高三文科数学代数部分测试题

高三数学（文）代数部分考试选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合，集合，则=n＝12,i＝1n＝3n＋1开始n是奇数?输出i结束是否n＝nn＝12,i＝1n＝3n＋1开始n是奇数?输出i结束是否n＝n＝5?是否n2i＝i＋1(第3题图)2．已知a，b是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．4B．5C．6D4.函数的零点所在区间为 A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．已知是虚数单位，复数＝A．B．C．D．6．函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到7．已知、均为单位向量,=，与的夹角为A．30° B．45° C．135° D．150°8．在递增等比数列{an}中，，则公比＝A．-1B．1C．2D9．若实数x，y满足不等式组则2x＋4y的最小值是A．6B．4C．D．10．设二次函数的值域为，则的最小值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为，则=．13．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．14.已知函数，则其最大值为。15.设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝eq\f(13,6)，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋eq\f(π,3))的值．17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18．已知函数．(本小题满分12分)（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值．19．（本题满分12分）已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.20．（本题满分13分）在数列中，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，求不超过的最大整数的值.21．(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的极值点；(2)若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；(3)设函数其中求函数在上的最小值.()选择题：CABDAAACDB二、填空题：11、15012、13、14、215、三、解答题：16．（本小题满分14分）解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝eq\f(13,6)，所以sinθcosθ＝eq\f(1,6)．所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝eq\f(4,3)．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝eq\f(2\r(3),3)．（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2．所以sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(2sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(2tanθ,tan2θ＋1)＝eq\f(4,5)，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝eq\f(cos2θ－sin2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(1－tan2θ,tan2θ＋1)＝－eq\f(3,5)．所以sin(2θ＋eq\f(π,3))＝eq\f(1,2)sin2θ＋eq\f(\r(3),2)cos2θ＝eq\f(1,2)×eq\f(4,5)＋eq\f(\r(3),2)×(－eq\f(3,5))＝eq\f(4－3\r(3),10)．解法二因为a∥b，所以tanθ＝2．所以sinθ＝eq\f(2\r(5),5)，cosθ＝eq\f(\r(5),5)．因此sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(4,5)，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－eq\f(3,5)．所以sin(2θ＋eq\f(π,3))＝eq\f(1,2)sin2θ＋eq\f(\r(3),2)cos2θ＝eq\f(1,2)×eq\f(4,5)＋eq\f(\r(3),2)×(－eq\f(3,5))＝eq\f(4－3\r(3),10)．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由频率分布表得，即.由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得.所以.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种.记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个.故所求概率为.18.解:（1）∵∴函数的周期为，值域为．（2）∵，∴，即∵，又∵为第二象限角，所以．∴原式19．解：()（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即 (2)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为增函数当时，由得， 对于有在[1，a]上为减函数，对于有在[a，2]上为增函数，当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，. 于是，①当时， ②当时，，令，得 ③当时，…12分综上，20、【解】：（1）由知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，从而（2）……5分，……………②由①②，得．所以．（3）所以，不超过的最大整数为2013．21.(本小题满分14分)解：（1）＞0而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上单调递减，在上单调递增.所以是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为又切线