广东省揭阳市名校2027届数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

广东省揭阳市名校2027届数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤122．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞15．下列语句，错误的是（）A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦6．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位7．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．8．若.则下列式子正确的是（）A． B． C． D．9．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B． C．32 D．11．如果，那么（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．或 B． C． D．或二、填空题（每题4分，共24分）13．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．14．已知一组数据：4，4，，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.15．二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴方程是_____．16．如图，在中，交于点，交于点．若、、，则的长为_________．17．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．18．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1．（1）写出y与x之间的函数表达式；（1）当x＝1时，求四边形APQC的面积．20．（8分）已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：（1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.21．（8分）已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．23．（10分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．24．（10分）对于实数a，b，我们可以用表示a，b两数中较大的数，例如，．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，

y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设，，则函数的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数的图像，观察图像可知当x的取值范围是_____________________时，y随x的增大而减小．（3）若关于x的方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_____________________．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点．（1）求、的值和顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故选D．【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.2、D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．3、B【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故选：B．此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．4、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．【详解】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，则，解得：a＜﹣．故选：B．此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．5、B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.6、B【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2﹣1．解：∵函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函数y=（x+2）2﹣1的图象．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．7、D【分析】当时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可．【详解】由题意得，当时，是抛物线的顶点代入到抛物线方程中∴顶点的坐标为故答案为：D．本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．8、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，则2x=7y，故此选项正确；B．，则xy=14，故此选项错误；C．，则2y=7x，故此选项错误；D．，则7x=2y，故此选项错误．故选A．本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．9、B【分析】①先根据正五方形ABCDE的性质求得∠ABC，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②证明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的长；③先证明CF∥DE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；④根据平行四边形的面积公式可得：，即可求得答案．【详解】①∵五方形ABCDE是正五边形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(负值已舍)；所以②正确；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四边形CDEF是平行四边形，∵，∴四边形CDEF是菱形，所以③正确；④如图，过D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：B本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键．10、B【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH=OA，进而推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【详解】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四边形ABCD的面积是16．故选B．本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键．11、B【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.12、D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，

∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．

故选D．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．二、填空题（每题4分，共24分）13、240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．14、0.8【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，，6，6，∴，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.15、x＝1【分析】二次函数y＝ax1+bx+c的对称轴方程为x＝﹣，根据对称轴公式求解即可．【详解】解：∵y＝x1﹣4x+3，∴对称轴方程是：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握．16、6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．【详解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案为：．本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．17、【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案为：．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．18、1【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考点：根与系数的关系．三、解答题（共78分）19、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（1）求出x＝1时，y的值即可得．【详解】解：（1）∵运动时间为x，点P的速度为1mm/s，点Q的速度为4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）当x＝1时，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即当x＝1时，四边形APQC的面积为111mm1．本题考查了几何动点与二次函数的问题，解题的关键是根据动点的运动表示出函数关系式．20、（-3，-1）【解析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.解：（1）因为y=kx与都过点A（m,1）所以解得所以正正函数表达式为（2）由得所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.21、（2）k=－2；（2）作图见解析；2．【分析】（2）把这两个函数解析式联立，化简可得kx2＋4x－4＝0，又因y=的图像与直线y＝kx＋4只有一个公共点，可得△=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2处所扫过的面积等于平行四边形C2C2AB的面积，直接求得即可．【详解】Jie：（2）联立得kx2＋4x－4＝0，又∵y=的图像与直线y＝kx＋4只有一个公共点，∴42－4∙k∙（—4）＝0，∴k＝－2．（2）如图：C2平移至C2处所扫过的面积为2．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．22、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B（3，2）在反比例函数的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．23、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．【分析】由内外两个矩形相似可得，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】∵AB＝130，AD＝10，∴，∵内外两个矩形相似，∴，∴设A′B′＝13x，则A′D′＝1x，∵矩形作品面积是总面积的，∴，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x﹣10）÷2＝1．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．24、（1）D；（2）见解析；或；（3）．【分析】（1）根据函数解析式，分别比较，，，时，与的大小，可得函数的图像；（2）根据的定义，当时，图像在图像之上，当时，的图像与的图像交于轴，当时，的图像在之上，由此可画出函数的图像；（3）由（2）中图像结合解析式与可得的取值范围．【详解】（1）当时，，当时，，当时，，当时，∴函数的图像为故选：D．（2）函数的图像如图中粗实线所示：令得，，故A点坐标为(-2,0),令得