东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.设会集Axx1,Bxxx30，则AB（）A．（-1,0）B．（0,1）C．（-1,3）D．（1,3）2.若复数z1i为纯虚数，则实数a的值为（）1ai1A．1B．0CD．-1．2中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面进步行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（以以下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数相同，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.比方3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（）中国古代的算筹数码A．

B

．

C．

D．4.右图所示的程序框图是为了求出满足

2n

n2

28的最小偶数

n，那么在

空白框内填入及最后输出的

n值分别是（

）A．nn1和6B．nn2和6C.nn1和8D．nn2和85.函数f(x)1x2tanx的部分图像大体为（）xA．

B．

C.

D

．6.等差数列

an

的公差不为零，首项

a1

1，a2

是a1和a5的等比中项，则数列

an

的前

9项之和是（

）A．9

B．10

D

．90某几何体的三视图以以下图（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．43B．103C.23D．8333218.已知首项与公比相等的等比数列an中，满足aman2a42(m,nN*)，则的最小值mn为（）A．1B．3D．9229.已知过曲线yex上一点P(x0,y0)做曲线的切线，若切线在y轴上的截距小于0时，则x0的取值范围是（）．(0,)B．1,)C.(1,)D．(2,)A(e10.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折成直二面角BADC，则过A,B,C,D四点的球的表面积为（）A．3B．4C.5D．611.将函数f(x)sin2x的图像向右平移a个单位获取函数g(x)cos(2x)的图34象，则a的值可以为（）A．5B．7C．9D．411212242412.已知焦点在x轴上的双曲线x2y2的左右两个焦点分别为F1和F2，其右支上存m2m211在一点P满足PF1PF2，且PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．5B．7C．2D．322第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）y0,13.设实数x，y满足拘束条件4xy0,则zx2y5的最大值为．xy5,为了认识居民天气转冷时期电量使用情况，某检查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为y，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）气温x181310-1用电量y2434·6415.已知函数f(x)满足f(x1)1f(x)，当f1)(2时，f(8)f(9)的值为．1f(x)16.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为，点E满足AE1ED，点F为CD的的中点.22若ADBE2则CDAF=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2，且2bcosBacosCccosA.I）求B的大小；II）求ABC面积的最大值.成立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然友善共生”的理念越来越众望所归，已形成了全民自觉参加，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的检查，检查数据表示，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参加检查者中关注此问题的约占80%．现从参加关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，获取的频率分布直方图以以下图．（I）求出a的值；（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷检查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在以以下图的几何体中，四边形

ABCD

是正方形，

PA

平面

ABCD

，E，F

分别是线段AD

，

PB的中点，

PA

AB

1．1）证明：EF//平面DCP；2）求平面EFC与平面PDC的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆C：x2y21(ab0)的离心率为1，点M(1,3a2b22)在椭圆2C上．（1）求椭圆C的方程；2P(2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A，B（）已知两点，求四边形APBQ面积的最大值．21.已知函数f(x)lnx,g(x)xm(mR)．（I）若f(x)g(x)恒成立，求实数m的取值范围；（II）已知x1,x2是函数F(x)f(x)g(x)的两个零点，且x1x2，求证：x1x21.请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系

