2023年山东省聊城市中考数学试卷

A．B．A．B．13分〕﹣的相反数是〔〕一、选择题〔12个小题,每题313分〕﹣的相反数是〔〕A．﹣B．C．﹣D．2A．﹣B．C．﹣D．C．D．33分〕假设分式0x的值为〔〕A．﹣C．D．33分〕假设分式0x的值为〔〕43分〕在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参同学的得分状况如以下图．这些成绩的中位数和众数分别是〔 〕A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分53分〕以下计算正确的选项是〔 〕A．a6+a6＝2a12B．2÷2×332C〔﹣ab2•2aC〔﹣ab2•2a3a33A．﹣＝B．＝2CA．﹣＝B．＝2C．＝+＝5D．＝ ﹣73分〕假设不等式组m的取值范围为〔〕83分〕BC是半圆ODE83分〕BC是半圆ODE是上两点，连接BD，CEA，连接OD，OE．假设∠A＝70°，那么∠DOE的度数为〔 〕A．35° B．38° C．40° D．42°A．k≥0B．k≥0k≠2C．k≥D．k≥且k≠293分假设关于x的一元二次方〔A．k≥0B．k≥0k≠2C．k≥D．k≥且k≠213分〕某快递公司每天上午01000为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y〔件〕与时间x〔分〕之间的函数图象如以下图，那么当两仓库快递件数一样时，此刻的时间为〔〕A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：301〔3分〕ABCBA＝9°，一个三角尺的直角顶点与BCO重合，且两条直角边分别经过点AB，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，以下结论中错误的选项是〔 〕C．OE+OF＝BCD．S四边形AEOF＝S△ABCC．OE+OF＝BCD．S四边形AEOF＝S△ABC1〔3分〕如图，在RtABOOB＝9〔4，点C在边AB上，且＝，1〔3分〕如图，在RtABOOB＝9〔4，点C在边AB上，且＝，A〔22〕B〔，A〔22〕B〔，〕C〔，〕D〔3〕13分〕〔﹣﹣〕÷＝．1〔3分〕如图是一个圆锥的主视图，依据图中标出的数据〔单位c，计算这个圆锥面开放图圆心角的度数为 ．1〔3分〕在阳光中学进展的春季运动会上，小亮和大刚报名参与100米竞赛，预赛分，B，C，D四组进展，运发动通过抽签来确定要参与的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．BCFCF＝BCFEABMBC＝a，则△FMB的周长13BCFCF＝BCFEABMBC＝a，则△FMB的周长为．1〔3分〕数轴上，A两点的距离为，一动点P从点A动身，按以下规律跳动：第1AOA12A1A1OA23A2点跳动到AO的中点A3处，依据这样的规律连续跳动到点AA，6〔n3，n是整数〕处，那么线段AA的长度为〔≥，n是整数．17分〕﹣〔+〕÷17分〕﹣〔+〕÷．1〔8分〕学习确定要讲究方法，比方有效的预习可大幅提高听课效率．九年级1〕班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习状况，对该校九年级学生每天的课前预习时间〔单位：min〕5频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数〔人数〕频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403请依据图表中的信息，答复以下问题：本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；4组人数所对应的扇形圆心角的度数；该校九年级共有1000名学生，请估量这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．2〔8分〕某商场的运动服装专柜，对B观，打算连续选购进展销售．这两种服装过去两次的进货状况如下表：第一次其次次20303040累计选购款/元1020014400A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？件数的倍多521300B品牌运B件数的倍多521300B品牌运动服？28分〕在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接A，点EF是AP上的两点，DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．1〕ABDA；〔2〕DE＝BF+EF．2〔8分〕某数学兴趣小组要测量试验大楼局部楼体的高度〔①CD局部ACDC45D30°，≈1.41， ≈1.73〕20BC≈1.41， ≈1.73〕28分〕如图，点A〔，〔〕是直线AB与反比例函数＝28分〕如图，点A〔，〔〕是直线AB与反比例函数＝〔＞0〕图象AB的表达式；△ABC和△ABDS1，S2S2﹣S1．2〔10分〕ABCOAB为直径，作O⊥AB交AC于点D，延长B，ODFC作⊙OCEOFE．求证：EC＝ED；2〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线a+bc与x轴交于点A〔20，点〔40，与y轴交于点08，连接B，又位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B〔不含O点和B点，且分别交抛物线、线段BCxP，D，E．求抛物线的表达式；AC，APl运动时，求使得△PEA和△AOCP的坐标；PF⊥BCFl运动时，求Rt△PFD面积的最大值．2023年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析13分〕﹣的相反数是〔〕一、选择题〔12个小题,每题313分〕﹣的相反数是〔〕A．﹣B．