2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷及答案（共5套）

2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷考生须知学校班级 .姓名成绩考生须知.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟。.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。.在答题卡上,选择题、画图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。.考试结束,将本试卷、答题卡一并交回。ー、选择题（本题共30分,每小题3分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的..”中华人民共和国全国人民代表大会”和‘’中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开.截止到2016年3月I40,在百度上搜索关键词“两会”,显示的搜索结果约为96500000条.将96500000用科学记数法表示应为A.96.5x107B.9.65x107C.9.65x1〇»D.0.965x10^.如图是某个几何体的三视图,该几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱.ー个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外,无其他差别,从中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为A.1B.2C.1D.94 4 5 5A.5B.4C.3D.A.5B.4C.3D.2A.B.C.D.5.如图，在“BCO中,AB=3,BC=5,NABC的平分线交40于点E,则OE的长为6.如图,等腰宜角三角板的顶点A,C分别在直线0,ル上.若a〃b,4=35。，则/2的度数为A.35° B.15°C.10° D.5°.初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷心球的成绩,结果如下表所示:成绩（分）67X910人数,正正正正正帀正则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A.9,8 B.9,8.5 C.8,8 D.8,8.5.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若’‘数对”（190,43°）表示图中承德的位置,“数对”（160,238。）表示图中保定的位置,则与图中张家口的位置对应的“数对”为（176,145°）（176,35°）（100,145°）（100,35°）9.油电混动汽车是ー种节油、环保的新技术汽车.它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时,使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入ー辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时,预计平均每年行驶的公里数至少为A.5000B.10000C.15000D.2000010.小明在暗室做小孔成像实验.如图1,固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）

成像（线段MTV，）于足够长的固定挡板（直线，）上,其中".已知点K匀速运动,其运动路径由AB,BC,CD,DA,AC,8。组成.记它的运动时间为x,MN的长度为y,若y关于x的函数图象大致如图2所示,则点K的运动路径可能为A.A―>B―>C一―B.B—>C—レD―>A—C.BtCtAtDtBD.D—^A—>5—►C—►£>二、填空题（本题共18分，每小题3分）.分解因式:a1b—2ab+b=..如图，AB为。。的弦，OC丄A8于点C.若AB=8,OC=3,则0。的半径长为..埃及《纸草书》中记载:“ー个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.”设这个数是x,可列方程为..在下列函数①y=2x+l；②y=r+2x；③ギニー;④y=-3x中,与众不同的ーx个是（填序号）,你的理由是.は北京市201〇〜2015年高考报名人数统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市髙考报名人数约为万人,你的预估理由是16.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.已知:直线，及其外一点ん求作:/的平行线,使它经过点A.A.小云的作法如下:(1)在直线/上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线I于点C；(2)分别以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点。;(3)作直线AD—2—所以直线AO即为所求. しf老师说:“小云的作法正确.”请回答:小云的作图依据是 三、解答题(本题共72分,第17〜26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.计算:(6-17.计算:(6-乃)—6tan30°+f4(x-l)<3(x+2),.解不等式组万一］ 并写出它的所有整数解..已知デ+スー5=0,求代数式(x-l>-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值..如图,在△48¢中，ZBAC=90°,AD丄于点D,OE为AC边上的中线.求证:ZBAD=ZEDC.21,目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的

