2023届酒泉市重点中学数学九年级上册期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（）A． B．C． D．2．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝03．sin45°的值是（）A． B． C． D．4．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．A B．B C．C D．D5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．6．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．7．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（）A． B． C． D．8．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．49．已知是关于的一个完全平方式，则的值是（）．A．6 B． C．12 D．10．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m12．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．13．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+3＝0的两根，且满足x1+x2﹣x1x2＝4，则k的值为_____．14．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．15．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．17．不等式组的解集是_____________．18．)已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞－2.其中正确的有__________．(填序号)三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2－4x－7＝0.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．21．（6分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？22．（8分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．23．（8分）某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天123…80销售单价（元/）49.54948.5…10（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．25．（10分）如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．26．（10分）如图，点D是AC上一点，BE//AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．2、C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.3、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：sin45°=．故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．4、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.5、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正确；∴，B错误；∴，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．6、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7、D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴，成立；，成立，故D错误，成立，故选D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．8、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B9、B【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=±1．【详解】∵（x±3）2=x2±1x+32，∴是关于的一个完全平方式，则m=±1．故选：B．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10、B【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．12、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k的几何意义.13、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可．【详解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的两个根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算．14、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.15、1．【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴，即4π=，则扇形的半径r=1．故答案为1考点：弧长的计算．16、③④⑤【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b>0.

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①错误，

当x=-1时，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1＜x1＜0，对称轴x=1，

∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，

∴x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确，

∵x=-1时，y=a-b+c＜0，-=1，

∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，

∴-b-2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正确，

由图象可知，x=1时，y取得最大值，此时y=a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，

故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．17、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式组的解集是：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.18、①③④【解析】①当x=﹣1时，y=2，即图象必经过点（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大；③k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内；④k=﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若x＞1，则y＞﹣2，故答案为①③④．三、解答题(共66分)19、【解析】x²－4x－7＝0,∵a=1,b=-4,c=-7,∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0,∴x=,∴.20、（1）；（2）；（1）．【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数的函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴经过C、D两点的一次函数解析式为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．21、甲型共享单车的单价是元．【分析】设甲型共享单车的单价是元，根据两种类型共享单车的投放量相同列方程求解即可．【详解】解：设甲型共享单车的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享单车的单价是元．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．22、（1）；（2）的面积为1.【分析】（1）把点代入反比例函数即可求出比例函数的解析式；（2）利用A，B点坐标进而得出AC，BC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点是反比例函数上一点，，故反比例函数的解析式为：；（2）点，点轴，，故的面积为：．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键．23、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；

（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为：，将代入，得，解得.∴销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为.（2）设每天获得的利润为元.由题意，得.∵/