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第二节光在电介质分界面上的反射和折射

一、电磁场的连续条件在没有传导电流和自由电荷的介质中B和D的法向分量在界面上连续E和H的切向分量在界面上连续单色平面电磁波入射到两电介质表面时引起的传播方向、振幅、相位、能量及偏振性的变化

1入射面：界面法线与入射光线组成的平面振动面：电场矢量的方向与入射光线组成的平面，任一方位振动的光矢量E可分解成两个互相垂直的分量

p分量：平行于入射面振动

S分量：垂直于入射面振动几个概念二、反射定律和折射定律以S分量为例：首先考虑s分量情形，取y正方向为s分量的正向，则入射波、反射波和折射波的表示式分别为：方位角α

2n1q1n2q1q’oE1pE1sE’1sE’1pE2sE2pxz2入射波，反射波和折射波的表示分别为：由上式得展开后式：由于：在分界面（z=0）处:3共面，且在入射面内4（一）菲涅尔公式反射波、折射波与入射波振幅和位相关系以S分量(垂直极化波或TE波）为例由电磁场连续条件得:2n1q1n2q1q’xzoE1SH1PH’1PE’1SH2PE2SH1xH‘1xH2x入射面xoz分界面xoy三、菲涅尔公式及其讨论E沿y方向分量连续①

H沿x方向分量连续②

非磁性电介质时，5对方程②进行处理：将H替换为E6由此得到H的p分量：方程②最后变为：③7则方程①和③联立后得：s波的振幅反射系数：S波的振幅透射系数：定义：解此方程组，得到：8

s波的振幅反射系数和振幅透射系数：p波的振幅反射系数和振幅透射系数：

H’1sOH1sH2sE’1pk’1k1zxn1n2k2E1pE2pp波9当两种介质都是非磁性电介质时，有则菲涅尔公式为：式中n为相对折射率：当时，得到垂直入射时的菲涅尔公式为:10光疏到光密

光密到光疏(二）振幅关系

1)当时，都不等于0,表示垂直入射时，存在反射波和折射波。2)当时，,说明掠入射时没有折射光。全反射发生11(三）位相关系

光通过界面时折射光波不发生相位变化

折射波：

12反射波：

n1<n2光疏到光密S波P波对于任何发生了π

的位相变化没有位相变化反射光成为全偏振光发生了π

的位相变化13n1>n2光密到光疏S波P波没有位相变化全反射位相变化不是0或π全反射位相变化不是0或π发生了π

的位相变化反射光成为全偏振光没有位相变化14特殊情况：

当光在光疏—光密介质界面上反射时，对于正入射()或掠入射()的情况：当光在光疏—光密介质界面上反射时，对于正入射()或掠入射()的情况：当光在光疏—光密介质界面上反射时，对于正入射()或掠入射()的情况：反射光的光矢量产生的相位改变(即半波损失)。当光在光疏—光密介质界面上反射时，对于正入射()或掠入射()的情况：一般情况：

▼一般斜入射的情况下，界面上任一点的三束光的振动方向不一致，比较它们之间的相位没有意义。▼在干涉问题中，当研究从一薄膜上下表面反射的两束光，由于反射过程的相位变化而引起的附加程差时，可以根据菲涅耳公式，参考振幅比随入射角的变化曲线，分析后决定其附加程差。15n=1.0n=1.5n=1.0n=1.0n=1.5n=1.0【例题4】

薄膜反射产生的相位跃变分析n=1.5n=1.0n=1.5n=1.5n=1.0n=1.516（四）反射比和透射比讨论：界面上反射光波、折射光波与入射光波间的能量关系。定义：能流----单位时间通过单位面积的能量反射比----反射波的能流与入射波的能流之比（反射率）透射比----折射波的能流与入射波的能流之比（透射率）

若不考虑吸收、散射等其他能量损耗，则入射光的能量只在反射光与折射光之间重新分配，而总的能量保持不变。17设垂直于入射光传播方向的光束横截面积为

该光束在界面上的投影面积为显然表示单位时间通过垂直于传播方向上单位面积的能量。因此，单位时间内通过的入射波能量：单位时间内入射到分界面单位面积上的能量（入射波的能流）：光强度（即单位时间内投射到界面上的能量）18反射光、折射光单位时间内从界面单位面积上带走的能量，即，反射光的能流：折射光的能流：由定义：反射比：透射比：反射比：19当不考虑介质吸收、散射时，根据能量守恒，应有关系：对于分量形式，有S波P波但仍有：注意：20讨论1：影响反射比和透射比的因素除了界面两边介质的性质外，还与入射波的偏振性和入射角有关。可以证明：当入射角电矢量取任意方位角时，其反射比和透射比分别为讨论2：对于入射自然光，可以看成自然光具有一切可能振动方向光波的总和。对所有可能的方位角取值所对应的反射比取平均有：即：21在接近正入射情况下，对自然光的反射比为：