xOy中，以坐标原点为极点，

x轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线

C1：cos

3，曲线

C2：

4cos

（0

2

）．（I）求C1与C2交点的极坐标；（II）设点Q在C2上，OQ2QP，求动点P的极坐标方程．323.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2x||2x3|m，mR．（I）当m2时，求不等式f(x)3的解集；（II）关于x(,0)都有f(x)x2m的取值范围．恒成立，求实数x数学（文科）试题参照答案一、选择题1-5:CDCDD6-10:CBACC11、12：CB二、填空题715.3三、解答题解：（1）由正弦定理abCsinAsinB可得sinC2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsinB∵sinB0，故cosB1，2∵0B，∴B3（2）由b2,B，由余弦定理可得aca2c24，3由基本不等式可得22424,4，acacacac而且仅当ac2时SABC1acsinB获取最大值1433，222故ABC的面积的最大值为3.18.解：（1）由10a0.0300.010)1，得a0.035，（2）平均数为200.130506041.5岁；设中位数为x，则100.01010(x35)0.5，∴x42.1岁．（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a1,a2,b1,b2,b3.设从5人中随机抽取3人，为（a1,a2,b1），（a1,a2,b2），（a1,a2,b3），（a1,b1,b2），（a1,b1,b3），a1,b2,b3），（a2,b1,b2），（a2,b1,b3），（a2,b2,b3），（b1,b2,b3），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（a1,b1,b2），（a1,b1,b3），（a1,b2,b3），（a2,b1,b2），（a2,b1,b3），（a2,b2,b3）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率6310519.解：（1）取PC中点M，连接DM，MF，∵M，F分别是PC，PB中点，∴MF//CB，MF1CB，2∵E为DA中点，ABCD为矩形，∴DE//CB，DE1CB，2∴MF//DE，MFDE，∴四边形DEFM为平行四边形，∴EF//DM，∵EF平面PDC，DM平面PDC，EF//平面PDC．（2）∵EF∥平面PDC，∴F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离，∵PA⊥平面ABCD，∴PADA，∵PAAD1，在RtPAD中DP2，∵PA⊥平面ABCD，∴PACB，∵CBAB,PAABA，∴CB平面PAB，∴CBPB，则PC3，∵PD2DC2PC2，∴PDC为直角三角形，∴SPDC112222VEPDCVCPDE，设E到平面PDC的距离为h，又∵CDAD,CDPA,ADPAA，∴CD平面PAD则1h112111123232∴h24∴F到平面PDC的距离为2420.解：（1）∵c1，∴a2c，a2椭圆的方程为x2y21，4c23c2将(1,3代入得191，∴c21，2)4c212c2x2y2∴椭圆的方程为1．43x2y2（2）设l的方程为xmy141,，联立3xmy1,消去x，得(3m24)y26my90，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，有y1y26m，y1y29，3m243m24有|AB|1m2121m212(1m2)，3m243m24点P(2,0)到直线l的距离为3，1m2点Q(2,0)到直线l的距离为1，1m2从而四边形APBQ的面积S112(1m2)4m2241m2（或23m2413m241|PQ||y1y2|）S2令t1m2，t1，有S24t124，设函数f(t)3t1，f'(t)310，所以f(t)在[1,)上单3t23t1tt2t调递加，有3t14，故S24t246，t3t2113tt所以当t1，即m0时，四边形APBQ面积的最大值为6．21.解：（1）令F(x)f(x)g(x)lnxxm(x0)，有F(x)111x，xx当x1时，F(x)0，当0x1时，F(x)0，所以F(x)在（1+，∞）上单一递减，在（0,1）上单一递加，F(x)在x1处获取最大值为1m，若f(x)g(x)恒成立，则1m0即m1，（2）由（1）可知，若函数F(x)f(x)g(x)有两个零点，则0x11x2要证x1x21，只要证x21，因为F(x)在（1，+∞）上单一递减，从而只要证x1Fx2F1，因为Fx1Fx20,mlnx1x1，x1即证ln11mln111ln10x1x1x1x1xx令h(x)1x2lnx(0x1),h(x)1x2x22x10，xx2xx2有h(x)在（0,1）上单一递加，h(x)h(1)0，所以x1x21.22.解：（1）联立cos3,34coscos，,2∵0，，23，26∴所求交点的极坐标(23,)．6（2）设P(,)，Q(0,0)且04cos0，0[0,)，2由已知OQ2QP，得3

00

,,∴24cos，点P的极坐标方程为10cos，[0,)．524x1,x0,23.解：（1）当m2时，f(x)|2x||2x3|30,21,x24x5,x3.24x13,x130，13恒成立；当0,解得0；当xx224x53,3当3解得