2021-2022学年-有答案-河南省南阳市某校初一(上)期中考试数学试卷

PAGE1515页2021-2022学年河南省南阳市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.开平方的结果( )A.±10 B.10 C.−10 D.502.2.“𝑥3𝑥=𝑥2(𝑥≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()

−

× D.÷3.对①𝑥−3𝑥𝑦=𝑥(1−3𝑦)，②(𝑥−1)2=𝑥2−2𝑥+1，从左到右的变形，下列表述正确的( )都是因式分解C.①是因式分解，②是乘法运算4.下列不能用平方差公式的( A.(−𝑥+2)(−𝑥−C.(−2𝑚−𝑛)(−2𝑚−𝑛)

都是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解B.(−2𝑎+𝑏)(2𝑎+𝑏)D.(𝑦−𝑥)(−𝑥−𝑦)5.电子文件的大小常用𝐵，𝐾𝐵，𝑀𝐵，𝐺𝐵等作为单位，其中1𝐺𝐵=210𝑀𝐵，1𝑀𝐵=𝐾𝐵，1𝐾𝐵=𝐵.某视频文件的大小约1𝐺𝐵，1𝐺𝐵等于( )A.830𝐵

B.230𝐵 C.8×1010𝐵 D.2×1030𝐵A.B.C.D.6.能说锐𝛼，锐𝛽的和是锐”A.B.C.D.7.𝑘为正整数，(𝑘+𝑘+⋯+𝑘)𝑘=( )⏟𝑘𝑘A.𝑘2+𝑘 B.2𝑘𝑘 C.𝑘2𝑘+1 D.𝑘2𝑘下列说法正确的( 个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1<√10<3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A.0 B.1 C.2 D.3下列运算正确的( A.(−2)3=−6C.(𝑎2𝑏)2=𝑎2𝑏2

B.±√9=3D.(−8𝑥𝑦2)(−1𝑥)2

=𝑥4𝑦210.如图，△10.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转得△𝐷𝐸𝐶，使𝐵的对应𝐸恰好落在𝐴𝐶上，𝐴的对应点𝐷，延𝐷𝐸𝐴𝐵于点𝐹，则下列结论一定正确的( )

B.∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐷 C.𝐴𝐵⊥𝐷𝐹 D.𝐴𝐸=𝐶𝐸写出一个大且小的无理分解因式：𝑥𝑦2−𝑥．如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷𝐵𝐶上（不与𝐵，𝐶重合）．只需添加一个条件即可证△𝐴𝐵𝐷≅△𝐴𝐶𝐷，这个条件可以（写出一个即可）．数学讲究推理．如计(𝑎5)2时若忘记了法则，可以借(𝑎5)2=𝑎5×如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷𝐵𝐶上（不与𝐵，𝐶重合）．只需添加一个条件即可证△𝐴𝐵𝐷≅△𝐴𝐶𝐷，这个条件可以（写出一个即可）．(102−1)(122−1)=9×11×13，𝑚= .𝑚三、解答题如图，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶=23∘，∠𝐷=80∘．求∠𝐵𝐶𝐴的度数．(𝑦4−𝑦3)÷(𝑦)−(𝑦−𝑦2)⋅𝑦如图，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶=23∘，∠𝐷=80∘．求∠𝐵𝐶𝐴的度数．解答以下试题：【我会做】直接写出下列计算的结果：①(𝑥+1)(𝑥+2)= ；②(𝑥−6)(𝑥−3)；③(𝑥+4)(𝑥1)；【我概括】总结公式+𝑎)⋅(𝑥+𝑏)；【我会用】已知𝑎，𝑏，𝑛，均为整数，且(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)=𝑥2+𝑛𝑥−6，直接写出𝑛的所有可能值．尝试街心花园有一块边长为𝑎米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米．改造后得到一块长方形的草坪．求这块长方形草坪的面积．拼搏团的李果同学写出的解题过程如下：解：(𝑎+2)(𝑎−2)=𝑎2−4．答：改造后的长方形草坪的面积是(𝑎2−4)平方米．发现在“评价反思环节”，爱思考的李果发现：用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，围成一个正方形区域可使面积最大．解决你认为李果的发现正确吗？说说你的道理．“题载思想”，王慧同学常对自己的错题进行“究错”，以下是摘自她的一篇究错日记，请你对王慧所编的习题进行解答．【错题日【错题日期】源】9月22日当堂测验现】点】析】题】

