2022年山东省东营市东营区史口镇中学心初级中学数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A． B． C． D．2．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50° B．65° C．100° D．130°3．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm24．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限5．下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形 D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°6．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（）A． B．C． D．7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°10．已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D,交BC于点E,作DF//BC,交AB于点F,若四边形BEDF的面积为4,则△ABC的面积为__________12．分式方程的解为______________.13．已知△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么________14．已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.16．若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．17．在中，若，则的度数是______．18．是关于的一元二次方程的一个根，则___________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，、、、分别为反比例函数与图象上的点，且轴，轴，与相交于点，连接、.（1）若点坐标，点坐标，请直接写出点、点、点的坐标；（2）连接、，若四边形是菱形，且点的坐标为，请直接写出、之间的数量关系式；（3）若、为动点，与是否相似？为什么？20．（6分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)21．（6分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．22．（8分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．23．（8分）计算:（1）（）（2）－14+24．（8分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．25．（10分）如图，某科技物展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)26．（10分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B．(1)求a和k的值；(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故选B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义．2、C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出∠BOC=100°．【详解】解：由题意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故选：C．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系．3、C【解析】试题解析：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．4、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．5、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．【详解】A.因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B.三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C.若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D.如图，∠C=90，∠BAC+∠ABC分别是角∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，该选项错误．故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.6、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），

先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1．

故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．7、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.

故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键．．9、C【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．考点：圆周角定理；垂径定理．10、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将代入到中，得，整理得∵一次函数与反比例函数的图象有2个公共点∴方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、9【分析】连接CP交AB于点H,利用点P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF证出，由此得到S△DEC=S△ABC，继而得出S四边形BEDF=S△ABC，从而求出△ABC的面积.【详解】如图，连接CP交AB于点H,∵点P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四边形BEDF=S△ABC,∵四边形BEDF的面积为4,∴S△ABC=9故答案为：9.【点睛】此题考察相似三角形的判定及性质，做题中首先明确重心的意义，连接CP交AB于点H是解题的关键，由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形ABC的面积.12、；【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．【详解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解为x=-1．

故答案为x=-1．【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．13、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，∴△DEF的面积是△ABC的面积的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．14、直线【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵点、的纵坐标都是5相同，∴抛物线的对称轴为直线．故答案为：直线．【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键．15、【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．16、a＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∵抛物线的开口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案为a＞2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.17、【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】在中，，，，，，，故答案为．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.18、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，

∴，∴c=-1，

故答案：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．三、解答题(共66分)19、（1）、、；（2）；（3），证明详见解析.【分析】（1）先利用A,B两点求出两个反比例函数的解析式，然后根据C点与A点纵坐标相同，D点与B点横坐标相同即可得到C,D的坐标，然后P的横坐标与B的横坐标相同，纵坐标与A的纵坐标相同；（2）分别把A,C的坐标表示出来，再利用菱形的性质和点P的坐标即可求出答案；（3）设点的坐标为，分别表示出点A,B,C,D的坐标，求出的长度，能够得出，所以【详解】（1）解：∵点在上，点在上∴∴∵轴，轴∴A,C的纵坐标相同，B,D的横坐标相同，点P的横坐标与B的横坐标相同，纵坐标与A的纵坐标相同∴当时，代入到中得，∴点当时，代入到中得，∴点∴，，（2）∵点的坐标为∵轴，轴∴A,C的纵坐标与点P的纵坐标相同当时，代入到中得，∴点当时，代入到中得，∴点∵四边形是菱形∴∴∴（3）解：证明：设点的坐标为则点的坐标为、点的坐标为点的坐标为、点的坐标为，，，，即又【点睛】本题主要考查反比例函数和相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.20、路灯的高CD的长约为6.1m.【解析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．21、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到，然后利用比例性质得，求解即可．【详解】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；（2）根据题意得,解得n=1．【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．23、（1）－；（2）-.【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，根据0指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算法则计算即可.【详解】（1）（）＝（2－2）－6＋6×＝22－6＋＝6－4－6＋＝－.（2）－14+＝＝＝-【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.24、【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得．【详解】∵由题意可知．∴方程的两根相等∴解得：．【点睛】本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根．25、(1);(2)【分析】（1）用列举法即可求得；（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有3种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口C离开的概率为：；（2）根据题意画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等所以小昀选择从入口A进入，出口E离开（即AE）的概率为.【点睛】本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.26、(1)a＝4，k=8；(2)①E(5，)；②满足条件的m的值为4或5或2.【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E坐标；②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BC＝CD时，判断出点B在A