有一一个个主主应应力力不不等等于于零零的的应应力力状状态态。。二向向应应力力状状态态———有两两个个主主应应力力不不等等于于零零的的应应力力状状态态。。三向向（（空空间间））应应力力状状态态———三个个主主应应力力均均不不等等于于零零的的应应力力状态态。。纯剪剪切切应应力力状状态态———单元元体体的的各各个个侧侧面面只只有有剪剪应应力力而而无无正正应应力的的应应力力状状态态。。单向向应应力力状状态态和和二二向向应应力力状状态态均均属属于于平平面面应应力力状状态态。。三向向应应力力状状态态属属于于空空间间应应力力状状态态。。单向向应应力力状状态态也也称称简简单单应应力力状状态态，，而二二向向应应力力状状态态和和三三向向应应力力状状态态称称复复杂杂应应力力状状态态。。零应应力力状状态态应力力状状态态的的叠叠加加：：其结结果果不不一一定定属属于于原原有有应应力力状状态态。。§9––2平面面应应力力状状态态分分析析的的解解析析法法sxtxysyxyzxysxtxysyO等价xysxtxysyO一、、任任意意a斜截截面面上上的的应应力力sasytyxsxtaaxyOtnatxy符号号规规定定sasytyxsxtaaxyOtnatxy正应应力力———以拉拉应应力力为为正正；；剪应应力力t———以使使单单元元体体绕绕单单元元体内内任任意意一一点点有有顺顺时针针转转动动趋趋势势者者为为正正；；方向向角角a———以逆时时针针为为正正。。二、、用用解解析析法法求求任任意意a斜截截面面上上的的应应力力1.公式式推推导导：：2.任意意a斜截截面面上上的的应应力力公公式式3.正应应力力极极值值———主应应力力3.正应应力力极极值值———主应应力力max的指指向向是是介介于于仅仅由由单单元元体体剪剪应应力力txy=tyx产生生的的主主拉拉应应力力指指向向与与单单元元体体正正应应力力x、y中代代数数值值较较大大的的一一个个正正应应力力指指向向之之间间。。xxyytxytyxmaxmin

主单元体4.剪正正应应力力极极值值极值值剪剪应应力力作作用用面面上上的的正正应应力力：：5.平面面应应力力状状态态分分析析的的特特征征1）斜斜截截面面应应力力、、主主应应力力及及最最大大剪剪应应力力均均是是指指xy平面面内内的的应应力，，即即其其作作用用面面均均垂垂宜宜于于xy平面面。。2)任意意两两相相互互垂垂直直截截面面上上的的正正应应力力之之和和为为常常量量3）平平面面应应力力状状态态中中，，垂垂直直于于该该平平面面的的主主应应力力为为零零。。故故单单元元体体三个个主主应应力力的的序序号号应应根根据据max和min的正正负负号号而而定定，，即即4）主主平平面面上上的的剪剪应应力力必必等等于于零零；；最最大大剪剪应应力力作作用用面面上上的的正正应应力一一般般不不等等于于零零，，且且等等于于(x+y)/2。5）主主平平面面与与最最大大剪剪应应力力作作用用面面必必互互成成450。6.用解解析析法法求求任任意意a斜截截面面上上的的应应力力示示例例例：：分分析析受受扭扭构构件件的的破破坏坏规规律律。。TC例：：§9––3平面面应应力力状状态态分分析析的的图解解法法xysxtxysyOsasytyxsxtaaxyOtnatxy1.应力力圆圆（（StressCircle）对上上述述方方程程消消去去参参数数（（2），，得应应力力圆圆方方程程：：此方方程程曲曲线线为为圆圆———应力力圆圆（（或或莫莫尔尔圆圆，，由由德德国国工工程程师师：：OttoMohr引入入））2.应力力圆圆的的画画法法(2)在坐标标系系内内画画出出点点A(x，xy)和B(y，yx)(3)AB与sa轴的的交交点点C便是是圆圆心心。。(4)以C为圆圆心心，，以以AC为半半径径画圆圆———应力力圆圆；；sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)(1)建立立应应力力坐坐标标系系，，如如下下图图所所示示，，（注注意意选选好好比比例例尺尺））3.单元元体体与与应应力力圆圆的的对对应应关关系系sxtxysyxyOnsataa单元元体体应力力圆圆单元元体体某某平平面面上上的的应应力力分分量量单元体体两平平面间间的夹夹角a单元体体的主主应力力值单元体体的最最大剪剪应力力值应力圆圆某定定点的的坐标标应力圆圆两对对应点点所夹夹的中中心角角2a应力圆圆与sa轴交点点的坐坐标应力圆圆的半半径OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)2a04.在应力力圆上上标出出极值值应力力OCsataA(sx,txy)B(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3§9––4梁的主主应力力及其其主应应力迹迹线12345P1P2q一、梁梁内各各点的的主应应力可见：：梁内内任一一点的的两个个非零零主应应力中中，一一个为为拉应应力，，另一一个为为压应应力，，且互互相垂垂直。。主应应力的的方向向沿梁梁高连连续变变化。。梁内各各点的的主应应力21s1s3s33s1s34s1s1s35a0–45°a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0=––90°sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O二、平平面弯弯曲梁梁内的的主应应力迹迹线：：在梁的的xy平面内内绘出出的表表示各各点主主应力力方向向两组组正交交曲线线，一一组曲曲线表表示主主拉应应力方方向，，另一一组曲曲线表表示主主压应应力方方向，，曲线线上各各点的的主应应力方方向均均与曲曲线相相切。。1.定义：：2.目的：：在工程程中，，为了了更好好地发发挥材材料的的作用用，常常采用用两种种材料料制成成的梁梁。如如钢筋筋混凝凝土梁梁。明明确主主拉应应力方方向，，以便便合理理地布布置钢钢筋。。拉力压力实线表表示拉拉主应应力迹迹线；；虚线表表示压压主应应力迹迹线。。3.主应力力迹线线的画画法：：xy11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacdq13314.主应力力迹线线特点：：(1)两组曲曲线在在相交交处互相垂垂直；；(2)所有主应力力迹线线都将穿过过中性性层，，且与中性性层成成450；(3)在梁底底（顶顶）处处，主应力力迹线线与底底（顶））平行行或垂垂直；；(4)梁的支支承和和荷载载不同，主主应力力迹线线形式不同同；(5)主应力力迹线线只显显示主应力力的方方向，，不反映大大小。。§9––5空间应应力状状态简简介1、空间间应力力状态态s2s1xyzs32、三向向应力力分析析图a图btmaxs2s1xyzs3(1)弹性理理论证证明，，图a单元体体内任任意一一点任任意截截面上上的应应力都对应应着图图b的应力力圆上上或阴阴影区区内的的一点点。(2)整个单单元体体内的的最大大剪应应力为为：§9–6广义虎克定定律1.单拉下的应应力--应变关系2.纯剪的应力力--应变关系xyzsxxyz