A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣的相反数是，应选：D．【点评】此题考察了实数的性质，解决此题的关键是熟记实数的性质．A．B．23分〕如以下图的几何体的左视图是〔A．B．C．D．C．D．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．应选：B．333分〕假设分式0x的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0【分析】x的值．【解答】解：依据题意，得|x|﹣1＝0x+1≠0，解得，x＝1．应选：B．此题考察了分式的值为零的条件．假设分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0〔2〕分母不为．这两个条件缺一不行．43分〕在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参同学的得分状况如以下图．这些成绩的中位数和众数分别是〔 〕A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：989次，消灭次数最多，所以数据的众数为98分；25139696分．应选：A．【点评】此题考察了众数：一组数据中消灭次数最多的数据叫做众数．也考察了中位数．53分〕以下计算正确的选项是〔 〕A．a6+a6＝2a12C〔﹣ab2•2aC〔﹣ab2•2a3a33Da〔﹣5•12＝a20【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别推断得出答案．【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C〔﹣ab2•2a3＝〔﹣ab2C〔﹣ab2•2a3＝〔﹣ab2•86b〕b5，故此选项错误；【点评】此题主要考察了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确把握相关运算法则是解题关键．A．﹣＝B．＝2CA．﹣＝B．＝2C．＝+＝5D．＝﹣【解答】解：﹣【解答】解：﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；＝＝2，B选项成立，不符合题意；＝＝，C选项不成立，符合题意；＝＝- ，D选项成立，不符合题意；773分〕假设不等式组m的取值范围为〔〕A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【解答】解：解不等式＜﹣1【解答】解：解不等式＜﹣1∵不等式组无解，∴4m≤8，应选：A．【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知883分〕BC是半圆ODE是上两点，连接BD，CEA，连接OD，OE．假设∠A＝70°，那么∠DOE的度数为〔 〕A．35° B．38° C．40° D．42°【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圆周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，【解答】解：连接CD，如以下图：∵BCO的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，应选：C．【点评】此题考察了圆周角定理、直角三角形的性质；娴熟把握圆周角定理是解题的关键．A．k≥0B．k≥0k≠2C．k≥D．k≥且k≠293分假设关于x的一元二次方〔A．k≥0B．k≥0k≠2C．k≥D．k≥且k≠2【分析】依据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式k的取值范围．﹣〕k+＝0，x的一元二次方程〔k﹣2〕x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，k≥且∴，k≥且k≠2．【点评】此题考察了一元二次方程的定义以及根的判别式，依据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0k的一元一次不等式组是解题的关键．13分〕某快递公司每天上午01000为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y〔件〕与时间x〔分〕之间的函数图象如以下图，那么当两仓库快递件数一样时，此刻的时间为〔〕A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【分析】y〔件〕与时间x〔分〕之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．件与时间分之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，60k1+40＝400k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y〔件〕与时间x〔分〕之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，依据题60k2+240＝0k2＝﹣4，联立，解得，∴y2＝﹣4x联立，解得，9：20．应选：B．此题考察了一次函数的应用，解题的关键〔〕娴熟运用待定系数法就解析式；〔2〕解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．1〔3分〕ABCBA＝9°，一个三角尺的直角顶点与BCO重合，且两条直角边分别经过点AB，将三角尺绕点O按顺时针方向旋AB，ACE，F时，以下结论中错误的选项是〔〕C．OE+OF＝BCD．S四边形AEOF＝S△ABCC．OE+OF＝BCD．