能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步,求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步..如图,矩形ABCO的对角线4C, 相交于点。,过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE；(2)若B£=10,CE=6,连接。E,求tan/OE。的值..在平面直角坐标系中,直线ぎ=ース与双曲线y=2(AwO)的ー个交点为尸(指,机).(1)求ス的值;(2)将直线y=-x向上平移仪6>0)个单位长度后,与ズ轴，y轴分别交于点4,点B,与双曲线y=V(ZhO)的ー个交点记为Q.若BQ=2AB,求b的值.x.如图,AB, 是。。的弦，A。平分/3AO.过点B作。。的切线交A。的延长线于点C,连接CD,BO.延长8。交。。于点E,交AO于点ド,连接AE,DE.(1)求证:C£>是。。的切线;(2)若AE=OE=3,求A尸的长..阅读下列材料:2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元,动画电影成为了新崛起的热点,票房占比为11.25%.2014年,中国内地动画电影市场6部破亿,只有一部《熊出没》为国产动画电影,票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿,国产动画电影占3部,分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》.其中,《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠,《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%,《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿.另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房,而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房,日本的《哆啦4梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入.2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部,其中票房在1000万元〜5000万元、5000万元〜1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显,标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟.根据以上材料解答下列问题:2015年中国内地动画电影票房收入为亿元;(2)右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则炉;(3)选择统计表専统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来..有这样ー个问题:探究函数ぎ=はー1)(スー2)3-3)的图象与性质.小东对函数y=(x—1)(スー2)@-3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:(1)函数ぎ=3一1)(スー2)は一3)的自变量ス的取值范围是全体实数;(2)下表是y与x的几组对应值.犬-2-10123456ym-24—600062460①片:②若M(-7,-720),N(〃,720)为该函数图象上的TOC\o"1-5"\h\z两点,贝!!〃=； 6(3)在平面直角坐标系xOy中,A(xA,yA),B(xB,-yA)为该函数图象上的两点,且A为2WxV3范围内的最低点， レA点的位置如图所示. 2①标出点8的位置: ।②画出函数y=(x-l)(x-2)(x-3)(0<x<4)的图象.1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ni£-2如+/”-4(加ギ0)的顶点为A,与x轴交于8,C两点(点8在点C左侧),与y轴交于点。. 6(1)求点A的坐标;(2)若BC=4, 4-①求抛物线的解析式;②将抛物线在。,。之间的部分记为图象G(包含 ;.C,。两点).若过点A的直线ぎ=ほ+み(んエ〇)Z""Z""-2-10"与图象G有两个交点，结合函数的图象,求k .2.的取值范围. J-.在△ABC中,AB=AC,NB4C=90°,点ハ在射线BC上(与8、C两点不重合)，以AO为边作正方形4£>EF,使点E与点B在直线ん。的异侧，射线84与射线CF相交于点G.(1)若点ハ在线段BC上，如图1.

①依题意补全图1;②判断BC与CG的数量关系与位置关系,并加以证明;(2)若点ハ在线段BC的延长线上,且6为び中点,连接GE,AB=e,则GE的长为,并简述求GE长的思路.图1图1.在平面直角坐标系ス作中,0C的半径为r,尸是与圆心C不重合的点,点P关于。C的限距点的定义如下:若P’为直线PC与。C的ー个交点,满足Z■く尸。W2r,则称P为点Z3关于。C的限距点，右图为点P及其关于。C的限距点P’的示意图.(1)当。。的半径为1时.①分别判断点M(3,4),N(3,0),T(1,&)关于。。的限距点是否存在?若存在，求其坐标:②点ハ的坐标为(2,0),DE,。尸分别切。。于点E,点ド，点/3在AOEド的边上.若点P关于。。的限距点产存在,求点P’的横坐标的取值范围;(2)保持(1)中ハ,E,尸三点不变，点P在△。后ド的边上沿JFー。ー£的方向运动，。。的圆心C的坐标为(1,0),半径为二请从下面两个问题中任选ー个作答.温馨提示:答对问题1得2分,答对问题2得1分,两题均答不重复计分.问题1问题2若点尸关于。C的限距点P’存在,且P随点P的运动所形成的路径长为;rr,则r的最小值为 .若点P关于。C的限距点P’不存在,则r的取值范围为 .2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案选择题（コK题共30分，每，］'题3分题号12345678910答案BDCCDCAABB二、填空题（本题共18分,每小题3分）题号II1213答案6("1)252 1 1 ―—XH XH X4-X=333 2 7题号141516答案所填写的理由需支持你填写的结论.如:③,理由是:只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数据.如：6.53,理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分,第17〜26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分）TOC\o"1-5"\h\z.解:原式=l—6x走+4+道ー1 4分3=4-^/3・ 5 '分4(.v-l)^3(.v+2). ⑴.解:原不等式组为 v-iツ解不等式①,得x<10 2分解不等式②,得ス>7 3分原不等式组的解集为7<xK10 4分，原不等式组的所有整数解为8,9,10 5分.解:原式=ゼー2ス+1ーゼ+3%+バー4 3分=x24-x-3 4分,:x2+x-5=0,••x+x=5.:•原式=5—3=2 5分