已知𝑎+𝑏=3，𝑎𝑏=2，求𝑎2+𝑏2的值？乘法公式的应用对乘法公式的本质缺乏真正理解，不能熟练、灵活运用乘法公式．已知𝑎−𝑏=3，𝑎𝑏=2，求𝑎2+𝑏2的值？人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠𝐴𝑂𝐵.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠𝐴𝑂𝐵.求作：∠𝐴𝑂𝐵的平分线．作法：𝑂为圆心，适当长为半径画弧，交𝑂𝐴𝑀𝑂𝐵𝑁．分别以点𝑀，𝑁为圆心，大于1𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧在∠𝐴𝑂𝐵的内部相交于点𝐶．2(3)画射线𝑂𝐶，射线𝑂𝐶即为所求（如图）.请你根据提供的材料完成下面问题．①𝑆𝐴𝑆 ②𝑆𝑆𝑆 ③𝐴𝐴𝑆 ④𝐴𝑆𝐴.(2)请你证明𝑂𝐶为∠𝐴𝑂𝐵的平分线.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2⋯⋯4，14÷3=4⋯⋯2，所以14是“差一数”；19÷5=3⋯⋯4，但19÷3=6⋯⋯1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”，请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．如是由边长分别𝑎，𝑏的正方形和长𝑎，宽𝑏的长方形拼成的大长方形，图可得等式+2𝑏)(𝑎+𝑏)；2(1)问的方法解决下列问题：①如是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长𝑎+𝑏+𝑐的大正方形，用不的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为；②已知𝑎+𝑏+𝑐=10，𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐=28，利用①中所得到的等式，求代数式𝑎2+𝑏2+𝑐2值；(3)如是个小正方体个小长方体拼成的一个棱长𝑎+𝑏的大正方体，类(1)(2)两问，用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的等式为.参考答案与试题解析2021-2022学年河南省南阳市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．因为(±10)2=100，所以±√100=±10.故选𝐴.2.【答案】D【考点】同底数幂的除法【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵𝑥3÷𝑥=𝑥2(𝑥≠0)，∴覆盖的是：÷．故选𝐷.3.【答案】C【考点】因式分解的概念多项式乘多项式【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.①左边是多项式，右边是整式乘积形式，属于因式分解；②左边是整式乘积，右边是多项式，属于乘法运算.故选C．4.【答案】C【考点】【解析】能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：平方差公式：(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2.𝐴，(−𝑥+2)(−𝑥−2)=(−𝑥)2−22，能用平方差公式，故该选项不符合题意；𝐵，(−2𝑎+𝑏)(2𝑎+𝑏)=−(2𝑎−𝑏)(2𝑎+𝑏)=−[(2𝑎)2−𝑏2]，能用平方差公式，故该选项不符合题意；𝐶，(−2𝑚−𝑛)(−2𝑚−𝑛)，不能用平方差公式，故该选项符合题意；𝐷，(𝑦−𝑥)(−𝑥−𝑦)=−(𝑦−𝑥)(𝑦+𝑥)=−(𝑦2−𝑥2)，能用平方差公式，故该选项不符合题意.故选𝐶.5.【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】列出算式，进行计算即可．【解答】解：由题意得1𝐺𝐵=210×210×210𝐵=𝐵=230𝐵.故选𝐵.6.【答案】B【考点】【解析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和>90∘即可．【解答】解：𝐵选项，图中三角形三个内角都是锐角，则𝛼+𝛽>90∘，则“锐角𝛼，锐角𝛽的和是锐角”是假命题．故选𝐵.7.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解.【解答】解：(𝑘+𝑘+⋯+𝑘)𝑘=(𝑘⋅𝑘)𝑘=(𝑘2)𝑘=𝑘2𝑘.⏟𝑘𝑘故选D.8.【答案】B【考点】立方根的实际应用估算无理数的大小全等三角形的判定【解析】.【解答】解：①0.09的算术平方根是0.3，故说法错误；②1的立方根是1，故说法错误；③因为9.61<10<10.24，所以3.1<√10<3.2，故说法正确；④两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故说法错误.综上，说法正确的有1个.故选𝐵.9.【答案】D【考点】平方根幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】根据运算规则，逐项加以分析.【解答】解：𝐴，(−2)3=−8，故该选项错误；B，±√9=±3，故该选项错误；C，(𝑎2𝑏)2=𝑎4𝑏2，故该选项错误；𝐷，(−8𝑥𝑦2)(−1𝑥)2

