中考数学复习专题平行四边形动点及存在性问题

2020年中考数学复习专题平行四边形动点及存在性问题【例1】正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为。【练习1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.【例2】如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是0A的中点，点P在BC上运动，当三角形A0DP是腰长为5的等腰三角形时，P的坐标为；【练习2】如图，在平面直角坐标系中，AB〃OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b=\：a—21+\/21-a+16.—动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点0出发在线段0C上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、0同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动•设运动时间为t(秒)1)求B、C两点的坐标；当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形并求出此时P、Q两点的坐标；当t为何值时，APQC是以PQ为腰的等腰三角形并求出P、Q两点的坐标.【例3】(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3)，则点M的坐标为；(2)在直角坐标系中，有A(-1，2)，B(3,1),C(1，4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.【练习3】如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0,0)，B点坐标是(3,4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是(2,4).求G点坐标；求直线EF解析式；点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.【例4】在RtAABC中，ZB=90°,AC=60cm,ZA=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动•设点D，E运动的时间是ts(0<t<15).过点D作DF丄BC于点F,连接DE,EF.求证：AE=DF；四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；当t为何值时，ADEF为直角三角形请说明理由.【练习4】如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为(6,8)，OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,过点Q作x轴的平行线分别交OA,AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动时间为t秒(t>0)点E的坐标为,F的坐标为；当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；是否存在某一时刻，使APEF为直角三角形若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.巩固练习】1、菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点动点ypE+PB的最小值为第1第1题图第2题图第3题图第4题图2、如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AC=4j3,BC的中点为D,将厶ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到厶FEC,EF的中点为G,连接DG,在旋转过程中，DG的最大值是；最小值是.3、已知△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°，点D是BC的中点•作正方形DEFG,连接AE,BG,若BC=DE=4,将正方形DEFG绕点D旋转，当AE取最小值时，AF=.4、在三角形纸片ABC中，已知ZABC=90。，AB=6,BC=8。过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN.当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动•若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为____.5、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(OA〈OB)是方程组［；X—歹6的解，点C是直线y二2x与直线AB的交点，点D在线段OC上,|3x—y二6od=2;5。求直线AB的解析式及点C的坐标；求直线AD的解析式；P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.动点问题题型1•如图D-01，四边形ABCD中，AD〃CB，且AD>BD,BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以lcm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形图D-01V如图D-02，在ABC中，点0是AC边上一动点，过0作直线MN〃BC，设MN交ZACB的平分线于E,交ZACB的外角平分线于F，求证：OE=OF当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形证明你的结论〖提示〗易证Z1=Z2=Z3，得0E=OC同理0F=OC，得证OE=OF如图D-03,矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D向A以lcm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t(s)表示移动时间(0<t<6)，那么：V当t为何值时，QAP为等腰直角三角形求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论图D-034•如图，在菱形ABCD中，AB=2，ZDAB=60°，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形;(2)填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.5.如图，AABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN〃BC,设MN交ZBCA的平分线于点E，交ZBCA的外角平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是,则说明理由.如图，已知菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=8,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.(1)BD的长是；(2)连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是.9.7•如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。求证：OP=OQ；若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。8.如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.求证：四边形PMEN是平行四边形；请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；四边形PMEN有可能是矩形吗若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.已知：如图，在口ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG〃DB交CB的延长线于G。求证：AADE竺ACBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论。如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点0,若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为/s。当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗说明理由；(2)点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。15.15.如图，平行四边形ABCD中，AB丄AC,AB=1,BC=止，对角线AC,BD相交于点0,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E,F(1)证明：当旋转角为90。时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如