必修2直线方程单元测试题(一)

.5/5第三章单元测试卷四一、选择题<本大题共12小题,每小题5分,共60分>1．直线l过点<－1,2>且与直线2x－3y＋4＝0垂直,则l的方程是<>A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝02．已知直线l1：<k－3>x＋<4－k>y＋1＝0与l2：2<k－3>x－2y＋3＝0平行,则k的值是<>A．1或3B．1或5C．3或5D．1或23．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线eq\r<3>x－y＝3eq\r<3>的倾斜角的2倍,则<>A．m＝－eq\r<3>,n＝1B．m＝－eq\r<3>,n＝－3C．m＝eq\r<3>,n＝－3D．m＝eq\r<3>,n＝14．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－eq\f<1,2>x＋2的交点在第一象限,则实数k的取值范围是<>A．<－eq\f<5,2>,eq\f<1,2>>B．<－eq\f<2,5>,eq\f<1,2>>C．[－eq\f<5,2>,－eq\f<1,2>]D．[－eq\f<5,2>,eq\f<1,2>]5．已知点A<3,2>,B<－2,a>,C<8,12>在同一条直线上,则a的值是<>A．0B．－4C．－8D．46．直线<2a＋5>x＋<a－2>y＋4＝0与直线<2－a>x＋<a＋3>y－1＝0互相垂直,则a的值为<>A．2B．－2C．2或－2D．2或0或－27．已知点A<x,5>关于点<1,y>的对称点<－2,－3>,则点P<x,y>到原点的距离是<>A．4B.eq\r<13>C.eq\r<15>D.eq\r<17>8．直线l与l1关于点<1,－1>成中心对称,若l的方程是2x＋3y－6＝0,则l1的方程是<>A．2x＋3y＋8＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．3x－2y＋2＝09．方程<a－1>x－y＋2a＋1＝0<a∈R>所表示的直线<>A．恒过定点<－2,3>B．恒过点<－2,3>和点<2,3>C．恒过定点<2,3>D．都是平行直线10．等腰Rt△ABC的直角顶点为C<3,3>,若点A的坐标为<0,4>,则点B的坐标可能是<>A．<2,0>或<6,4>B．<2,0>或<4,6>C．<4,6>D．<0,2>11．已知直线l的方程是y＝2x＋3,则l关于y＝－x对称的直线方程是<>A．x－2y＋3＝0B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0D．2x－y＝012．直线l1,l2分别过点M<－1,4>,N<3,1>,它们分别绕点M和N旋转,但必须保持平行,那么它们之间的距离d的取值范围是<>A．<0,5]B．<0,＋∞>C．<5,＋∞>D．[5,＋∞>二、填空题<本大题共4小题,每小题5分,共20分>13．已知直线<2＋m－m2>x－<4－m2>y＋m2－4＝0的斜率不存在,则m的值是________．14．已知点A<2,1>,B<－2,3>,C<0,1>,则△ABC中,BC边上的中线长为________．15．直线l过点<3,2>,且与直线x＋3y－9＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形．则直线l的方程为__________．16．已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点<m,n>在直线ax＋by＋2c＝0上,则m2＋n2的最小值为________．三、解答题<本大题共6小题,共70分>17．<10分>一条直线经过点M<2,－3>,倾斜角α＝135°,求这条直线的方程．18．<12分>光线由点A<1,3>出发被直线l：x＋2y－2＝0反射,反射光线经过点B<4,2>,求反射光线所在的直线方程．19．<12分>已知直线l与直线3x＋4y－1＝0平行,且与两坐标轴围成的图形面积是6,求直线l的方程．20．<12分>△ABC中,AD是BC边上的中线,求证：|AB|2＋|AC|2＝2<|AD|2＋|DC|2>．21．<12分>设x＋2y＝1,求x2＋y2的最小值；若x≥0,y≥0,求x2＋y2的最大值．22．<12分>为了绿化城市,要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,如右图所示,另外,△AEF内部有一文物保护区不能占用,经测量AB＝100m,BC＝80m,AE＝30m,AF＝20m,应如何设计才能使草坪面积最大？参考答案：1.解析：由垂直可知直线l的斜率为k＝－eq\f<3,2>,又∵l过点<－1,2>,∴l的方程是y－2＝－eq\f<3,2><x＋1>,即3x＋2y－1＝0.答案：A2.解析：∵l1∥l2,∴－2<k－3>－2<k－3><4－k>＝0,即<k－3><5－k>＝0,∴k＝3或5.答案：C3.解析：依题意得－eq\f<3,n>＝－3,－eq\f<m,n>＝tan120°＝－eq\r<3>,∴m＝eq\r<3>,n＝1.答案：D4.解析：联立方程组eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<y＝x＋2k＋1,,y＝－\f<1,2>x＋2,>>得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝\f<2<1－2k>,3>,,y＝\f<2k＋5,3>.>>因为直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－eq\f<1,2>x＋2的交点在第一象限,所以eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<2<1－2k>,3>>0,,\f<2k＋5,3>>0,>>解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<k<\f<1,2>,,k>－\f<5,2>,>>所以－eq\f<5,2><k<eq\f<1,2>.