解直角三角形及其应用+课件(共16张)

23.2解直角三角形及其应用23.2解直角三角形及其应用解直角三角形的原则：(1)有角先求角无角先求边(2)有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。仰角:水平线与在它上方的视线所成的角.俯角:水平线与在它下方的视线所成的角解直角三角形的原则：(1)有角先求角无角先例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距离.(精确到0.1海里)例2.在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A的仰角为45度,已知点D到旗杆底部的距离BD=28米,测角仪高CD=1.3米.求旗杆高AB(精确到0.1米)画出平面图形例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的角A为60度.求路基低部的宽(精确到0.1米)坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角.坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部的宽为9.8米,练习：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?ABCD练习：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,继续行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°,问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？ABP解：过P点作PD垂直于AB，交AB的延长线于D∴∠PAD=30°,∠PBD=45°在Rt△BDP中，∴BD=PDAB=9×20÷60=3海里设BD=PD=x海里∴AD=(3+x)海里tanA=在Rt△ADP中PDADx=AD·tan30°=(3+x)·33∴x=233+3PD=x>3∴无触礁危险∠PBD=45°北东∵∠1＝60°∠2＝45°60°45°xxD12例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以每练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时，如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。∵PBA=90°，BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影响.以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点C、D.∵AC=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小时=5米/秒∴t=s/v=120/5=24（秒）答：学校受影响，时间为24秒.PMNACBDQ∟︵30°·160连接AC，AD。练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点EAC45°D45°30°例5:一船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西300,又航行了半小时到达D处,望见灯塔C在西北方向,若航速为每小时20海里,求AD两点的距离,(结果不取近似值)B.设BE为x，列方程EAC45°D45°30°例5:一船向正东航行,在A处望见解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。∵BFA=90°，A=30°，AB=50米∵BFC=90°，CBF=45°答：外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒。CDABEF∟︶30°45°︶∴CF=BF=25米，BC=252米–V=200(6–2)207米/秒––253+25400———252——V=––∴BF=25米，AF=253米–·50设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒例6、一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机在B处的距离为50米，CAB为30°。这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行。外国侦察机想在C点故意撞我战斗机，使我机受损。问外国侦察机由B到C的速度是多少？（21.414，31.732，62.449，结果保留整数）___解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。∵BFA=90°，解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构练习：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031／，求飞机A到控制点B的距离.α练习：如图，某飞机于空中A处探测到目