.证明:VZBAC=90°,：.ZS4£>+Z£WC=90°.•/ADIBC,：.ZADC=90°.：.ZDAC+ZC=90°.TOC\o"1-5"\h\z：.ZBAD=ZC 2 分:。E为AC边上的中线,DE=EC./EDC=NC 4 分•■/D 卜:I..(•.*(•(((•((•••••••(••(••.5分由题意,得12000x+109000解得 x=30. 3分 4分.解:设小博每消耗由题意,得12000x+109000解得 x=30. 3分 4分经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.TOC\o"1-5"\h\z答:小博每消耗1千卡能量需要步行30步 5分.(1)证明:「四边形A8Cハ为矩形,AC=BD,AB//DC.•:AC//BE,四边形A8EC为平行四边形 2分AC=BE.,"BD=BE 。分 A曰 ？!d(2)解：过点。作。ド丄CO于点ド.;四边形ABCハ为矩形， 、。/ZBCD=90°. ノヤぐーー尸•••BE=BD=IO, ノ/ゝ、:.CD=CE=6. V 1C同理，可得。ド=。ド=丄。。=3. 、、\EF=9. 4分 \在RiABCE中,由勾股定理可得BC=8. 、,/OB=OD, E：,。ド为△88的中位线./.OF=-BC=4.2，在RtAOEF中，tanNOED=——=- 5分EF923.解:(1):P(Jd,6)在直线y=—ス上,TOC\o"1-5"\h\zm=—yfb 1 分•••P(、伺,ー")在双曲线y=上上,Xk=yfbx(—■\/6)=—6 2分图1 图2；y=ース向上平移b(6>0)个单位长度后,与x轴,y轴分别交于A,B,AA(b,O),B(O,b). 3分作Q"丄x轴于H,可得△HAQs/xユ钻.如图1,当点。在48的延长线上时,,:BQ=2AB,.HQHAAQ.. = = =j.OBOAAB■:OA=OB=b,HQ=3b,HO=2b..•.。的坐标为(ー乃,3。).由点Q在双曲线,二—上，可得わ=1 4分x如图2,当点。在AB的反向延长线上时,同理可得,。的坐标为(2んーケ.由点。在双曲线y=-9上,可得シ=百.

综上所述,b=、或b=6.24.(1)证明;如图,连接。。. 1分BC为。〇的切线,，ZCBO=90°.•?A。平分/BA。,/.Z1=Z2.'：OA=OB=OD,：.Z1=Z4=Z2=Z5.ZBOC=NDOC.：.△BOC纟△DOC.：.ZCBO=ZCDO=9Q°....CD为。。的切线. 2分VAE=DE,：.AE=DE.,Z3=Z4. 3分•/Z1=Z2=Z4,Z1=Z2=Z3.:BE为。。的直径,ZM£=90°.Zl=Z2=Z3=Z4=30°. 4 分••.厶庄=90°.在い△A7话中,VAE=3,Z3=30°,:.AF=»あ. 5分21235.245； 2分21； 3分24x(1+20%)=2.88.2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影票房（亿元）大圣归来9.55哆啦A梦之伴我同行5.3超能陆战队5.26小黄人大眼萌4.36熊出没22.88

或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图票房ノ亿元26.(2)①加26.(2)①加=-60；②〃=11;一—I分・2分27.解:(1)y=mx1-2mx+m-4=m(x2—2x+1)—4=m(x-l)2-4.•••点A的坐标为(1,-4). 2分(2)①由(1)得,抛物线的对称轴为x=l.;抛物线与ス轴交于8,。两点(点8在点C左侧)，8c=4,

••・点3的坐标为(—1,0),点。的坐标为(3,0).:・tn+2m4-zn—4=0.：•rn=l.：.抛物线的解析式为y=f-2x-3.4分②由①可得点。的坐标为(0,-3).TOC\o"1-5"\h\z当直线过点A,。时,解得ん=-1. 5分当直线过点A,C时,解得ん=2. 6分结合函数的图象可知，た的取值范围为ー1WA<00<k<2. 7分28.解:(1)①补全图形,如图1所示 I分图1②8C和CG的数量关系:BC=CG,位置关系:BCLCG. 2分证明:如图1.,/AB=AC,ZBAC=90°,：.ZB=ZACB=45°,Nl+N2=9〇0.•.•射线84、。ド的延长线相交于点G,/.ZCAG=ZBAC=9CP.•.•四边形ん。£ド为正方形，ZDAF=Z2+Z3=90°,AD=AF.：.Z1=Z3.TOC\o"1-5"\h\z:.XABD义・ACF. 3分：.ZB=ZACF=45°.；.ZB=ZG=45°,ZBCG=90°./.BC=CG,BC1CG. 4分(2)GE=VlO. 5分

