幂的乘方与积的乘方 省赛获奖-完整版课件

1.2幂的乘方与积的乘方第一章整式的乘除第1课时幂的乘方运城市实验中学王巧娟学习目标1.会探索幂的乘方性质.（难点）2.能用幂的乘方性质进行计算;（重点）幂的意义:a·

a·

…

·

an个a=an同底数幂乘法的运算性质：am

·an=am+n（m,n都是正整数）复习(23)2=23×23

=23+3=23×2[(-5)2]3=(-5)2×(-5)2×(-5)2=（-5）2+2+2=（-5）2×3

=26=（-5）61.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？讲授新课幂的乘方一自主探究（102）3=102×102×102=102+2+2=102×3（2）(a3)2=a3·a3=am·am

（3）(am)2=a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)

请你观察上述算式与结果的底数与指数有何变化？做一做=a2×3（1）(62)4=62·62

·62·62

=63+3+3+3=612=64×3幂的乘方性质(am)n=amn

(m，n都是正整数）幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘归纳总结（am）n=am·am·…·amn个am=am+m+……+mn个m=amn验证例1

计算：解:(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5

=b5×5=b25;典例精析(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12-a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·y=y6·y=y7;注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(3)(an)3=an×3=a3n;(1)(102)3

；

(2)(b5)5;(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6

－(a3)4.(3)(an)3;(4)－(x2)m;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,

不正确的请改正.（1）(x3)3=x6；=x3×3=x9×

（2）x3·x3=x9；

×=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.×=2x3

2.计算：(1)(103)3;(2)(x3)4·

x2;(3)[(－x)2]3;(4)x·x4–x2·

x3.

解：（1）原式=103×3=109；（2）原式=x3×4·

x2=x12·

x2=x12+2=x14;（3）原式=(-x)2×3=(-x)6;（4）原式=x1+4–x2+3=x5–x5=0.3.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=22×33=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；方法总结：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆用，整体代入求解也比较关键．课堂小结幂的乘方运算性质（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n

幂的乘方运算性质的逆用：amn=(am)n=(an)m数学思想方法特殊→一般→特殊转化

已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解：∵2x＋5y－3＝0，

方法总结：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算性质，整体代入求解也比较关键．∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.拓展提升

作业布置1.习题1.22.课后落实单课堂小结幂的乘方运算性质（am）n=amn