2021-2022学年重庆市九龙坡区初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年重庆市九龙坡区初二数学第一学期期末试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。1（4分）下列图形中，轴对称图形有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2（4分）点P（，﹣）与（，）关于x轴对称，则a的值为（ ）A．﹣6 B．﹣2 C．2 3（4分）下列运算中，正确的是（ ）A（）6（a3＝a3Ca23＝a6

B（3）＝6D．a3a2＝a64（4分）下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（ ）A（+（﹣）﹣92C．x2+6x+4＝（x+2）2+2x

B．﹣2＝33）D．﹣8＝+4）5（4分）如图，已知A＝B，再添一个条件仍然不可以证明ACD≌CAB的是（ ）A．AB＝CD6（4分）A．x＝﹣4

B．AD∥BC C．∠1＝∠2 D．AB∥DC的值为0，那么x的值是（ ）B．x＝4 C．x＝±4 D．x＝167（4分）如图，以正五边形ABCDE的边DE为边向外作等边三角形DE，连接A，则AFE的度为（ ）A．6° B．8° C．12°第1页（共18页）

D．14°8（4分）如图A，BE分别为ABC的高线和角平分线，40，则EAF的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°94分）已知、、cABCa4|﹣0．若bABC的周长为（）A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或1210（4分）ABC中，分别以A、B为圆心AB的长为半径画弧，两弧交于，直线PQ交BCDAD，大于ACMNBCADE17（）A．4 B．5 C．6 D．714分）如图ABBD．若+＝180，A6，则ABC的面积为（ ）A．6 B．14

C．12

D．2412（4分若关于x的分式方程

＝3﹣

有非负整数解

的解集为≤条件的整数a的和为（ ）A．22 B．24 C．28 D．30二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上。134分0.000000102用科学记数法表示为 ．第2页（共18页）144分）计算（﹣）1（0＝ ．154分）若 ＝，则 的值为 ．164分）已知关于y的多项式22kx+162是完全平方式，则＝ ．17（4分）如图，在RABCAC＝90，A5B＝N分别为线段BBC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．184分如图在ABC中ABC于点且A＝AAB上有一点FC4B则 ＝ ．三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分。19（10分）分解因式：x2++；（2）解方程： ＝ ．20（10分）ABC各顶点的坐标分别为（1，（，5C（，．作出△ABCyB的坐标．的面积．21（10分）化简：（1）（1）﹣a﹣2（1+a；第3页（共18页）（2） ÷ + ．22（10分）如图，在四边形ABCDB＝AD＝69，连接A．尺规作图：按下列要求作图，不写作法，要保留作图痕迹①作∠BAC的角平分线与BC交于点E；②连接DE．在AC＝AD①求∠AEB的度数；②求证：BC＝ED．23（10分）10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的单价是汤圆单价1.25倍．求水饺、汤圆的单价分别是多少元？2元，两款产品销售火爆，汤圆的数量在第一次的基础上增加了

，若第二次销售总金额还比第一次少了200元24（10分）ABCAD为中线（1）如图1，若∠B＝30°，∠A＝90°，AE＝1，求BC的长．（2）如图2，延长DA至F，连接FC．若∠F＝∠BAD25（10分）有一个边长为b的正方形，按图1切割成4，a，a，2分别为4个小方块第4页（共18页）的面积．（1）请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系： ．（2）利用中的结论解决：若a+b＝7，ab＝122+b2＝ ，a﹣b＝ ．（3）若实数mn满足mn﹣）（8+）＝10，则mn424+n﹣）＝ ．（如图RABC的斜边A2ABCABC的外侧作半圆1和ABC的周长为60，S1+S2＝ ，求△ABC的面积．四、解答题：本大题1个小题，共8分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。268分）ABCD为BAF为BC上一点，连接DEF1BE＝2，BD＝52FCBBD、BEBF的关系3FBCAD：BE：AC＝1：2：3第5页（共18页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。解：从左到右第一、二、四三个图形能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合3P（a，﹣4）Q（2，∴a＝7，故选：C．3A（﹣6（a＝﹣5，故AB（33＝96，故B不符合题意；Ca63＝32，故C不符合题意；D．a3a2＝a8，故C不符合题意；故选：A．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，故本选项不符合题意B．从左到右的变形属于因式分解；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；D． ，故本选项不符合题意；故选：B．A．根据BAA＝ACABCD（SS；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴根据BC＝AD、∠2＝∠1；根据B＝A、AACABCD（SA；∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，BC＝AD、AC＝AC和∠BAC＝∠DCA第6页（共18页）6﹣1＝0且解得：x＝﹣4，故选：A．ABCDE是正五边形，∴∠AED＝108°，∵△DEF是正三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠AEF＝∠AED+∠DEF＝108°+60°＝168°，∵AE＝EF，∴∠AFE＝ ＝6，故选：A．解：∵AC＝BC，∠C＝40°，∴∠ABC＝∠BAC＝∵BE平分∠ABC，

