2020-2021学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷及答案

2020-2021学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷及答案2020-2021学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷及答案一、选择题：本题共8540一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，B＝{3，4}，则A∪(UB)＝A.{2，3，4}C.{2，5}22．sin(－1080)＝A.－12C.0

D.{2}B.13．命题“x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为A．x∈R，x2－x＋1≠0C．x∈R，x2－x＋1≠04a＝1ge，b＝ln0.8，c＝20.1A．a＜b＜cC．c＜a＜b

D．x R，x2－x＋1≠0B．b＜a＜cD．b＜c＜aA＝{y|

，＜2B＝y|＝1，＜2，则AB＝2x4) B．(0，1)4)

D 1)4 ．4，( 2)y＝f(x)2奇函数C.定义域为[0，＋∞)

，则下列关于f(x)说法正确的是偶函数D.在(0，＋∞)单调递减1 2 3 已知函数f(x)＝log3(x)＝3(x)＝x3＋3xxx1 2 3 x x 2 32 3 A．x＜x＜2 3 2 1 C．x＜x＜2 1

B．x＜x＜x1 2 3 2 D．x＜x1 2 3 2 mx2＋x＋m＞0R上恒成立”的一个必要不充分条件是＞2A．m 1＞2＞4C．m 1＞4

B．0＜m＜1D．m＞1二、选择题：本题共4520503分．(0，＋∞)上单调递增的函数是e|x| ．＝ex－e－xC．y＝ln(x2＋1) D．y＝cosxa＞0，b＞0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有a＋b

a2＋b2

1 )A．2 ≥ 2 ；

B．(a＋b)

a＋b

≥4；a2＋b2C．ab≥a＋b；

D．a＋1 ＞1a＋1f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ的部分图象如图所示，下列结论正确的是 yA．f(0)＝1；[π B3，0上单调递增；

7－6 12O xC．将f(x) π的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数；( ) －2D．f(x)＝－f 2π x．3－1|x|f(x)＝2

1＋2，|x|≤1 ，－22，|1函数g(x)＝b－f(x)，且b＞0，则g(x)零点的个数可能为A．4 B．3C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：Ⅱ60.5mm．．得分评卷人三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20得分评卷人13．若) 1 ．6－x＝－3，则x＞0fy＝sin

3x 最大．x2＋1πx图象上所有的点向右平行移动6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不)，所得图象的函数解析式．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种Qv＝alogQ(ab是210实数)．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则a＝ ；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少个单.得分评卷人四、解答题：本题共6小题，共70得分评卷人17（10分）计算下列各式的值．11 3 1（1）42＋8－814；（2）2log32－log336＋log25×log54．得分评卷人18（12得分评卷人已知A＝|lo2(－2x＜0B2－a＋2＋20若A B求a的取值范围．得分评卷人19（12得分评卷人)()f(x)＝2sin2x＋sin2x6.（1）f(x)的最小正周期；[π π]（2）x2，12f(x)得分评卷人20（12得分评卷人4某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单200500y(元)吨)之间的y＝x2－50x＋404工产品价值为100元．该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？获利，求月最大亏损额．得分评卷人21（12得分评卷人已知定义域为Rf

n－3xx＋是奇函数．3＋3 1( y＝f(x)( 8若f log4x·log2x＋f(4－2a)＞0恒成立，求实数a的取值范围．得分评卷人22（12得分评卷人如图，在Rt△ACB中，斜边，在以AB含端点DA＝ABD的面积SACD的面积S.1 S＝Sθ1 θ1 令S＝S－S，求S的最大值及此时的θ1 A BC数学试题参考答案1-8BCCB DDAC9.AC 10.BCD 11.BD 12.BCD2（13）－7 （14）1 2

2x－6

（16）6 10240（17）解：（1 1 1）原式＝2＋2－3＝－2；（2）原式＝log34－log336＋log25×2log5239＝log1＋239＝log1＋239＝0（18）解：由log2(3－2x)＜0，得0＜3－2x＜1，解得1＜x3A＝{x|1＜x3}.2 2x2－(a＋2)x＋2a＜0(x－a)(x－2)＜0，a≥2A⊆Ba＜2B＝{x|a＜x＜2}．因为A⊆B，所以a的取值范围是a≤1.（19）解：

( )f(x)＝2sin2x＋sin2x＋6＝1－cos2x＋3sin2x＋1cos2x2 2＝3 12sin2x－2cos2x＋1( )＝sin2x－6＋1（1）函数f(x)的最小正周期T＝π；[π π]

[7π ]（2）因为x∈－2，12，所以2x－6∈－6，0( )[ 1]sin2x－61，2，[ 3]f(x).解：由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y 1 40000 1 40000x＝4x＋x －50≥2 4x·x －50＝150，1 40000当且仅4x＝x ，即x＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为150元．W元，1 )则W＝100x－y＝100x4x2－50x＋400001 1＝－4x2＋150x－40000＝－4(x－300)2－17500，因为x∈[200，500]，所以S∈[－27500，－17500]．故该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元．解：（1）f

n－3x

为奇函数，3＋3x＋1n－3－x n－3x所以f(－x)＝－f(x)，即 ＝－ ，n·3x－1 所以 ＝－

3＋3－x＋1 3＋3x＋1，3x＋1＋3 3＋3x＋1n·3x－1＝－n＋3xn＝1f(x)＝

1－3x．3＋3x＋1（2）由f

1－3x 1 3x－1 1 2 ，3x＋＝－3·x3

＝－＋x3＋3 1所以f(x)在R上单调递减.

3＋1

3(3＋1)( 8) ( 8)由f log4x·log2x＋f(4－2a)＞0，得f log4x·log2x＞－f(4－2a)，f(x)是奇函数，( 8)所以f log4x·log2x＞f(2a－4)，

x·(3－log2

x)＜2a－4

1，整理得2log2

x·(3－log2

x)＜2a－4，设t＝log2x，t∈R，1则2(3t－t2)＜2a－4，3 1 9当t＝2时，y＝2(3t－t2)有最大值，最大值为8．所以2a－4

a 41＞8，即解：

＞16.Fθ因为Rt△ACB中，AB＝2，BC＝1， Fθ＝6，∠ ＝所以AC＝3，∠BAC ＝6，∠ ＝又因为D为以AB为直径的半圆上一点， A B所以∠ADB ＝2.

( ) C在Rt△ADB中，AD＝2cosθ，BD＝2sinθ，θ∈0 .，2()CF⊥ADFCF＝3sinθ＋6，＝×＝×S 1 AD×BD 1 2cosθ×2sin2θ，＝×＝×1 2 22 2 2 2 2 2

() ()S＝×AD×CF＝×2cosθ×3sinθ＋＝3cosθsinθ＋61 2 ()1 2 若S＝S，则sin2θ＝3cosθsinθ因为cosθ≠0，()所以2sinθ＝3sinθ＋6，所以2sinθ 3 θ＋

θ，整理得1

θ＝3 ＝2sintanθ＝

2

2sin

2cos＝3.

()S＝sin2θ－3cosθsinθ