答案：A5.解析：根据题意可知kAC＝kAB,即eq\f<12－2,8－3>＝eq\f<a－2,－2－3>,解得a＝－8.答案：C6.解析：<2a＋5><2－a>＋<a－2><a＋3>＝0,所以a＝2或a＝－2.答案：C7.解析：由eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x－2＝2,,5－3＝2y,>>得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝4,,y＝1.>>即P<4,1>,所以|OP|＝eq\r<42＋12>＝eq\r<17>.答案：D8.解析：设l1上任一点的坐标为<x,y>,它关于点<1,－1>的对称点的坐标为<2－x,－2－y>,故有2<2－x>＋3<－2－y>－6＝0,即2x＋3y＋8＝0.答案：A9.解析：由<a－1>x－y＋2a＋1＝0变形,得a<x＋2>－x－y＋1＝0,令eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＋2＝0,,－x－y＋1＝0,>>得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝－2,,y＝3.>>故恒过点<－2,3>．答案：A10.解析：根据题意可得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<kAC·kBC＝－1,,|BC|＝|AC|,>>即eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<3－4,3－0>·\f<y－3,x－3>＝－1,,\r<<x－3>2＋<y－3>2>＝\r<<0－3>2＋<4－3>2>.>>整理可得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝2,,y＝0,>>或eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝4,,y＝6>>,所以B<2,0>或B<4,6>．答案：B11.解析：将x＝－y,y＝－x代入方程y＝2x＋3中,得所求对称的直线方程为－x＝－2y＋3,即x－2y＋3＝0.答案：A12.解析：当两直线l1,l2与直线MN重合时,d最小且为0；当两直线l1,l2与直线MN垂直时,d最大,且为|MN|＝eq\r<<－1－3>2＋<4－1>2>＝5.故d的取值范围是0<d≤5.答案：A13.答案：－214.答案：eq\r<10>15.解析：根据题意可知两直线的倾斜角之和为180°,故其斜率互为相反数,所以直线l的斜率为eq\f<1,3>,所以直线l的方程为y－2＝eq\f<1,3><x－3>,即x－3y＋3＝0.答案：x－3y＋3＝016.解析：点<m,n>在直线ax＋by＋2c＝0上,且m2＋n2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时,距离最小．故d＝eq\f<|a·0＋b·0＋2c|,\r<a2＋b2>>＝eq\f<2c,\r<a2＋b2>>＝eq\f<2c,c>＝2,∴m2＋n2≥4.答案：417.解：∵倾斜角α＝135°,∴斜率k＝tanα＝－1.又∵该直线经过点M<2,－3>,根据点斜式方程得y＋3＝－<x－2>,即所求直线的方程为x＋y＋1＝0.18.解：根据光学的有关性质可知,点A关于直线x＋2y－2＝0对称的点必在反射光线所在的直线上,设点A关于l：x＋2y－2＝0的对称点为B′<x,y>,则eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－\f<1,2>×\f<y－3,x－1>＝－1,,\f<x＋1,2>＋2×\f<y＋3,2>－2＝0,>>解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝－1,,y＝－1,>>即B′<－1,－1>．根据两点式可得反射光线所在直线方程为3x－5y－2＝0.19.解：设直线l的方程是3x＋4y＋m＝0<m≠－1>,则直线l与两坐标轴的交点是<－eq\f<m,3>,0>,<0,－eq\f<m,4>>,所以有eq\f<1,2>|－eq\f<m,3>|×|－eq\f<m,4>|＝6.解得m＝±12,即直线l的方程是3x＋4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.20.证明：取线段BC所在的直线为x轴,点D为原点O,建立直角坐标系．<如右图所示>设点A的坐标为<b,c>,点C的坐标为<a,0>,则点B的坐标为<－a,0>．可得|AB|2＝<a＋b>2＋c2,|AC|2＝<a－b>2＋c2,|AD|2＝b2＋c2,|DC|2＝a2.所以|AB|2＋|AC|2＝2<a2＋b2＋c2>,|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2.所以|AB|2＋|AC|2＝2<|AD|2＋|DC|2>．21.解：在直角坐标系中,x＋2y＝1表示直线,记d2＝x2＋y2,它表示直线上的点到原点的距离的平方,显然原点到直线x＋2y＝1的距离的平方即为所求的最小值,即deq\o\al<2,min>＝<eq\f<|－1|,\r<12＋22>>>2＝eq\f<1,5>.若x≥0,y≥0,则问题即为求线段AB上的点与原点的距离的平方的最大值<如右图所示>,显然deq\o\al<2,max>＝|OA|2＝1.22.解：由已知得E<30,0>,F<0,20>,则直线EF的方程是eq\f