（180°﹣∠C）＝，∴∠ABE＝∠ABC＝35°，∴∠AEB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABE＝75°，∵AF⊥BE，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝15°，故选：B．9a﹣4|（﹣8，∴a＝4，c＝3，∴边长b的范围为1＜b＜7．∵边长b的值为奇数，∴b＝6或5，∴△ABC4+4+3＝10PQAB，MNAC，∴DA＝DB，EA＝EC，第7页（共18页）∵△ADE的周长为17，∴AD+DE+AE＝17，即DB+DE+EC＝17，∴BD+11＝7，∴BD＝6．故选：C．CCH⊥ABH点，EF⊥BDF点，∵AC＝BC＝BE＝DE，∵AH＝BH＝AB＝2 BD＝3，∠BEF＝∠DEF，∵∠ACB+∠BED＝180°，∴∠ACH+∠BEF＝90°，∵∠ACH+∠A＝90°，∴∠A＝∠BEF，在△ACH和△EBF中，，∴AC≌EBAA，∴CH＝BF＝4，∴S×AB×CH＝．△故选：C．【解答解： ＝3﹣ ，x＝3（x﹣5）+a﹣4，x＝3x﹣4+a﹣4，x﹣3x＝﹣2+a﹣4，﹣2x＝﹣10+a，第8页（共18页）x＝7﹣，∵方程有非负整数解，∴5﹣≥0 是整数，∴a≤10，且a是偶数，∵x≠5，∴5﹣≠4，∴a≠6，，由①得，y≤3，由②得，∵解集为y≤5，∴ ＞3，∴a＞2，∴a＝7，8，10，∴所有符合条件的整数a的和为22，故选：A．二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上。130.00000010＝1.0218．故答案为：1.02×10﹣714（﹣）2（﹣）＝＝ +1＝ ，故答案为： ．15解：由∴

＝得：x＝2y，第9页（共18页）＝＝＝ +1＝ +1＝4+7＝5．故答案为：5．16﹣2kx+1＝2kx（），∴﹣2kxy＝±2x×7y，解得k＝±4．故答案为：4和﹣7．解：如图所示，CCE⊥ABEBDMMN⊥BCN，∵BD平分∠ABC，∴ME＝MN，∴CM+MN＝CM+ME＝CE．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，CE⊥AB，∴SAB＝ABC＝，∴10CE＝7×8，∴CE＝4.4．CM+MN第10页（共18页）CDGAG，∵AD⊥BC于点D，∴AG＝AB，∠H＝∠ADG＝90°∴∠AGD＝∠B，∵AE∥BC，∴∠EAH＝∠B，∴∠EAH＝∠AGD，∵AE＝AB，∴AE＝AG，在△AEH和△GAD中，，∴AE≌GA（AA，∴EH＝AD，AH＝GD，Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴REH≌R△ADH，∴FH＝CD，∴FH﹣AH＝CD﹣GD，∴AF＝GC，∴AF•EH＝，△ ∴SAEF＝SGAC△ 设GD＝BD＝m，则CD＝4BD＝6m，∴CG＝4m﹣m＝3m，BC＝4m+m＝5m，△ △ ∴SAEF＝SGAC＝CG•AD＝ ，SABC＝BC•AD△ △ ∴ ＝ ＝，故答案为：．第11页（共18页）三、解答题：本大题71070骤。19）原式y﹣x+2）＝y（3x﹣y）7；（2）去分母得：2＝x（x+1）﹣（x﹣6）2，整理得：2＝x5+x﹣x2+2x﹣8，解得：x＝1，检验：把＝1+6（）0，∴x＝8是增根，分式方程无解．20）如图所示：（2）△A1B1C5的面积＝ ．21）原式21+a）﹣+22﹣a）＝2+4a+2a7﹣a﹣2a2+3+4a＝7a+4；第12页（共18页）（2）原式＝ +＝ +＝＝ ．（1）AE；（2）①解：∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝69°，∵∠BCD＝96°，∴∠ACB＝96°﹣69°＝27°，∴∠BAC＝180°﹣27°﹣69°＝84°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝42°，∴∠AEB＝180°﹣69°﹣42°＝69°；②证明：∵∠ABE＝∠AEB＝69°，∴AB＝AE，∵∠BAE＝∠CAD＝42°，∴∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，，∴BA≌EA（SA，∴BC＝ED．）设汤圆的单价为x元，则水饺的单价为1.2x元，第13页（共18页）由题意得：

