华东师大版九年级上册数学课件二次根式

第21章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS）教学课件21.1二次根式第21章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围;(重点)3.探索二次根式的性质;(难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算.(难点)学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字问题2

什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1

什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是

.用(a≥0)表示.观察与思考导入新课问题2什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3平方根的性质：问题4所有实数都有算术平方根吗？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.正数有两个平方根且互为相反数；问题3平方根的性质：问题4下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为__________.下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是

.b-3表示一些正数的算术平方根．你认为下列各代数式有哪些共同特点？讲授新课二次根式的定义及有意义的条件一华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“

”②内在特征：被开数a

≥02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.

a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.知识归纳请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“”例

下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.典例精析华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式例下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)4201.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．二次根式的性质1及应用二华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式4201.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．二一般地，有归纳由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2,︱a︱,文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式一般地，有归纳由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非计算解：

（2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.练一练华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式计算解：（2）用到了练一练华东师大版九年级上册数学类似地，计算：再计算：0.500.5二次根式的性质2及应用三华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式类似地，计算：再计算：0.500.5二次根式的性质2及应用三一般地，有a-a(a≥0)(a＜0)归纳华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式一般地，有a-a(a≥0)(a＜0)归纳华东师大版九年级上册2.从取值范围来看,

a≥0a取任何实数1.从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣知识要点华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式2.从取值范围来看,a≥0a取任何实化简解：练一练华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式化简解：练一练华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版解：由x-1≥0，得x≥1

1.当x取何值时,二次根式有意义?当x≥1时，在实数范围内有意义.

试求当x=5时，二次根式

的值.当x=5时，思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？x为全体实数.当堂练习解：由x-1≥0，得x≥11.当x取何

2.（1）若

,则a-b+c=___；解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+2×2015=4031.2.（1）若（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂小结（1）二次根式的概念抓住被开数必须为非负数，从而建立不二次根式定义性质（a≥0）（即表示一个非负数）华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式二次根式定义性质（a≥0）（即表示一个非负第21章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS）教学课件21.1二次根式第21章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围;(重点)3.探索二次根式的性质;(难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算.(难点)学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字问题2

什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1

什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是

.用(a≥0)表示.观察与思考导入新课问题2什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3平方根的性质：问题4所有实数都有算术平方根吗？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.正数有两个平方根且互为相反数；问题3平方根的性质：问题4下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为__________.下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是

.b-3表示一些正数的算术平方根．你认为下列各代数式有哪些共同特点？讲授新课二次根式的定义及有意义的条件一华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“

”②内在特征：被开数a

≥02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.

a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.知识归纳请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“”例

下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.典例精析华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式例下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)4201.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．二次根式的性质1及应用二华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式4201.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．二一般地，有归纳由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2,︱a︱,文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式一般地，有归纳由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非计算解：

（2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.练一练华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式计算解：（2）用到了练一练华东师大版九年级上册数学类似地，计算：再计算：0.500.5二次根式的性质2及应用三华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式类似地，计算：再计算：0.500.5二次根式的性质2及应用三一般地，有a-a(a≥0)(a＜0)归纳华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式一般地，有a-a(a≥0)(a＜0)归纳华东师大版九年级上册2.从取值范围来看,

a≥0a取任何实数1.从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣知识要点华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式2.从取值范围来看,a≥0a取任何实化简解：练一练华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版九年级上册数学课件二次根式化简解：练一练华东师大版九年级上册数学课件二次根式华东师大版解：由x-1≥0，得x≥1

1.当x取何值时,二次根式有意义?当x≥1时，在实数范围内有意义.

试求当x=5时，二次根式

的值.当x=5时，思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？x为全体实数.当堂练习解：由x-1≥0，得x≥11.当x取何

2.（1）若

,则a-b+c=___；解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=