当

时，ρ→0减反增透作用。【例题5】一照相物镜由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7。设光束以正入射方式通过各反射面，若不计吸收、散射等光能损失，（1）求此物镜的光能反射损失；（2）如采用折射率为1.6的树脂胶将两片透镜胶合（如图），问该物镜的光能反射损失又为多少？22解：⑴系统包括四个反射面，由于光束是正入射通过各个反射面，因而各面的反射比分别为：设入射到系统的光能为W，则相继通过各面的光能为：故光能损失：

23⑵若两透镜胶合，则反射比、不变，但

则：

故胶合后光能损失为：

思考：该结果说明了什么问题？24【例题6】光束以很小的角度入射到一块平行平板玻璃上（如图），试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的折射率为。25[解]在接近正入射情况下，光束从空气—平板界面反射的反射比为显然，光束从平板—空气界面反射的反射比也为。设入射光束的强度为I，则第一支反射光束的强度为第二支反射光束的强度为：同理，计算出头两支透射光束的强度分别为：26作业P303:9、10、11、1227【例题7】一束s光自空气射向一透明液体界面，入射角为60°时，测得光强反射率为14％，求此液体折射率。解：由光强反射率Rs，可得到振幅反射系数rs，并注意到目前条件下振幅反射系数应为负值，即再求：再联系折射定律：28于是该液体介质折射率为：29讨论3：反射比随入射角的变化

<45°时，ρ小，接近正入射时的情况

空气（）→玻璃（）随着的增加，均增加；趋近于90°时，ρ趋近于1

时，，产生全偏振现象

一般情况：

30（五）反射和折射时的偏振关系反射、折射后光矢量振动面方位角可由菲涅耳公式求取：

折射光方位角

一般情况下，，所以反射和折射时，反射光波和折射光波的振动面相对于入射光波的振动面将发生偏转。入射光方位角

反射光方位角

31当入射光是自然光时，若入射角满足，则反射光中没有P波，只有垂直于入射面的的s波，发生全偏振现象反射光是偏振光，这时的入射角称为起偏角或叫布儒斯特角，则有：布儒斯特角透射光为P波占优势的部分线偏振光。光在界面上反射时产生的全偏振现象提供了一种获取完全偏振光的方法，玻璃片堆就是其中一种实用装置。3233【例题7】欲使线偏振的激光通过红宝石棒时，在棒的端面没有反射损失，棒端面对棒轴倾角α应取何值?光束入射角φ1应为多大?入射光的振动方向如何?已知红宝石的折射率n，光束在棒内沿棒轴方向传播(如图)。34解：根据光在界面上的反射特性，若没有反射损耗，入射角应当为布儒斯特角，入射光的振动方向应为p分量方向。因此，入射角φ1应为因为光沿布儒斯特角入射时，其入射角和折射角互为余角，所以折射角φ2=90°-θB=29.61°

由图中几何关系，若光在红宝石内沿棒轴方向传播，则α与φ2互成余角，所以α=φ1=60.39°

入射光的振动方向在图面内、垂直于传播方向。35五、全反射

光从光密介质射向光疏介质（n<1）时，若入射角

≥

（

）（称为临界角），则界面上所有的光都反射回第一媒质，第二媒质没有折射光，这种现象称为全反射。特点：反射时不损失能量位相变化：S波和P波位相变化不是0或π应用：纤维光学和集成光学中，传导光能，传递光学图像36（一）反射比1、

≥

区间，

=1，反射时不损失能量

以临界角入射时，2、

附近，ρ急剧变化玻璃（）→空气（）37应用：临界角法对焦38（二）相位变化全反射时，

又：

因此有：

39于是：

同样有：

分别表示全反射时s波和p波的相位变化。

分析上式：

（1）=90°或

=

时，δ=0，入射线偏光→线偏振反射光（2）>

时，且反射光的δ不等于0或π，入射光的α≠0或π/2时，反射光一般为椭圆偏振光可知，反射光中s波相对p波的相位变化

为：

40菲涅耳棱体利用全反射时的相位变化特性，选取适当的折射率n和入射角，可以得到特定的相位差值，从而改变入射光的偏振状态。41问题：

全反射时的表观现象：实验分析：

1、有折射光波进入第二媒质2、透入深度与入射波长有关3、振幅足够强时，将进入另一光密媒质，且按常规传播第二媒质中没有折射波场在界面上不连续理论讨论：（三）、倏逝波（Evanescentwave）42透射波表达式：

其中：表明：沿x方向传播，振幅在z方向指数衰减的非均匀波穿透深度约波长量级

43光从光密媒质界面上发生全反射时，透过界面进入第二媒质约波长量级，并沿着界面传播波长量级距离（古斯-哈森位移）后返回第一媒质，沿着反射波方向出射的波。倏逝波：44光子隧道效应(Opticaltunnelling)倏逝波的存在表明全反射时光波场在介质2中存在穿透效应。考虑这样一种情况：如图所示，假设有一个直角全反射棱镜置于空气中，垂直进入棱镜一个侧面的光束将在棱镜底边发生全反射。这时，若在底边外侧有另一折射率大于空气的透明介质向棱镜底边方向移动，如图中的光纤探头，我们知道，当该光纤探头远离棱镜底边时，对全反射不会产生任