【其中考试】广西壮族自治区崇左市某校初三（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2727页试卷第=page2727页，总=sectionpages2727页广西壮族自治区崇左市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列函数是二次函数的是(

)A.y=3x-1 B.y=

2.若点A(-2, 3)在反比例函数y=kxA.6 B.2 C.-2 D.

3.二次函数y=xA.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=5

4.将抛物线y=3x2+4沿yA.y=3x+22+4 B.y

5.如果反比例函数y=a-2x(a是常数A.a>2 B.a<2 C.a

6.我市共享单车为市民出行带来了方便，某共享单车公司第一个月投放a辆共享单车，计划第三个月投放共享单车y辆，设该公司第二个月和第三个月投放共享单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是(

)A.y=x2+a B.

7.已知：力F所做的功W是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离，即W=Fs），则力F与物体在力的方向上通过的距离sA. B.

C. D.

8.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

9.对于反比例函数y=4A.这个函数的图象分布在第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.点1，D.当x>0时，y随x

10.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于xA.x1=3，x2=-1 B.x1=3，x2=1

C.x1=3

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数A. B. C. D.

12.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则下列说法中：①2a-b=0；②abc<0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

抛物线y=-x2+5x的开口方向向________．（填“上”或

二次函数y=3x2-x+2有最________值（填“大”

已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=-x+12+3的图象上，则y1________y

如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=kx(x<0)

正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象有一个交点的坐标是

用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为________．

三、解答题

已知反比例函数y=kx(

已知抛物线y=ax2

已知在同一直角坐标系中，反比例函数y=5x与二次函数y(1)求m，c的值；(2)用配方法将该二次函数化成y=

已知二次函数y=-x2+4(1)下表是y与x的部分对应值，请补充完整；

x

⋯0123

4⋯

y⋯

0

0

⋯(2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象；(3)根据图象，写出当y<0时，x

如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为(1)求直线和双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出ax+b-

有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中.

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)若要在隧道壁上点P(如图)处安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m.求灯与点B的距离

某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．

如图，已知直线y=3x-3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M

参考答案与试题解析广西壮族自治区崇左市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】利用二次函数的定义，对各选项逐一判断，可得出答案．【解答】解：A，y=3x-1是一次函数，不符合题意；

B，y=ax2+bx+c的二次项系数不确定是否等于0，不一定是二次函数，不符合题意；

C，

y2.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A(-2, 3)代入反比例函数y=kx，

得k=-2×3=-63.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的顶点式为：y=ax-h2+k【解答】解：∵二次函数y=x+12-5是二次函数的顶点式，

∴对称轴是直线4.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减即可得到答案.【解答】解：∵抛物线y=3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度，

∴所得的抛物线的解析式为y=35.【答案】B【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，a-【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，

∴a-2<0，则a<2．

6.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，

依题意得第三个月第三个月投放单车a(1+x)2辆，

则y=7.【答案】B【考点】反比例函数的图象函数的图象【解析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：已知力F所做的功W是15焦，

则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系式为

F=15s(s>0)，是反比例函数，8.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由方程x2-1=0【解答】解：当y=0时，x2-1=0，

∵Δ=02-4×1×(-1)=4>0，

∴方程x2-1=09.【答案】D【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数y=【解答】解：A，因为4>0，所以反比例函数y=4x的图象经过第一、三象限，故本选项正确；

B，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C，因为当x=1时，y=41=4，故点1，4在函数图象上，故本选项正确；

D，因为4>0，所以反比例函数y=410.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与x轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即可得到另一个交点，从而可以得到关于x的一元二次方程-x2+2【解答】解：由图象可知，

该函数的对称轴是直线x=1，与x的轴的一个交点是(3, 0)，

则该函数与x轴的另一个交点是(-1, 0)，

即当y=0时，0=-x2+2x+m时x1=3，x2=-1，

故关于x11.【答案】D【考点】一次函数的图象反比例函数的图象二次函数的图象【解析】先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过原点可知c＝0【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，

∴a<0，

∴反比例函数y=ax的图象必在二、四象限，故A，C错误；

∵二次函数的图象的对称轴为-b2a<0，且a<0，

∴b<0，12.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】根据抛物线的对称轴可以判断①，根据抛物线的开口方向和与y轴的交点位置可以判断②，根据抛物线的图象当x=1和x=-1时的函数值与x轴的关系可以判断③，④，根据抛物线y=ax【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1，

∴b=2a，即2a-b=0，

∴①正确.

∵二次函数的开口向下，与y轴交于正半轴，

∴a<0，c>0，b=2a<0，

∴abc>0，

∴②错误.

由图象可知，当x=1时，

y<0，

∴a+b+c<0，

∴③正确.