思路如下:a.由G为Cド中点画出图形,如图2所示.C.由A8=J5,GC.由A8=J5,G为CF中点、,可得BC=CG=FG=CD=2；d,过点A作A/丄皮j于M,过点E作ENエFG于N,可证△AMZ)纟△网VE,可得AM=FN=l,NE为ドG的垂直平分线，FE=EG；e.在Rt^AMD中，AM=\,MD=3,可得AD=V10.即GE=FE=AZ)=屈.……7分TOC\o"1-5"\h\z29.解:（1）①点仞，点ア关于。。的限距点不存在;点N关于。。的限距点存在，坐标为（1,0） 2分②..,点。的坐标为（2,0）,。。半径为1,DE,。ド分别切。。于点E,点ド,••・切点坐标为（］,ー相），（―，ーーユ） 3分1行如图所示,不妨设点E的坐标为（二,サ），点ド的坐标1 r为（/,ーぎ），E。,ド。的延长线分别交。。于点E',F',设点P关于。。的限距点的横坐标为x..当点尸在线段Eド上时，直线P。与た尸的交点P’满足1WPPW2,故点尸关于。。的限距点存在,其横坐标x满足TWxW-丄. 5分2.当点尸在线段。E,OF（不包括端点）上时，直线PO与。。的交点P满足。<PP<1或2<PP'<3,故点/3关于。。的限距点不存在.IH.当点P与点。重合时,直线PO与。。的交点尸（1,0）满足PP=1,故点P关于。。的限距点存在，其横坐标イ=l.

综上所述,点尸综上所述,点尸关于。。的限距点的横坐标x的范围为ーIWxW2x=l. 6 分TOC\o"1-5"\h\z(2)问题1：—. 8分9问题2：0<r<—. 7分62020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷ー、选择题（每小题3分,共24分）3的相反数是（ ）A.-3B.3C.--D.-3 3'-2x<62.不等式组. 、的解集是（ ）X-2>0A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<2.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（.如图,在四边形ABCD中.AD=BC.E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,若/DAC=36°,ZACB=84",则/FEG等于( )FCヨA EBA.20°B.24°C.26°D.15°.下列计算正确的是( )A.(-2a)2=2a2B.a6-ra3=a2C.-2(a-1)=2-2aD.a*a2=a2.若一个圆锥的底面积为4ncm2,高为4ycm,则该圆锥的侧面展开图中圆心角为( )A.40°B.80°C.120°D.150°.如图是正方形网格,除A,B两点外,在网格的格点上任取一点C,连接AC,BC,能使△ABC为TOC\o"1-5"\h\z等腰三角形的概率是（ ）.4D6r7n8A. D. L. U. 23 23 23 23.如图，点B,E是反比例函数y=-*（x<0）图象上的两点，点C在y轴上，点A,D在x轴上,且四边形〇ABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（ ）二、填空题（每小题3分,共24分）.甲型HiNi流感病毒的直径大约是0.00000008I米,将0.000000081米用科学记数法表示为米..某校九年级（1）班8名学生的体重（单位:kg）分别为39,43,40,43,45,45,46,43,则这组数据的中位数是..分解因式:a3-4ab2=..甲、乙两人5次射击命中的环数如下:甲:79861〇:乙：78988.则这两人5次射击命中的环数的平均数テ甲=テ乙=8,方差s甲2s乙2.（填“〉，，"V"或"ゴ）.13,如果/市是整数,则正整数n的最小值是..如图，°ABCD的顶点A、B、D在〇〇上,顶点C在。。的直径BE上，连接AE,ZE=36。，则/ADC的度数是 ..

