2022-2023学年福建省泉州市东溪中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市东溪中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量则△ABC为(

）A．等边三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B2.若直线：与：互相垂直，则实数a的值为（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6参考答案：A略3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：B函数的定义域为，排除选项A；当时，，且，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，排除选项C；当时，函数，排除选项D，选项B正确．选B．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出AF，|BC若△ABC为锐角三角形，只要∠FAB为锐角，即|BC|＜AF；从而可得结论．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，AF=a+c，|BC|=过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，只要∠FAB为锐角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．5.用系统抽样的方法从160人中抽取容量为20的一个样本，将160名学生随机地编为1，2，3，…160，并按序号顺次平分成20组．若从第13组抽得的是101号．则从第3组中抽得的号码是（）A．17 B．21 C．23 D．29参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第13组抽得的是101号，使得101与用x表示的代数式相等，得到x的值，即可求出从第3组中抽得的号码．【解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第12组中应抽出的号码为8×12+x=101，∴x=5．∴第3组中抽得的号码是8×2+5=21．故选B．6.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=15,a4=3,则公差等于（

）A.

-1

B.

-2

C.1

D.2参考答案：B7.设i是虚数单位．复数z＝－tan45°－isin60°，则z2等于A、－＋B、－－C、－D、＋参考答案：A8.要得到的图像，只需将函数的图像

(

)A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向左平移1个单位

D．向右平移1个单位参考答案：C9.设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)参考答案：D略10.函数

的奇偶性是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．即奇又偶

D．非奇非偶参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

参考答案：362略12.在的展开式中，含x的项的系数为

（用数字作答）．参考答案：5413.地上有三个同心圆，其半径分别为3，2，1。若向图中最大圆内投点，且点在阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角为__________弧度。参考答案：略14.已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．参考答案：充分不必要考点：充要条件．专题：阅读型．分析：先求出条件q满足的条件，然后求出?p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题?p的关系．解答：解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q为真且q?￢p为假命题，即?p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．15.不等式|x+1|＜2的解集为

．参考答案：（﹣3，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．16.现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q=k?b?h2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是

。参考答案：17.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的有

（填序号）①AC⊥BD

②AC∥截面PQMN③AC＝BD ④异面直线PM与BD所成的角为45°参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣x2﹣1，x∈R（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣2x，∴k=f′（0）=1，又f（0）=0，切点坐标为（0，0），故所求切线方程为：y=x；（2）证明：令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，φ'（x）=ex﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19.设，其中为正实数．(1)当时，求的极值点；(2)若为R上的单调函数，求的取值范围．参考答案：略20.某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650

(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.参考答案：解:(1)

……6分(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.……………12分

略21.（本题满分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一万辆公交车且全是燃油型，计划于2014年开始淘汰燃油型公交车，第一年淘汰50辆,以后每年比上一年多淘汰100辆;另计划于2014年开始投入256辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入量比上一年投入量增加50％，试问：该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？参考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分则在2020年应投入电力型公交车=256×1.56=2916(辆)

--------5分(2)该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列，其中b1=50,d=100,---7分设Sn=b1+b2+…+bn,则,

---------------8分--------------------9分n=10,(n=-10舍去)

---------------------10分故到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。----------------------11分

22.某