S四边形AEOF＝S△ABC连接AEOFO〔AS进而可得出AAACAB＝9EO+△EOA＝S△FOCS四边形AEOF＝S +S△EOA △AOF △FOC △AOF △EOA＝S△FOCS四边形AEOF＝S +S△EOA △AOF △FOC △AOF △AOC＝S+S＝S＝S△ABCD正确．综上，此题得解．【解答】AO，如以下图．∵△ABCOBC的中点，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，在△EOA和△FOC在△EOA和△FOC中，，∴EO≌FOAS，∴EA＝FC，∴AE+AF＝AF+FC＝ACA正确；∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠BEO+∠OFC＝180B正确；∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA＝S△FOC，∴S四边形AEOF ∴S四边形AEOF △EOA △AOF △FOC △AOF △AOC＝S+S＝S+S＝S＝S△ABCD正确．11〔3分〕如图，在RtABOOB＝9〔4，点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为〔 〕A〔22〕B〔，〕C〔，〕D〔3〕四边形PDBCE〔2，求得直线EC的解析式为＝+，解方程组即可【分析】AB＝OB＝A〔22〕B〔，〕C〔，〕D〔3〕四边形PDBCE〔2，求得直线EC的解析式为＝+，解方程组即可得到结论．解：∵在R△ABOOB＝9A4，，∵＝DOB的中点，∴AB＝∵＝DOB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴〔，2，〔43，DOAEECOAP，则此时，四边形PDBCE〔，，OAy＝x，∴，解得：，ECy＝x∴，解得：，ECy＝x+2，解得，，∴〔解得，，∴〔，，【点评】此题考察了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．13分〕〔﹣﹣〕÷13分〕〔﹣﹣〕÷＝﹣．【解答】解：原式＝〔﹣【解答】解：原式＝〔﹣〕×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】故答案为：﹣．1〔3分〕如图是一个圆锥的主视图，依据图中标出的数据〔c面开放图圆心角的度数为120°．【分析】依据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面开放图的弧长，依据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面开放图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，2，22，∴＝2π，∴圆锥的母线长为3，∴＝2π，n＝120．即圆锥的侧面开放图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．【点评】此题考察了圆锥的计算，圆锥的侧面开放图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．此题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．1〔3分〕在阳光中学进展的春季运动会上，小亮和大刚报名参与100米竞赛，预赛分，一个组的概率是．B，C，D一个组的概率是．【分析】依据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【解答】解：如以以下图所示，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是＝，小亮和大刚两人恰好分在同一组的状况有416∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考察列表法与树状图法、用样本估量总体、条形统计图、扇形统计图，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．故答案为：．BCFCF＝BCFEABMBC＝a，则△FMB的周长13BCFCF＝BCFEABMBC＝a，则△FMB的周长为．【分析】Rt△ABCAB＝2a，AC＝aRt△FECa为．【分析】Rt△ABCAB＝2a，AC＝aRt△FECaFE长，BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB可求周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴AB＝2a，∴AB＝2a，AC＝a．∴CE＝a．∴CE＝a．Rt△FECFE＝a，∴∠FEC＝30°．∴∠A＝∠AEM＝30°，∴EM＝AM．．故答案为．是整数〕AnA的长度为4﹣〔n是整数．【分析】依据题意，得第一次跳动到OAA1处，即在离原点的长度为×4，其次1〔3分〕数轴上，A两点的距离为，一动点P从点A动身，按以下规律跳动：第1AOA12A1A1OA23A2点跳动到是整数〕AnA的长度为4﹣〔n是整数．【分析】依据题意，得第一次跳动到OAA1处，即在离原点的长度为×4，其次A1A2A1A2处，即在离原点的长度为〔〕2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为〔〕n×4＝AnA的长度．OAA1处时，OA1＝OA＝×4＝2，A1A1A2处，离原点的〔〕2×4处，n次后，离原点的长度为〔〕n×4＝，AnA4﹣〔≥，n是整数．故答案为：4﹣．17分〕﹣〔+〕÷17分〕﹣〔+〕÷．【分析】依据分式的混合运算法则计算即可．【解答】解：原式＝【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝．＝﹣＝．1〔8分〕学习确定要讲究方法，比方有效的预习可大幅提高听课效率．