BC0BC0.如图,已知在等边△ABC中,D、E是BC,AC上的点,AE=CD,AD与BE相交于Q,BP丄AD,.如图,已知直线I的解析式是y=«x,过点A(0,1)作v轴的垂线交直线I于点B,过点B作直线I垂线交y轴于点Ai:过点Ai作y轴的垂线交直线I于点以，过点比作直线I的垂线交y轴于点A*,按此作法继续下去,则点A2014的纵坐标为三、解答题(每小题8分,共16分)XX2-1.先化简,再求值:(1ー==)T——,再选ー个你喜欢的整数代入求值.x+1x2+2x+1.如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,大于とAC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE；③过C作CFIIAB交PQ于点F,连接AF.(1)求证:△AED悪△CFD；(2)求证:四边形AECF是菱形.四、解答下列各题(每小题10分,共20分).某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调査活动,并根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)求被调査的学生人数;(2)将折线统计图补充完整;(3)求出扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数..在ー个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,小明和小强采取的摸取方法分别是;小明；随机摸取ー个小球记下标号，然后放回,再随机摸取ー个小球,记下标号；小强；随机摸取ー个小球记下标号,不放回，再随机摸取ー个小球,记下标号.(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.五、解答下列各题（每小题10分,共20分）.如图是某个园区部分景点（景点A,B,C,D,E）示意图,景点A,D之间是ー个荷花池,景点E,D和景点B,D之间正在维修,不能通行.已知AB=400«米,BC=l000米，CE=600米,CD丄AD,zBDC=45°,ZABD=15。.请根据以上条件求出荷花池AD的宽度和景点E,D之间的距离..如图,AB、BC、CD分别与〇〇切于E、F、G,且ABIICD.连接。B、OC,延长CO交〇〇于点M（过点M作MNIIOB交CD于N.（1）求证:MN是。。的切线;（2）当0B=6cm,OC=8cm时,求〇。的半径及MN的长.六、解答下列各题（每小题10分,共20分）.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少n??（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:方案ー:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;方案ニ:售价不变,但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数P关系为p=-0,4m2+2m;试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!七、.在AABC中,AB=AC,CG丄BA交BA的延长线于点G,一个等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放.该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.（1）在图①中请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想BF与CG满足的数量关系是.（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交直线BC于点D,过点D作DE上BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度关系,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想.（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F在射线AC上，且点F与点A、点C不重合）时,直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系,不用说明理由.ハ、.如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上，OA=OD=2,OC=OE=4.B为线段OA的中点.直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合）.PQIIy轴与抛物线交于点Q.（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解忻式;（2）判断ABDC的形状.并绐出证明;当P在什么位置时，以P、〇、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标;（3）若抛物线的顶点为N.连接QN.探究四边形PMNQ能否为菱形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能，请说明理由.2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案与试题解析ー、选择题（每小题3分,共24分）3的相反数是（ ）A.-3B.3C.--D.-3 3【分析】根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加"-",据此解答即可.【解答】解:根据相反数的含义，可得3的相反数是:-3.故选：A.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加"-".'-2x<6TOC\o"1-5"\h\z2.不等式组 、的解集是（ ）X-2>0A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可.'-2x<6 ①【解答】解： ヘ小,X-2>0 ②由①得:x>-3,由②得：x>2,所以不等式组的解集是x>2.故选C.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分..如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（【分析】根据三视图的基本知识,分析各个几何体的三视图然后可解答.【解答】解:A、此半球的三视图分别为半圆弓形,半圆弓形,圆,不符合题意:B、圆柱的三视图分别为长方形,长方形,圆，不符合题意;C、球的三视图都是圆,符合题意;D、六棱柱的三视图分别为长方形,长方形，六边形,不符合题意.故选C.【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形..如图，在四边形ABCD中.AD=BC.E,F,G分别是AB,CD,AC的中点，若/DAC=36°,NACB=84°,则/FEG等于( )【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可.【解答】解;〈ADuBC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,,GF是△ACD的中位线，GE是AACB的中位线，.".gfA-ad,geA-bc.—2 —2又AD=BC,.,.GF=GE,ZFGC=ZDAC=36",ZAGE=ZACB=84°,/.ZEFG=ZFEG,•••ZFGE=ZFGC+ZEGC=36°+(180°-84°)=132°,/.ZEFG=-(1800-ZFGE)=24".2故选:B.【点评】主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质.中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用..下列计算正确的是( )A.(-2a)2=2a2B.a6-ra3=a2C.-2(a-1)=2-2aD.a«a2=a2【分析】利用同底数的哥的乘法、除法以及分配律即可求解.【解答】解:A、(-2a)2=4a2,选项错误;B、a6-5-a3=a3,选项错误;C、正确;D、a»a2=a3,选项错误.故选C.【点评】本题考查同底数轟的除法，分配律,同底数塞的乘法，鬲的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题..若一个圆锥的底面积为4ncm2,高为4ycm,则该圆锥的侧面展开图中圆心角为( )A.40°B.80°C.120°D.150°【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长,根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长,然后根据弧长公式可求出圆心角的度数.【解答】解:ゝ,圆锥的底面积为471cm2,圆锥的底面半径为2cm,，底面周长为4n,高为4ARcm,由勾股定理得圆锥的母线长为6cm,设侧面展开图的圆心角是n°,根据题意得:叩=4n,180解得:n=120.故选C.

【点评】本题考查