内蒙古2021-2022年中考数学真题试题(含解析)

中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.13分）|﹣A．0

|+（）﹣1的结果是（ ）B． C． D．623分）实数b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）D．﹣a＜b33分）一组数据2，，，，49的众数是，则这组数据的中位数是（ ）A．4 B． C．5 D．43分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）A．2453分）在函数＝π﹣

C．96 D．96π中，自变量x的取值范围是（ ）

且且63分）下列说法正确的是（ ）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩在函数中，y的值随着x值的增大而增大如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等73分）如图，在R△ABC＝9°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、AC于点再分别以点E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点射线AF交边BC于点若则△ACG的面积是（ ）精品Word 可修改欢迎下载A．1 B． C．2 D．83分）如图，在R△ABC中于点则阴影部分的面积是（ ）

，以BC为直径作半圆，交ABπ﹣193分）下列命题：

4﹣π C． D．2①若+k+是完全平方式，则＝；②若（，6，，，，）三点在同一直线上，则＝；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．41（3分）已知等腰三角形的三边长分别为4，且b是关于x的一元二次方程2的两根，则m的值是（ ）A．34 B．30 C．30或34 D．30或361（3分）如图，在正方形ABCDA1，点F分别在边BC和CDA＝AEAF＝60°，则CF的长是（ ）精品Word 可修改欢迎下载B． C． ﹣1 D．13分）如图，在平面直角坐标系中，已知（3，（，（﹣0M是线段AB上的一个动点，连接My轴于点，若点N在直线y上，则b的最大值是（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 632413分2018年我国国内生产总值GD）是900309亿元，首次突破90万亿大关90万亿用科学记数法表示为 ．13分）已知不等式组 的解集为＞1，则k的取值范围是 ．13分）化简﹣ ÷ ＝ ．13分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级 参赛人数平均数 中位数 方差甲 45乙 45

83 83

82135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（85分为优秀；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）1（3分）ABCCA＝5AB＝2ABC绕A点逆时针旋转70°得到连接则tan∠DEC的值是 ．精品Word 可修改欢迎下载1（3分）BDOAO外一点，点COACO相切于点，若则弦BC的长为 ．1（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知（1，，（，2ABO沿直线的图象经过点，则．23分）如图，在RABCAB＝9B3D为斜边AC的中点，连接B，点F是BC边上的动点（不与点C重合，过点B作BBD交DF延长线交于点，连接①若B＝C，则C+AD2；②若则；③△ABD和△CBE一定相似；④若则．其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）精品Word 可修改欢迎下载三、解答题：本大题共有6小题，共60分.2（8分）50标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分） 23 25 26人数（人） 4 18 15

28 308 545025234训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）28分）如图，在四边形ABCDA∥BABBA＝9AC交BD于点，∠（注：

，求线段ACBE的长．＝ ）2（10分）旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1金总收入最高？2（10分）OBOAB12°，弦A＝2∠ABCAC于点，连接半径的长；

，弦BM平分精品Word 可修改欢迎下载2（12分ABCDAM是对角线BD＜D＜B，MBC于点如图②，连接为AN的中点的延长线交边AB于点当 时，ANPM的长；如图③，过点N作于当时，求△HMN的面积．2（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线ab+0）与x轴交于A（﹣，0，3，）两点，与y轴交于点，连接B．求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；点D为抛物线对称轴上一点，连接、D的坐标；已知11，若）是抛物线上一个动点（其中1＜，连接CC、CEF面积的最大值及此时点E的坐标．若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M请说明理由．精品Word 可修改欢迎下载精品Word 可修改欢迎下载参考答案与试题解析123361解：原式3+＝6．故选：D．2解：∵3＜＜﹣，1＜，∴答案A错误；，∴答案B错误；，故选项C正确，选项D4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．解：由三视图可知圆柱的底面直径为46，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．解：根据题意得，，且0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；、在函数y的值随着x值的增大而增大，故错误；AG∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC1，精品Word 可修改欢迎下载所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝ ×2 2 故选解：若+k+是完全平方式，则＝，所以①错误；若2，，（，4（）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：B．∵b是关于x的一元二次方程212+＝0的两根，∴4+b＝12，不符合；∵b是关于x的一元二次方程212+＝0的两根，时，精品Word 可修改欢迎下载b是关于x的一元二次方程∴12＝2a＝2b，∴m＝34；故选：A．ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中， ，∴RtAB≌R△AD（H，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，AD上取一点如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∵AG+DG＝AD，

