2022-2023学年云南省昆明市鹿阜镇中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市鹿阜镇中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l的方程x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（

）A、1B、2C、3D、4参考答案：2.中，的平分线交边于，已知，且，则的长为(

)A．1

B．

C．

D．3参考答案：选C

由共线定理得，以下可有两种方法：几何线性运算，过D作AB,AC的平行线得菱形；或得出D分BC的比，进而求出AC长，再将式子平方转化为向量的另一种运算——数量积运算。3.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A. B. C. D.参考答案：B本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，当m=1时，等号成立；所以的最小值为8。选B。4.对于向量（），把能够使得取到最小值的点称为（）的“平衡点”.如图，矩形的两条对角线相交于点,延长至,使得，联结,分别交、于、两点.下列结论中，正确的是……（

）、的“平衡点”必为.

、、的“平衡点”为、的中点.、、、的“平衡点”存在且唯一.、、、的“平衡点”必为.参考答案：D5.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，得出BQ∥PD，∠C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，利用等边三角形求出∠C1BQ的值即可．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，∵P是AB的中点，∴BQ∥PD，∴∠C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，如图所示；△C1BQ中，C1B=BQ=C1Q=，∴∠C1BQ=60°，即异面直线BC1与PD所成角等于60°．故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的角的作法与计算问题，是基础题目．7.在等差数列中，若，则的值为A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C8.命题“若，则”的逆否命题是A．“若，则”

B．“若，则”C．“若x，则” D．“若，则”参考答案：C略9.已知，方程内有且只有一个根在区间内根的个数为A.2014 B.2013 C.1007 D.1006参考答案：A10.若不等式恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数取值范围是

参考答案：略12.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数＝_______________。参考答案：－2或2略13.若直线平分圆的周长,则的取值范围是

参考答案：14.双曲线的右焦点与左准线之间的距离是．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．【解答】解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．故答案为：5．15.若函数为偶函数，则实数

参考答案：0略16.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________．参考答案：517.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”．则是斐波那契数列中的第_项参考答案：2016【分析】利用，结合叠加法，即可得出结论.【详解】，，，…，，.故答案为：2016.【点睛】本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足.（Ⅰ）求证:点在线段上；（Ⅱ）求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）同向平行，且点在线段上

（Ⅱ）略20.已知，求：（1）；

（2）.参考答案：略21.在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，求角的度数；（2）若，，，求的值.参考答案：22.设椭图的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）椭圆中，由已知就有，解得，得椭圆方程；（2）设出坐标，由，得，再由在椭圆上，联立后可解得点坐标，从而求得直线方程。【详解】（1）由题意，又，∴，∴椭圆方程为；（2）由（1），直线斜率不存在时不合题意，设方程为，，由得，，∵，