x

y一、广义胡胡克定律3.复杂状态下下的应力---应变关系依叠加原理理,及根据连续续均匀各向向同性线弹弹性材料，，正应力仅仅引起线应应变，剪应应力仅引起起相应平面面的剪应变变，得:

xyzszsytxysx广义胡克定定律4.主应力---主应变关系系s1s3s2主应力与主主应变方向一致5.平面状态下下的应力---应变关系:二、材料弹弹性常数E、G、n间的关系对于各向同同性材料，，独立的弹弹性常数为为2个三、体积应应变与应力力分量间的的关系对于各向同同性材料，，线应变仅仅由正应力力引起，又又由于剪应应变不引起起体积改变变。因此，，在线弹性性、微小应应变情况下下，空间应应力状态单单元体的体积应变为为：体应变又称称体积应变变，是指在在应力状态态下单元体体单位体积积的体积改改变。三、体应变变s1s3s2dxdydz1.主单元体：：2.纯剪切平面面应力状态态txyCtyx可见，剪应力的存存在并不影影响该点处处的体应变变。3.一般单元体体

szsytxysx小变形时连连续均质各各向同性线线弹性体内内，一点处处的体应变变，只与过过该点沿三三个相互垂垂直的坐标标轴方向正正应力的代代数和成正正比，而与与坐标方位位和切应力力无关。结论：例已知一受力力构件自由由表面上某某一点处的的两个面内内主应变分分别为：1=24010-6，2=–16010-6，弹性模量量E=210GPa，泊松比为n=0.3，试求该点处处的主应力力及另一主主应变。例图a所示为承受受内压的薄薄壁容器。。为测量容容器所承受受的内压力力值，在容容器表面用用电阻应变变片测得环环向应变，，若若已知容器器平均直径径D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的的E=210GPa，n=0.25，试求:1.导出容器横横截面和纵纵截面上的的正应力表表达式；2.计算容器所所受的内压压力。pppxs1smlDxABy§9－7复杂应力状状态下的弹弹性变形能能一、应变能能和比能1.应变能U弹性体由于于外力在外外力作用方方向的位移移上作功而而积蓄在弹弹性体中的能量量。2.比能（应变变比能）u弹性体单位位体积内积积蓄的应变变能。s微元功元比能(1)单向应力状状态下的比比能(2)三向应力状状态下的比比能23

1二、体积改改变比能和和形状改变变比能23

1图am图