九年级1〕班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习状况，对该校九年级学生每天的课前预习时间〔单位：min〕5频率分布表和频数分布扇形图：组别t/min频数〔人数〕频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403请依据图表中的信息，答复以下问题：本次调查的样本容量为50 ，表中的a＝5 ，b＝24 ，c＝0.48 ；4组人数所对应的扇形圆心角的度数；该校九年级共有1000名学生，请估量这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．〔1〕依据32组的百a2组的人数，由本次调查的样本容量﹣其他小组的人数bbc；4组的人数占总人数的百分比乘上3604”区对应的圆心角度数；依据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果．1160.350a＝5×0.＝b50﹣﹣163＝2＝2450＝0.48；〔3〕20min的学生人数的频率＝1﹣﹣0.10＝0.86〔3〕20min的学生人数的频率＝1﹣﹣0.10＝0.86，∴1000×0.86＝860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min860人．【点评】此题主要考察了扇形统计图的应用，解题时留意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数〔单位1形面积表示各局部占总数的百分数．用样本去估量总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估量也就越准确．2〔8分〕某商场的运动服装专柜，对B观，打算连续选购进展销售．这两种服装过去两次的进货状况如下表：第一次其次次20303040累计选购款/元1020014400A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？件数的倍多521300B品牌运B件数的倍多521300B品牌运动服？〔2〕B〔2〕BA521300元，进而得出不等式求出答案．，解得：，〕设B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y，解得：，〔2〕AmB品牌运动服〔〔2〕AmB品牌运动服〔m+5〕件，240m+180〔240m+180〔m+5〕≤21300，∴∴m+5≤×40+5＝65，65B品牌运动服．【点评】此题主要考察了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．28分〕在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接A，点EF是AP上的两点，DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．1〕ABDA；〔2〕DE＝BF+EF．〔1〕AB＝AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BOA＝∠即可得到结论；〔2〕AE＝BF，DE＝AF，依据线段的和差即可得到结论．1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BOA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴AB≌DAAS；〔2〕∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE+EF＝BF+EF，∴DE＝BF+EF．【点评】此题考察了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，娴熟把握菱形的性质是解题的关键．≈1.41， ≈1.73〕2〔8分〕某数学兴趣小组要测量试验大楼局部楼体的高度〔CD局部ACDC45D30°，20BC≈1.41， ≈1.73〕【分析】CExBE＝x﹣20，解直角三角形即可得到结论．【解答】CEx米，∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x，∵AB＝20，〔1〕A〔，〔1〕A〔，4〕代入反比例函数解析式中求出nB的在RCEBC＝B•tan63.2﹣20，Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝40×＝，∴CD＝CERt△DAE中，DE＝AEtan30°＝40×＝，∴CD＝CE﹣DE＝40﹣≈1〔米，CD17米．228分〕如图，点A〔，〔〕是直线AB与反比例函数＝〔＞0〕图象A⊥x轴，垂足为点C，〔0，连接AB，B．AB的表达式；△ABC和△ABDS1，S2S2﹣S1．ABy＝﹣；AABy＝﹣；〕由点〔，B〔m〕在反比例函数〕由点〔，B〔m〕在反比例函数＝〔＞〕图象上∴4＝y＝∴4＝y＝〔x＞0〕B〔3，m〕B〔3，m〕y＝〔x＞0〕m＝2∴解得ABy＝kx+b∴解得〔2〕A、BAC＝4BAC3﹣＝〔2〕A、BAC＝4BAC3﹣＝∴S1＝×4×＝3∴DE＝6﹣1＝5由点由点A〔，4，〔32〕知点AB到DE的距离分别为，3∴S2＝∴S2＝S△BDE △ACD﹣S＝×5×3﹣×5×＝∴S2﹣S1＝﹣3＝．2〔10分〕ABCOAB为直径，作O⊥AB交AC于点D，延长B，ODFC作⊙OCEOFE．求证：EC＝ED；OA＝4，EF＝3AC的长．〔1〕OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A＝90°，又∠CDE+∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；〔2〕OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线AC的长．〔1〕证明：连接OC，∵CE与⊙OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；〔2〕解