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基本不等式(1)1.课题导入

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ICM2002会标赵爽：弦图你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ADBCEFGHabABCDE(FGH)ab当且仅当a=b时，等号成立。不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有二.讲授新课一般的，如果

1.重要不等式你能给出它的证明吗?如果a>0,b>0,

那么2.基本不等式ⅰ）我们称的算术平均数,称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数.在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？3.基本不等式的几何意义ABEDCabo基本不等式的一种几何解释

基本不等式的一种几何解释

4.随堂练习

当且仅当a=12三.课堂小结1.两个不等式2.两个变形3.两种思想:数形结合的思想;转化的思想

基本不等式(2)(1)如果a,b是正数,那么

(当且仅当a＝b时取“=”号)基本不等式:一.复习回忆(2).两个变形应用：解决最大（小）值问题例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？反思：由此题我们可以得到什么启示呢？结论：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。如果a,b是正数,那么

(当且仅当a＝b时取“=”号)应用:“和定积最大,积定和最小”.剖析:利用基本不等式解决最值问题应用要点：一正,二定,三等正：两项必须都是正数；

定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。等：等号成立的条件必须存在.例1、

例2、判断正误（1）函数的最小值为2

（2）函数的最小值为2利用均值不等式求最值应注意三点：

一正,二定,三等练习1:2.已知m、n都是正数，且2m+n=3，求mn的最大值

21课堂小结：

1.利

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