=(−8𝑥𝑦2)(−1𝑥3)=𝑥4𝑦2，故该选项正确.8故选D.10.【答案】C【考点】【解析】依据旋转可得，△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐶，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．【解答】解：由旋转可得，△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐶，所以𝐴𝐶=𝐷𝐶，𝐵𝐴=𝐸𝐷，∠𝐴=∠𝐷，𝐵𝐶=𝐶𝐸.𝐴，因为𝐵𝐴，𝐴𝐶为△𝐴𝐵𝐶的斜边和直角边，所以𝐵𝐴≠𝐴𝐶，即𝐴𝐶≠𝐷𝐸，故𝐴选项错误；𝐵，∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐵，故𝐵选项错误；𝐶，因为∠𝐴𝐶𝐵=90∘，所以∠𝐴+∠𝐵=90∘，所以∠𝐷+∠𝐵=90∘，所以∠𝐵𝐹𝐷=90∘，即𝐴𝐵⊥𝐷𝐹，故𝐶选项正确；𝐷，𝐵𝐶=𝐶𝐸，若𝐴𝐸=𝐶𝐸，则𝐴𝐶=𝐴𝐸+𝐶𝐸=2𝐶𝐸=2𝐵𝐶，不存在条件可证明该关系存在，故𝐷选项错误.故选𝐶.二、填空题【答案】√10（答案不唯一）【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：∵9<10<16，∴3<√10<4，则√10为比3大且比4小的无理数．故答案为：√10.（答案不唯一）【答案】𝑥(𝑦+1)(𝑦−1)【考点】因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】先提取公因式𝑥，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：𝑥𝑦2−𝑥=𝑥(𝑦2−1)=𝑥(𝑦+1)(𝑦−1)．故答案为：𝑥(𝑦+1)(𝑦−1).【答案】0【考点】同底数幂的乘法【解析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．【解答】解：(𝑎2)3−𝑎2×𝑎4=𝑎2×𝑎2×𝑎2−𝑎2×𝑎4=𝑎222 −𝑎24=𝑎6−𝑎6=0.故答案为：0．【答案】𝐵𝐷=𝐶𝐷（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：添加条件𝐵𝐷=𝐶𝐷，在△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，{𝐴𝐷=𝐴𝐷，𝐵𝐷=𝐶𝐷，∴△𝐴𝐵𝐷≅△𝐴𝐶𝐷(𝑆𝑆𝑆).故答案为：𝐵𝐷=𝐶𝐷（答案不唯一）.【答案】11【考点】【解析】由题意得到𝑚=(102−1)(122−1)，再利用平方差公式求解即可.9×11×13【解答】解：由题意可得：𝑚=(102−1)(122−1)9×11×13=(10−1)×(10 1)×(12−1)×(12 1)9×11×13=9×11×11×139×11×13=11.故答案为：11.三、解答题【答案】解：(3𝑦4−2𝑦3)÷(−𝑦)−(𝑦−𝑦2)⋅3𝑦=−3𝑦3+2𝑦2−3𝑦2+3𝑦3=−𝑦2，将𝑦=

8=2=2=.【考点】整式的混合运算——化简求值立方根的应用【解析】先化简，在求值即可.【解答】解：(3𝑦4−2𝑦3)÷(−𝑦)−(𝑦−𝑦2)⋅3𝑦=−3𝑦3+2𝑦2−3𝑦2+3𝑦3=−𝑦2，将𝑦=

