数学诊断试题

2013年初中毕业生诊断考试数学试题注意事项：1、本试卷共三道大题25道题30小题，满分120分，考试时间120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名等信息填写在试卷和答题卡指定的位置.一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分.）1．－3的绝对值是：A．3B．－3C．－3D．EQ\F(1,3)2．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示为：A．0.7×l0米B．0.7×l0米C．7×l0米D．7×l0米3．点P（-2,3）关于y轴对称点的坐标是:A．(-3，2)B．(2，-3)C．(-2，-3)D．(2，3)4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是：5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB等于：A.

B.C.D.16．如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是：第6题图A.CM=DMB.C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD第6题图下列运算正确的是：A．B．C． D． 第8题图8．第8题图 A． （10π﹣）米2 B． （π﹣）米2 C． （6π﹣）米2 D． （6π﹣）米29．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足：A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a＞1第10题图10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABF=S△ACD，其中正确的结论序号是：第10题图A．B．C．D．④二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）第14题图11．在函数中，自变量x的取值范围是 第14题图12．计算： .13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____________．15．在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是____________．16.直线y=2x+3与x轴、y轴交与A、B两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点E，点D为x轴上的一动点，当三角形ABE的面积为三角形ABD面积的时，点D的坐标为____________．三.解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17.（本小题满分5分）先化简，后求值：，其中第18题图18.（本小题满分5分）如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF第18题图19.（本小题满分6分）为了全面提升中小学教师的综合素质，十堰市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？第第20题图20.（本小题满分8分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班50名学生在60秒钟跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个小组包括左端点，不包括右端点）.求：（1）.该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全班平均次数？.（2）.该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围.（3）.从该班中任选一人，其跳绳成绩次数达到或超过该校平均次数的概率是多少？第第21题图21.（本小题满分8分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？22.（本小题满分8分）问题：对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的直角距离，记作.如：P（-2，3）、Q（2，5）则P、Q两点的直角距离为d(P，Q)=请根据根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）计算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d(M，N)=_▲▲▲▲▲_.(2)已知O为坐标原点，动点满足=1，则之间满足的关系式为_▲▲▲▲▲.(3)设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（4,2）到直线的直角距离解：(1)d(M，N)=(2)之间满足的关系式为:(3)23.（本小题满分10分）为了抓住某文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？第24第24题图24.（本小题满分10分）如图，等腰三角形中，，．以为直径作交于点，交于点，，垂足为，交的延长线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）求的值．x=p第25x=p第25题图/