由图象可知，当x=-1时，y>0，

∴a-b+c>0二、填空题【答案】下【考点】二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的性质可知a=-1<0，可得抛物线的开口方向，问题得解【解答】解：∵a=-1<0，

∴抛物线y=-x2【答案】小【考点】二次函数的图象【解析】根据a=3>0，得到二次函数的开口方向，即可得到答案【解答】解:

y=3x2-x+2=3(x-16)2【答案】>【考点】二次函数的性质【解析】分别将x=1，x=2代入抛物线的解析式求出y1，【解答】解：当x=1时，y1=-1+12+3=-1；

当x=2时，y2=-2+12【答案】y【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】设BC=x，AB=y，则B点坐标为(-x, -y【解答】解：设BC=a，则AB=a，且B点坐标为(-a, -a)，

AB⋅BC=a2=4，

将点B【答案】(1, 2)【考点】反比例函数与一次函数的综合关于原点对称的点的坐标反比例函数图象的对称性【解析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

∴两函数的交点关于原点对称，

∵一个交点的坐标是(-1, -2)，

∴另一个交点的坐标是(1, 2)．

故答案为：(1, 2)．【答案】8【考点】二次函数的应用【解析】设宽为xm，则长为8-3x2m，可得面积S【解答】解：设宽为xm，则长为8-3x2m，

可得面积S=x⋅8-3x2=-32x三、解答题【答案】解：把(-2, 8)代入y=kx，

得8=k-2，

解得：【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】(1)把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；【解答】解：把(-2, 8)代入y=kx，

得8=k-2，

解得：【答案】解：把A1,2,B-3,2代入y=ax2+【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：把A1,2,B-3,2代入y=ax2+bx【答案】解：(1)把点A-1,m代入反比例函数y=5x得，

m=5-1,

∴m=-5

.

把点

A-1,-5代入y=x2(2)y=x2+2x【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式二次函数的性质二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)把点A-1,m代入反比例函数y=5x得，

m=5-1,

∴m=-5

.

把点

A-1,-5代入y=x2(2)y=x2+2x【答案】解：1当x=1时，y=3；

当x=2时，y=4；

当x

x

...0123

4...

y...

0

34

30

...2描点后，连接曲线可得下图：

3根据2的图象，可知y<0时的自变量取值范围是：x<0或【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数的图象【解析】1自变量分别代入以上数值即可算出；2根据1中的表格数据，描点，即可得到图象；3根据第二小题的图直接得出不等式的解.【解答】解：1当x=1时，y=3；

当x=2时，y=4；

当x

x

...0123

4...

y...

0

34

30

...2描点后，连接曲线可得下图：

3根据2的图象，可知y<0时的自变量取值范围是：x<0或【答案】解：(1)把点B-3,-2

代入双曲线y2=kx中，得k=6.

∴双曲线的表达式为y2=6x.

∵点A的纵坐标为6,

∴6=6x得，

x=1

，即A1,6,

∴把(2)根据图象可知ax+b-kx>0中x【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)把点B-3,-2

代入双曲线y2=kx中，得k=6.

∴双曲线的表达式为y2=6x.

∵点A的纵坐标为6,

∴6=6x得，

x=1

，即A1,6,

∴(2)根据图象可知ax+b-kx>0中x【答案】解：(1)由题意，设抛物线所对应的函数关系为y=ax2+6(a≠0)，

∵点A(-4, 0)和B(4, 0)在抛物线上，

∴0=a⋅(-4)2(2)过点P作PQ⊥AB于Q，连接PB，则PQ=4.5m.

将y=4.5代入y=-38x2+6中，

4.5=-38x2+6，

-38x2=4.5-6，

解得x=±2【考点】二次函数的应用勾股定理【解析】(1)根据抛物线在坐标系的位置可设解析式：y=ax(2)灯离地面高4.5m，即y=4.5时，求x的值，再根据P点坐标，勾股定理求PB【解答】解：(1)由题意，设抛物线所对应的函数关系为y=ax2+6(a≠0)，

∵点A(-4, 0)和B(4, 0)在抛物线上，

∴0=a⋅(-4)2(2)过点P作PQ⊥AB于Q，连接PB，则PQ=4.5m.

将y=4.5代入y=-38x2+6中，

4.5=-38x2+6，

-38x2=4.5-6，

解得x【答案】解：(1)∵矩形的一边长为xm，

∴另一边长为12-2x2m，即(6-x)m，

∴S=(2)根据(1)得：S=x(6-x)=-(x-3)2+9【考点】函数关系式二次函数的应用【解析】（1）根据矩形周长为12m，一边长为x，得出另一边为6-（2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案．【解答】解：(1)∵矩形的一边长为xm，

∴另一边长为12-2x2m，即(6-x)m，

∴S=(2)根据(1)得：S=x(6-x)=-(x-3)2+9【答案】解：(1)∵直线y=3x-3分别交x轴，y轴于A，B两点，

∴可得A(1, 0)，B(0, -3)，

把A，B两点的坐标分别代入y=x2+bx(2)令y=0得：x2+2x-3=0，

解得：x1=1，x2=-3，

则(3)存在，理由如下：

抛物线的对称轴为：x=-1，

假设存在M(-1, m)满足题意，

讨论：

①当MA=AB时，

∵OA=1，