﹣ ＝500，解得：x＝4，经检验，x＝81.25x＝7.25×8＝10，答：水饺的单价为10元，汤圆的单价为8元；（2）第一次水饺数量为 1000（袋） ＝50（袋第二次销售水饺单价为101﹣）（元，由题意得：8×（1000+a%×1000）+5×（500+500×解得：a＝20，答：a的值为20．）∵BA＝90，AD为中线，∴BD＝CD＝AD＝BC，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∴∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠ACE＝30°，∴AC＝4AE＝2，在Rt△ABC中，BC＝2AC＝4；（2）EDGDG＝DEGB

）＝10000+4000﹣200，∵AD为中线，∴BD＝CD，第14页（共18页）在△BDG和△CDE中，，∴BD≌CD（SA，在△ABG和△FCE中，，∴AB≌FCAA，∴AG＝EF，∴AG﹣AE＝EF﹣AE，即EG＝AF，∵EG＝2DE，∴AF＝2DE．（大正方形的边长为aab4个小方块的面积和为b5+2ab+a2，所以（a+b）3＝b2+2ab+a6，+b＝b+ab+；（2）∵a+b＝7，∴（a+b）8＝49，即a2+2ab+b4＝49，又∵ab＝12，∴a2+b2＝49﹣24＝25；∵（a﹣b）5＝a2﹣2ab+b2＝25﹣24＝1，∴a﹣b＝±1，故答案为：25，±2；（3）设a＝m﹣n﹣2，b＝8﹣m+n，∵（m﹣n﹣3）2+（8﹣m+n）8＝10，∴a2+b2＝10＝（a+b）4﹣2ab，∴ab＝13，第15页（共18页）∴原式＝2（m﹣n﹣6）×3（8+n﹣m）＝4ab＝78，故答案为：78；（4）设AB＝m，BC＝n，∵AC＝26，△ABC的周长为60，又∵S1+S2＝ ，∴π×（）2+ π×（）2＝ ，即m2+n2＝676，∴6mn＝（m+n）2﹣（m2+n7）＝342﹣676＝480，∴mn＝240，∴△ABC的面积＝AB•BC＝mn＝120，答：△ABC的面积为120．四、解答题：本大题1个小题，共8分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。）在FB的延长线上取点，使BB，∵三角形ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵BE∥AC，∴∠EBM＝60°，第16页（共18页）∴△EBM是等边三角形，∴∠M＝∠BEM＝60°，ME＝BE，∵∠DEF＝60°，∴∠DEF+∠BEF＝∠BEM+∠BEF，∴∠DEB＝∠FEM，∵∠MBE＝∠ABC＝60°，∴∠EBD＝∠M＝60°，∴EM≌EB（AS，∴MF＝DB，∵MF＝MB+BF，∴BD＝BE+BF，∵BE＝2，BD＝5，∴BF＝8﹣2＝3；BE＝BD+BF．理由