数学1.3.1《正弦函数的图像与性质y=Asinωx+φ的图象》新人教B版必修4市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

函数y=Asin(x+)图象10/10/物理背景

在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置位移y与时间x关系、交流电电流y与时间x关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)函数（其中A,ω,φ都是常数）.10/10/函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，

A就表示这个量振动时离开平衡位置最大距离，通常称为这个振动振幅；往复一次所需时间，称为这个振动周期；10/10/单位时间内往复振动次数，称为振动频率；称为相位；x=0时相位φ称为初相。10/10/---11--1在函数图象上，起关键作用点有：最高点：最低点：与x轴交点：

在精度要求不高情况下，我们能够利用这5个点画出函数数简图，普通把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:10/10/x例1作函数及图象。解：1.列表新课讲解:10/10/y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同10/10/xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinx10/10/xyO21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)图象10/10/

函数y=Asinx(A>0且A≠1)图象能够看作是把y=sinx图象上全部点纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来A倍(横坐标不变)而得到。y=Asinx，x∈R值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.结论一10/10/1.列表：x例2作函数及图象。xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:10/10/1.列表：xyO211342.描点作图：y=sinxy=sinx10/10/xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同10/10/xyO21134

y=sinx图象能够看作是把y=sinx图象上全部点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）。y=sin2x图象能够看作是把y=sinx图象上全部点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)图象y=sinxy=sin2xy=sinx10/10/

函数y=sinx(>0且≠1)图象能够看作是把y=sinx图象上全部点横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来倍(纵坐标不变)而得到。练习：作以下函数在长度为一个周期闭区间上简图：结论二10/10/x11O234伸长为原来2倍图象上各点横坐标缩短为原来二分之一图象上各点纵坐标10/10/例3作函数及图象。x010-10yxO211作图10/10/xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)图象能够看作是把y=sinx图象上全部点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到。结论三10/10/例4作函数及图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象关系10/10/结论四?四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象关系yxO11y=sin2x思索：函数与图像有何关系？10/10/10/10/1-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①

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