2019年高y一数学必修二直线与方程及圆与方程测试题及答案

76.圆(x-3)2+(y-3)2二9上到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有几个?高中数学必修二第三章直线方程测试题答案1-5BACAC6-10DADBB11A12.y=2x或1-5BACAC6-10DADBB11A12.y=2x或x+y-3=013.±614、y—5x+116、解：(1)由两点式写方程得=，即6x-y+11=0—1—5—2+1直线AB的斜率为k=直线AB的斜率为k=—1—5—2—(—1)=6，直线AB的方程为y—5=6(x+1)，即6x-y+11=0(2)设M的坐标为(x,y)，则由中点坐标公式得00一2+4一1+3x==1,y==1故M(1,1),AM={(1+1)2+(1—5)2=2、'50202⑶因为直线AB的斜率为kAB=：:；=—6•设AB边的高所在直线的斜率为k,则有kxkAB=kx(-6)=-1k=|所以AB边高所在直线方程为y一3=7(x一4)即兀一6y+14=0。6xy117•解：设直线方程为—+丁=1则有题意知有三ab=3•:ab=4ab2又有①a—b=3则有b=1或b=-4(舍去)此时a=4直线方程为x+4y-4=0②b—a=3贝V有b=4或-1(舍去)此时a=1直线方程为4x+y—4=018•方法(1)解：由题意知即有(2m2-m3+3m)y=4mT2x+m即有(2m2-m3+3m)y=4mT2(m—2)x+3my+2m=0因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m2-m3+3m=0nm(2m-m2+3)=0m=0或m=-1或m=3当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1方法(2)由已知，题设中两直线平行，当m丰0时，心二込丰也由口=竺得m=3或m=-11m261m2由3rn丰2rn得加丰±3所以加=—1m26当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0，两直线也没有公共点,综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。Ix+y—4=0Ix=119解：由|x—y+2=0'得|y=3；^1与'的交点为(1,3)(1)设与直线2x—y—1=0平行的直线为2x—y+c=0,贝02—3+c=0，.・.c=1。・••所求直线方程为2x—y+1=0。

方法2：T所求直线的斜率k=2，且经过点(1,3),・•・求直线的方程为y-3=2(x-1)，即2x-y+1=0。(2)设与直线2x—y—1=0垂直的直线为x+2y+c=0，贝01+2x3+c=0,・・c=—7。・••所求直线方程为x+2y—7=0。方法2：・・•所求直线的斜率k=—2，且经过点(1,3),•求直线的方程为y—3=—2(x—1)，即x+2y—7=020、解：设线段AB的中点20、解：设线段AB的中点P的坐标(a,b)，由P到L1，L2的距离相等，得1、2|2a—5b+9」v22+52|_2a—5b—7」y'22+52经整理得，2a—5b+1=0，又点p在直线x—4y—1=0上，所以a—4b—1=0「2a—5b+1=0fa=—3解方程组f1c得仁1即点p的坐标(-3,-1),又直线L过点(2,3)Ia—4b—1=0b=—1所以直线L的方程为所以直线L的方程为y—(—1)3—(—1)x-(-3)2—(—3)圆与方程练习题答案一、选择题A(x,y)关于原点P(0'0)得(—x,—y)，则得(―x+2)2+(—y)2=5。A设圆心为C(1,0)，则AB丄CP，kcP=—1'kAB=人y+1=x-2。B圆心为3"=1，快=迈+1A直线2x—y+九=0沿x轴向左平移1个单位得2x—y+九+2=0C(—1,2),r=J5,d=—=_-=J5,九=—3,或九=7圆x2+y2+2x―4y=0的圆心为、込B两圆相交，外公切线有两条D&—2)+y2=4的在点卩(1八3)处的切线方程为(1—2)(x—2)+"3y=4二、填空题1点P(—匚0在圆x2+y2+4x—2y+3=0上，即切线为x—y+1=0x2+y2=4OP=2(x—2)2+(y+3)2=5圆心既在线段AB的垂直平分线即y=-3，又在2x—y—7=上，即圆心为(2—3,)r5设切线为OT，则0pJ。因OT=5.2迈当CP垂直于已知直线时，四边形PAC的面积最小

三、解答题3迈~2~1.解：⑷—1)2+(b—1)2的最小值为点(1,到)直线x+y+1=3迈~2~（\'a2+b2—2a—2b+2）min2解.（x+1）x一5+y（一2y）+=）x2+y2一4x+4y一17=03.解：圆心显然在线段AB的垂直平分线y=6上，设圆心为(a,6,)半径为r，则（x一a）2+（（x一a）2+（y一6）2=r2得（1—a）2+（10-6）2=a一13（a一1）2+16=（a一13）25,a=3,r=2（5,（x一3）2+（y一6）2=204.解：设圆心为(3半径为4.解：设圆心为(3半径为r=l3tl，令3t一t而（£7）2=r2—d2,912—2t2=7,t=+1（x（x一3）2+（y一1）2=9，（x+3）2+（y+1）2=95.分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系，只须看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内.解法一：(待定系数法)设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.•.•圆心在y=0上，故b=0.・•.圆的方程为(x一a)2+y2=r2.[(1一a)2+16=r2又•・•该圆过A(1,4)、B(3,2)两点.・•・{(3一a)2+4=r2解之得：a=—1，r2=20.所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.解法二：(直接求出圆心坐标和半径)4—2因为圆过A(1,4)、B(3,2)两点，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又因为kR==一1，故l的AB1一3斜率为1,又AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线1的方程为：y一3=x一2即x一y+1=0.又知圆心在直线y=0上，故圆心坐标为C(—1,0)・•半径r=|AC|=、；(1+1)2+42=V20.

故所求圆的方程为(x+1)2+y2二20•又点P(2,4)到圆心C(-1,0)的距离为d=|PC|=、：(2+1)2+42=、「：25>r.・••点P在圆外.6.圆(x-3)2+(y-3)2二9上到直线3x+4y—11=0的距离为1的点有几个？分析：借助图形直观求解•或先求出直线l、l的方程，从代数计算中寻找解答.12解法一：圆(X-3)2+(y-3)2二9的圆心为O](3,3)，半径r=3.3x3+4x3-11设圆心O到直线3x+4y—11=0的距离为d，则d==2<3.1v'32+42如图，在圆心O1同侧，与直线3x+4y-11=0平行且距离为1的直线11与圆有两个交点，这两个交点符合题意.・•・与直线3x+4y-11=0