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文档简介

18.1勾股定理增盛中学————————王术伟某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来10米长云梯,假如梯子底部离墙基距离是8米,请问消防队员能否进入三楼灭火?着火了8米6米？米

勾股定理（1）看一看

相传25前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发觉朋友家用砖铺成地面反应直角三角形三边某种数量关系，同学们，我们也来观察下面图案，看看你能发觉什么？PQR（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1（1）观察图2-1正方形P中含有

个小方格，即P面积是

个单位面积。正方形Q面积是

个单位面积。正方形R面积是

个单位面积。从而，我们发觉PQR三个正方形面积之间存在什么等量关系？99918SP+SQ=SR

AC²+BC²=AB²ABC（2）在图2-2中，正方形P，Q，R中各含有多少个小方格？它们面积各是多少？（3）你能发觉图2-2中三个正方形P，Q，R面积之间有什么关系吗？SP+SQ=SR

猜测：在等腰直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方。PQR图2-2ABC

AC²+BC²=AB²把R“补”成边长为7正方形面积再减去四个相同直角三角形面积（面积单位）思索：面积P，Q，R还有上述关系吗？=7²-4×（×3×4）普通直角三角形三边为边作正方形SP+SQ=SRS正方形R=

AC²+BC²=AB²PQR图3-1CBASP+SQ=SR

AC²+BC²=AB²猜测：在一个直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方。PQR图3-1ABCPQR（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1ABC命题１：假如直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。cab大胆猜测ba赵爽弦图1234(一）2134(二）c1243(三）观察一下列图一和图三面积关系，你得到什么结论了吗？a2+b2=c2ababababcacbacbacbcabcab利用手中四个等大直角三角形卡片拼组赵爽弦图，并试图证实勾股定理。动手又动脑acbabc1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。以后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，就把这一证法称为“总统证法”。aabbcc伽菲尔德证法:∴

a2+b2=c2

假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股定理cabAACBCB610158小试身手求出以下直角三角形中未知边长度一个门框尺寸如图所表示，一块长3m,宽2.2m薄木板能否从门框内经过？为何？探究一DBAC1m2m由题意可知，木板横着进，竖着进，都不能从门框内经过，只能试着斜着能否经过。对角线AC是斜着能经过最大长度。求出AC，再与木板宽比较，就能知道木板能

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