2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.都有可能参考答案：A【分析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．【详解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴为钝角．故选A．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题．2.等差数列项和为=（

）A．10

B．

C．

D．30参考答案：C略3.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C5.已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的一个取值可以为A. B. C. D.参考答案：AB【分析】本题首先可以将转化为，然后可以利用推导出，再然后通过得出，最后根据题意可知，通过计算即可得出结果。【详解】由得，即，因为，所以，即因为，所以，因为对于任意，方程仅有一个实数根，所以，解得，因为四个选项仅有在内，故选AB。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查余弦函数的相关性质，能否根据题意得出并利用余弦函数性质得出的取值范围是解决本题的关键，考查化归与转化思想，考查推理能力，是难题。6.若，，则函数的图象一定不过A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.已知幂函数f(x)=x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a的取值范围是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；参考答案：D略8.已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=ax C．f（x）=loga（ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1参考答案：D【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）==2﹣，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件．B．若a＞1，则函数f（x）=ax在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．9.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}参考答案：B由于，所以，结合可得，故选B.

10.已知函数为偶函数，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为根据偶函数的性质可知，要使函数为偶函数，那么可知一次项系数为0，m=2,经验证成立，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则△ABC的形状是____.参考答案：钝角三角形【分析】由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围【详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是钝角三角形故答案为：钝角三角形．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题12.已知幂函数的图像过点，则其解析式为

.参考答案：13.为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：分组频数621

频率

则=____________________参考答案：14.函数的反函数

参考答案：略15.（3分）化简：=

．参考答案：﹣1考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 先分子去根号后即可化简求值．解答： ∵==∵sin40°＜cos40°，∴原式==﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题．16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：(4)17.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出A∩B，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…，由得：当0＜a＜1时，loga＜1=logaa，解得：0＜a＜，当a＞1时，loga＜1=logaa，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（2）…∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数

…所以当时…有…即函数的值域是…19.已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范围．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件﹣，k∈Z，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，当2x+=时，f（x）min=f（0）=2sin=1，当2x+=时，f（x）max=f（）=2sin=2．∴f（x）的取值范围[1，2]．（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴函数y=f（x）的单调递增区间满足条件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函数y=f（x）的单调递增区间为[，k]．k∈Z．20.(本题10分)证明函数在上是增函数.参考答案：

略21.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且.（1）证明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，证明：AB⊥PC.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先证明，再证明平面；（2）先证明平面，再证明.【详解】证明：（1）因为，分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为，为中点，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22.已知二次函数是偶函数，且过点(﹣1，4)，.（