x，AG＝FG＝2x，解得，，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣故选：C．

）＝ ﹣1；ABOC精品Word 可修改欢迎下载又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴ ，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴即：y＝

，2+x∴当＝﹣ 时，y＝ ×（）2+ ＝，最大∵直线y轴交于BN最大，此时ON最小，点N的值最大，＝此时）b的最大值为 故选6324901解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．精品Word 可修改欢迎下载∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．11﹣÷＝1﹣ • ＝1﹣ ＝﹣ ，故答案为：﹣ ．解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．解：由旋转的性质可知∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：1、∵AC与⊙O相切于点∴AC⊥OC，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，精品Word 可修改欢迎下载∴∠ABC＝∠CBO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴ ＝ ，∴B＝A×B＝462，＝2 ；故答案为．C轴，过点B轴，与DC的延长线相交于点易证，△ACD∽△BCE，∴ ，设在R△ACD即：+（﹣）22m＝，0（舍去；1，，）代入得＝ ，故答案为：为斜边AC的中点，∴AD＝BD＝CD，精品Word 可修改欢迎下载∴BE＝CE，∵∵BE⊥BD，∴B2B2D2，∴C2A2D2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，，∴ ，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴ ，即 ．，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE垂直平分故②正确；精品Word 可修改欢迎下载③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵ ，但随着F的长度会改变，而∴ 或 不一定等于，∴△ABD和△CBE故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，，，∵∴ ，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.2【解答解）45× ＝16（人答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为 ＝．Rt△ABD中，精品Word 可修改欢迎下载，∴ ＝ ，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，Rt△ABC∴AC＝∵AD∥BC，

＝3 ，∴ ＝ ，∴ ＝ ，设则∴ ＝ ，

+3）x，Rt△ABD，× ，，∴BE＝

（3﹣

）＝3 ﹣3．）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得， ，解得：x＝20，精品Word 可修改欢迎下载经检验：x＝20是分式方程的根，∴150÷2010）15（元，答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得＝[+15×1+]×2﹣ ，∴＝﹣ 2+10+400＝﹣ （﹣10+450，∵﹣ ＜0，W有最大值，1002）连接O、O，过O作OAC于点，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，，，故⊙O2．（2）证明：在BM上截取2，精品Word 可修改欢迎下载∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，2（）证明：过点M作M⊥AB于，作MBC于，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，精品Word 可修改欢迎下载∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中， ，∴△AM≌NM（AS，∴MA＝MN；解：在Rt△AMN中，由∴∠MAN＝∠DBC，∴ ＝（ Rt△ABD，∵，∴ ＝ ，解得，∴在Rt△ABN中＝ ＝4，Rt△AMN是AN的中点，∴∠AOP＝90°，精品Word 可修改欢迎下载∴ ＝ ，即： ＝ ，解得，+ ＝ ；解：过点A作∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中， ，∴△AF≌MH（AA，∴AF＝MH，在等腰直角△ABD∴AF＝BD＝×6＝3，，，，∴HN＝＝＝ ，∴S

MH•HN＝×3

× ＝3，△∴△HMN3．精品Word 可修改欢迎下载2）将点（，，，）代入a2b+，可得，∴＝﹣2++；∴对称轴x＝1；1：过点D轴于，作轴于设点（，，∵（，2，（30，∴在R△CGDC2C+G＝﹣）+1，∴在R△BHD在△BCD∴CD＝BD，∴C＝B，∴（﹣2+＝4+，，∴（，；2EFE于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，精品Word 可修改欢迎下载∵