2022-2023学年福建省南平市大横镇中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省南平市大横镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（

）A.

8

B.4

C.1

D.参考答案：B2.为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是A．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B．你与你的同桌的样本平均数一定相同C．你与你的同桌的样本的标准差一定相同D．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同参考答案：D3.设+…+q，则的值为 A．一2

B．一1

C．1 D．2参考答案：A4.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N，且P（ξ＜110）=0.96，则P（90＜ξ＜100）的值为（）A．0.49 B．0.48 C．0.47 D．0.46参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布曲线的对称性计算．【解答】解：∵ξ近似地服从正态分布N，∴P（ξ＜100）=0.5，∴P=P（ξ＜110）﹣P（ξ＜100）=0.96﹣0.5=0.46，∴P（90＜ξ＜100）=P=0.46．故选D．5.已知平面区域在区域内随机选取一点M，且点恰好在区域上的概率为，若，则的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B【知识点】几何概型．解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D1所表示的平面区域是三角形与D2所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图），由图可知D1=，由于，则0＜D2≤2．由于直线恒过点（0，2），则的斜率k＞0的取值范围是：（0，1]．故选B【思路点拨】找出D1、D2对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．6.已知||=1，||=2，，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设=m+n（m，n∈R）则等于(

)A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，则A（1，0），B（0，2）．设C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故选B．【点评】熟练掌握向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式是解题的关键．7.正项等比数列{an}中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列的公式为q，已知等式a7=a6+2a5两边除以a5，利用等比数列的性质化简求出q的值，利用等比数列的通项公式表示出am与an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正项等比数列{an}中，设公比为q，a7=a6+2a5，∴=+，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵=4a1，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列举（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．当m=2，n=4，+的最小值为．故选A．【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键．8.已知集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：②④12.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：[0,2]【分析】利用椭圆的定义，化简，再利用函数的单调性，即可求出的取值范围．【详解】解：，因为且函数在上单调递增，所以，故．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．14.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为

分．参考答案：1515._______;

参考答案：

==．16.对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：参考答案：17.向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?上饶三模）如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点．（1）证明：AE⊥B1D；（2）求二面角F﹣AC﹣B1的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．

专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）作辅助线利用线面垂直证明AE⊥B1D；（2）建立合理的坐标系求出坐标利用两个面的法向量求得余弦值解答：（1）证明：取AE的中点M，连接MB1，MD，则AE⊥MB1，AE⊥MD，所以AE⊥面MDB1，则AE⊥B1D﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）解：分别以ME，MD，MB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，设面ACF的法向量为，由有令x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）设B1AC的法向量，有令x2=1，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，二面角F﹣AC﹣B1为锐角，故二面角F﹣AC﹣B1的余弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查利用线面垂直的性质定理证明线线垂直的方法和利用建立坐标系求得二面角的余弦值，属中档题，高考常考题型．19.（14分）．设函数，，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．

(1)求g(t)的表达式；(2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)

．由(sinx－t)2≥0，|t|≤1，故当sinx＝t时，f(x)有最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3．

(2)我们有．列表如下：t(－1，－)－(－，)(，1)g'(t)＋0－0＋G(t)↗极大值g(－)↘极小值g()↗由此可见，g(t)在区间(－1，－)和(，1)单调增加，在区间(－，)单调减小，极小值为g()＝2，又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2故g(t)在[－1，1]上的最小值为2注意到：对任意的实数a，＝∈[－2，2]当且仅当a＝1时，＝2，对应的t＝－1或，故当t＝－1或时，这样的a存在，且a＝1，使得g(t)≥成立.而当t∈(－1，1]且t≠时，这样的a不存在.20.（本小题12分）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，其中

分别为中点，(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值参考答案：21.已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．

参考答案：解答： 解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）所以f（x）的最大值为2．当2x+=2kπ+，即x=k，k∈Z时取最大值．（2）由已知2sin（2θ+）=得：sin（2θ+）=．∴cos（4θ+）=cos2（2）=1﹣2sin2（2θ+）=．

略22.在△ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长.