主成分分析数学建模市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

在实际问题中，研究多指标问题是经常碰到，然而在多数情况下，不一样指标之间是有一定关系。因为指标较多再加上指标之间有一定相关性，势必增加了分析问题复杂性。主成份分析就是设法将原来指标重新组合成一组新相互无关几个综合指标来代替原来指标，同时依据实际需要从中可取几个较少综合指标尽可能多滴反应原来指标信息。这种多个指标化为少数互不干扰综合指标统计方法叫做主成份分析法，如某人要做一件上衣要测量很多尺寸，如身长、袖长、胸围、腰围、肩宽、肩厚等十几项指标。不过某服装产生产一批新型服装绝不可能吧尺寸型号分过多。而是从其中选取几个综合性指标作为分类型号。1、反应胖瘦。2、反应特体。3、反应长度。主成份分析PCA

指标身长X1袖长X2胸围X3腰围X4肩宽X5肩厚X6Y1=a11*X1+a12X2+a13X3+a14X4+a15X5+a16X6Y2=a21*X1+a22X2+a23X3+a24X4+a25X5+a26X6Y3=a31*X1+a32X2+a33X3+a34X4+a35X5+a36X6Y1反应胖瘦Y2反应特体Y3反应长度主成份分析是一个经过降维技术把多个指标约化为少数几个综合指标综合统计分析方法，而这些综合指标能够反应原始指标绝大部分信息，它们通常表现为原始几个指标线性组合。数学模型将原来p个指标识X1，X2，…，Xp.再寻求这p个变量线性组合F1，F2，…Fk(k≤p）满足2.主成份之间互不相关，即无重合信息。即1.主成份方差依次递减，主要性依次递减，即3.每个主成份系数平方和为1。即主成份数学推导主成份普通性质主成份方差贡献率

设有n个样品，每个样品观察p个指标，将原始数据写成矩阵形式1、将原始数据标准化2、建立变量相关系数阵3、求R特征根及对应单位特征向量特征值大贡献大。贡献率=特征值/全部特征值和主成份计算步骤或协方差矩阵这里我们需要深入强调是，从相关阵求得主成份与协差阵求得主成份普通情况是不相同。实际表明，这种差异有时很大。我们认为，假如各指标之间数量级相差悬殊，尤其是各指标有不一样物理量纲话，较为合理做法是使用R代替∑。对于研究经济问题所包括变量单位大都不统一，采取R代替∑后，能够看作是用标准化数据做分析，这么使得主成份有现实经济意义，不但便于剖析实际问题，又能够防止突出数值大变量。4、写出主成份普通取累计贡献率达85—95%特征值所对应第一、第二，…，第m（m≤p）个主成份。5、依据特征值，确定各成份权重，进行综合指标，排序。协方差及协方差矩阵定义协方差定义

主成份分析实例表1是某市工业部门13个行业8项主要经济指标数据，这8项经济指标分别是： X1：年末固定资产净值，单位：万元； X2：职员人数据，单位：人； X3：工业总产值，单位：万元； X4：全员劳动生产率，单位：元/人年； X5：百元固定资产原值实现产值，单位：元； X6：资金利税率，单位：%； X7：标准燃料消费量，单位：吨； X8：能源利用效果，单位：万元/吨。表1某市工业部门13个行业8项指标我们要考虑是：怎样从这些经济指标出发，对八个指标进行适当缩减，便于我们对某市经济状态做定性分析？Matlab计算主成份clearsj=load('zcf.txt')sj1=zscore(sj)xfc1=cov(sj1);xgxs=corrcoef(sj1);[t1t2]=eig(xfc1)[T1,T2]=eig(xgxs)0.002442000000000.032184000000000.086598000000000.30408000000000.64212000000000.93022000000002.8974000000003.1049-0.245-0.75762-0.065854-0.184220.0453030.104190.295990.47665-0.527110.51841-0.0484510.30545-0.174430.162980.277890.472810.780540.174040.0990480.0174750.058670.156260.377950.42385-0.20.249430.28786-0.539410.51609-0.00854430.45141-0.21289-0.030623-0.232970.582290.4499-0.199420.321130.33094-0.388460.042355-0.056436-0.713570.316840.279260.145140.40274-0.35243-0.04116-0.0528420.193590.41820.758170.14046-0.377410.214830.0032996-0.0671110.122170.32220.071855-0.891160.272740.055034表2特征根和累计贡献率表3特征向量Y1Y2Y3冶金电力煤炭化学机器建材森工食品纺织缝纫皮革造纸