离散型随机变量的方差

关于离散型随机变量的方差第1页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平若X服从两点分布则E(X)＝p若X~B(n,p)则E(X)＝np3、两个分布的数学期望第2页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五4.探究:要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标靶的环数X1～B(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数X2=Y+4,其中Y～B(5,0.8).

请问应该派哪名同学参加竞赛?分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8这意味着两名同学的平均射击水平没有差异那么还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标来确定谁参加竞赛呢?第3页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反映了这组数据的波动情况

在一组数：x1，x2

，…xn中，各数据的平均数为x，则这组数据的方差为：怎样定量刻画随机变量的稳定性呢?已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度.

能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢?第4页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五二.讲授新课1.离散型随机变量的方差若离散型随机变量X的分布列为XPx1P1P2x2xnPn…………DX=（x1-EX)2·P1+（x2-EX)2·P2+…+(xn-EX)2·Pn

则(xi-EX)2描叙了xi(i=1,2,…n)相对于均值EX的偏离程度DX为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度称DX为随机变量X的方差DX的算术平方根√DX为随机变量X的标准差，记作σX；第5页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五(1).方差的单位是随机变量的单位的平方;

标准差与随机变量的单位相同；注意:(2).随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.(3).方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.思考:随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量第6页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五(1).满足线性关系的离散型随机变量的方差D（aX+b）=a2·DX(3).服从二项分布的随机变量的方差

若X~B（n,p），则DX=p(1-p)2.离散型随机变量方差的性质(2).服从两点分布的随机变量的方差若X~B（n,p），则DX=qEX=npq，q=1-p第7页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五例1.随机抛掷一枚质地均匀的子,求向上一面的点数X的均值,方差,和标准差解:抛掷子所得点数X的分布列为X123456P则三.应用第8页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五例2：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。第9页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4第10页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？第11页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五第12页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五四、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式第13页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五五.课堂练习教材P69

练习1,2,3EX=0X0.1+1X0.2+2X0.4+3X0.2+4X0.1=21.DX=(0-2)2X0.1+(1-2)2X0.2+(2-2)2X0.4+(3-2)2X0.2+(4-2)2X0.1=1.22.EX=CX1=C,DX=(C-C)2X1=0说明:随机变量X满足P(X=1)=1,其中为常数,

这个分布称为单点分布第14页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五补充练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。117100.82，1.98第15页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。第16页，共18页，2022年，5月20日，14点51分，星期五5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.