安徽省亳州市刘桥中学2022-2023学年数学九年级上册期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A． B．C． D．2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．3．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．24．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上 B．人中至少有人的生日相同C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．实数的绝对值是非负数5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列事件中，不可能事件的是（）A．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B．任意一个五边形的外角和等于C．从装满白球的袋子里摸出红球D．大年初一会下雨7．下列式子中表示是的反比例函数的是()A． B． C． D．8．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°9．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而增大C．图象在第二，四象限内 D．若，则11．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．取时的函数值小于0B．取时的函数值大于0C．取时的函数值等于0D．取时函数值与0的大小关系不确定12．二次函数＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（每题4分，共24分）13．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．14．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．15．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．17．将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是________．18．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，A，B，C是⊙O上的点，，半径为5，求BC的长．20．（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．21．（8分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率．22．（10分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．23．（10分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，，求的度数.24．（10分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．写出y与x的函数关系式；当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．25．（12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；26．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.2、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知:解得：故选A．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．3、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断．【详解】A.抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为，错误．B.367人中至少有人的生日相同，错误．C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误．D.实数的绝对值是非负数，正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键．5、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．6、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；

B、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；

C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；

D、大年初一会下雨是随机事件，

故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A.是一次函数，故不符合题意；B.二次函数，故不符合题意；C.不是反比例函数，故不符合题意；D.是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.8、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．9、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：=≈0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；故选B．10、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11、B【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．12、C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线经过点(1，3)，(2，3)，∴抛物线的对称轴为直线，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1，1)，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【详解】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为16．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．14、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得15、【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．16、【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．17、【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：的顶点坐标为，把点向下平移个单位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、8m【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．【详解】如图，

由题意知∠BAO=∠C=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，即，

解得：CD=8，

故答案为：8m．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、＝8【分析】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角关系进一步得出∠BOD＝∠A，即＝＝，然后通过解直角三角形得出BD，从而进一步即可得出答案.【详解】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，如图∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，＝＝，∵在Rt△BOD中，∴＝＝，∵OB＝5，∴＝，＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∴＝8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据所给的相似对角线的证明方法证明即可；（2）由题可证的，得到，过点E作，可得出EQ，根据即可求解；【详解】（1）证明：∵，平分，∴，∴．∵，∴．，∴∴是四边形ABCD的“相似对角线”．（2）∵是四边形EFGH的“相似对角线”，∴三角形EFH与三角形HFG相似．又，∴，∴，∴．过点E作，垂足为．则．∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了四边形综合知识点，涉及了相似三角形，解直角三角形等知识，准确分析并能灵活运用相关知识是解题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）列树状图求事件的概率即可.【详解】解：（1）∵小明准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，∴小明选择去百魔洞旅游的概率=；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去长寿村旅游的概率=.【点睛】此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.22、答案见解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证.【详解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.23、(1)证明见解析；(2)78°.【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC【详解】(1)(2)【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键24、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】根据总利润每件利润销售数量，可得y与x的函数关系式；根据中的函数关系列方程，解方程即可求解；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：根据题意得，y与x的函数关系式为；当时，，解得，不合题意舍去．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；该专卖店不可能平均每天盈利600元．当时，，整理得，，方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．25、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据