8=2=2=.【答案】解：∵ 在△𝐴𝐵𝐶△𝐴𝐷𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶=23∘，𝐴𝐶=𝐴𝐶，∴△ 𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐶(𝑆𝐴𝑆).∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶=80∘，∴∠𝐵𝐶𝐴 =180∘−∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐴𝐵𝐶=180∘−23∘−80∘=77∘，∴∠𝐵𝐶𝐴 77∘．【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 在△𝐴𝐵𝐶△𝐴𝐷𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶=23∘，𝐴𝐶=𝐴𝐶，∴△ 𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐶(𝑆𝐴𝑆).∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶=80∘，∴∠𝐵𝐶𝐴 =180∘−∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐴𝐵𝐶=180∘−23∘−80∘=77∘，∴∠𝐵𝐶𝐴 77∘．【答案】𝑥2+3𝑥+2,𝑥2−9𝑥+18,𝑥2+3𝑥−4(2)由题易得(𝑥+𝑎)⋅(𝑥+𝑏)=𝑥2+(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏.故答案为：𝑥2+(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏.(3)若𝑎，𝑏，𝑛(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)=𝑥2+𝑛𝑥−6，(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)=𝑥2+(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏=𝑥2+𝑛𝑥−6，所以𝑎+𝑏=𝑛，𝑎𝑏=−6，所以𝑛的所有可能值分别为：−1，+1，−5，+5.【考点】多项式乘多项式【解析】利用多项式的乘法进行求解即可.【解答】解：(1)①(𝑥+1)(𝑥+2)=𝑥2+3𝑥+2；②(𝑥−6)(𝑥−3)=𝑥2−9𝑥+18；③(𝑥+4)(𝑥−1)=𝑥2+3𝑥−4；故答案为：𝑥2+3𝑥+2；𝑥2−9𝑥+18；𝑥2+3𝑥−4.(2)由题易得(𝑥+𝑎)⋅(𝑥+𝑏)=𝑥2+(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏.故答案为：𝑥2+(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏.(3)若𝑎，𝑏，𝑛(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)=𝑥2+𝑛𝑥−6，(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)=𝑥2+(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏=𝑥2+𝑛𝑥−6，所以𝑎+𝑏=𝑛，𝑎𝑏=−6，所以𝑛的所有可能值分别为：−1，+1，−5，+5.【答案】解：李果的发现正确，理由：设篱笆总长为4𝑎米．若围成正方形，则正方形的边长为𝑎米，面积为𝑎2平方米；若围成两边不相等的长方形，设长方形的较短边长为(𝑎−𝑚)米(0<𝑚<𝑎)，则其另一边长为(𝑎+𝑚)米，面积为(𝑎−𝑚)(𝑎+𝑚)=(𝑎2−𝑚2)平方米，显然𝑎2>𝑎2−𝑚2，所以围成一个正方形区域可使面积最大．【考点】【解析】此题暂无解析【解答】解：李果的发现正确，理由：设篱笆总长为4𝑎米．若围成正方形，则正方形的边长为𝑎米，面积为𝑎2平方米；若围成两边不相等的长方形，设长方形的较短边长为(𝑎−𝑚)米(0<𝑚<𝑎)，则其另一边长为(𝑎+𝑚)米，面积为(𝑎−𝑚)(𝑎+𝑚)=(𝑎2−𝑚2)平方米，显然𝑎2>𝑎2−𝑚2，所以围成一个正方形区域可使面积最大．【答案】解：∵𝑎 −𝑏=3，∴ (𝑎−𝑏)2=32，即𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2=又∵𝑎𝑏 =2，∴ 𝑎2+𝑏2=9+2𝑎𝑏=9+2×2=9+4=13，∴ 𝑎2𝑏213．【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵𝑎 −𝑏=3，∴ (𝑎−𝑏)2=32，即𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2=又∵𝑎𝑏 =∴ 𝑎2+𝑏2=9+2𝑎𝑏=9+2×2=9+4=13，∴ 𝑎2𝑏213．【答案】②(2)证明：由作图过程可知，𝑂𝑀=𝑂𝑁，𝑀𝐶=𝑁𝐶，在△𝑂𝑀𝐶和△𝑂𝑁𝐶中，因为𝑂𝑀=𝑂𝑁，𝑀𝐶=𝑁𝐶，𝑂𝐶=𝑂𝐶，所以△𝑂𝑀𝐶≅△𝑂𝑁𝐶(𝑆𝑆𝑆)，所以∠𝑀𝑂𝐶=∠𝑁𝑂𝐶，所以𝑂𝐶为∠𝐴𝑂𝐵的平分线.【考点】全等三角形的判定作角的平分线全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】𝑆𝑆𝑆.故答案为：②.(2)证明：由作图过程可知，𝑂𝑀=𝑂𝑁，𝑀𝐶=𝑁𝐶，在△𝑂𝑀𝐶和△𝑂𝑁𝐶中，因为𝑂𝑀=𝑂𝑁，𝑀𝐶=𝑁𝐶，𝑂𝐶=𝑂𝐶，所以△𝑂𝑀𝐶≅△𝑂𝑁𝐶(𝑆𝑆𝑆)，所以∠𝑀𝑂𝐶=∠𝑁𝑂𝐶，所以𝑂𝐶为∠𝐴𝑂𝐵的平分线.【答案】不是”，74是“49÷5=94，49÷3=161，49不是”；因为74÷5=14⋯⋯4，74÷3=24⋯⋯2，所以74是“差一数”．设“𝑎，由题意可知，𝑎=5𝑘+4，且𝑎=3𝑡+2（𝑘，𝑡为自然数），∴𝑎+1=5𝑘+5=5(𝑘+且𝑎+1=3𝑡+3=3(𝑡+1)，即𝑎+15整除，∴𝑎+1能被15整除．设𝑎+1=15𝑚（𝑚为自然数），则𝑎=15𝑚−1，∴300<15𝑚−1<400，∴20115

<𝑚<2611，15∵𝑚是自然数，∴𝑚的值为21，22，23，24，25，26，∴𝑎的值为314，329，344，359，374，389，∴“314，329，344，359，374，389.【考点】带余除法【解析】此题暂无解析【解答】不是”，74是“49÷5=94，49÷3=161，49不是”；因为74÷5=14⋯⋯4，74÷3=24⋯⋯2，所以74是“差一数”．(2)设“差一数”为𝑎，由题意可知，𝑎=5𝑘+4，且𝑎=3𝑡+2（𝑘，𝑡为自然数），∴𝑎+1=5𝑘+5=5(𝑘+且𝑎+1=3𝑡+3=