数列极限的运算课件

制作人：杨寿渊所以的任意性,得到证明(2)对于任意证明(1)制作人：杨寿渊所以的任意性,得到证明(2)对于任意证明1制作人：杨寿渊的任意性,证得证明(3)由(2),只要证明据保号性,于是制作人：杨寿渊的任意性,证得证明(3)由(2),只2制作人：杨寿渊又因为即制作人：杨寿渊又因为即3制作人：杨寿渊七、一些例子例3

用四则运算法则计算(1)当m=k时,有分别得出:解制作人：杨寿渊七、一些例子例3用四则运算法则计算(1)4制作人：杨寿渊(2)当m<k时,有制作人：杨寿渊(2)当m<k时,有5制作人：杨寿渊所以制作人：杨寿渊所以6制作人：杨寿渊例4

证

存在N,当n>N时,有又因为所以由极限的迫敛性,证得制作人：杨寿渊例4证存在N,当n>N时,有又因为7制作人：杨寿渊例5

解所以由极限四则运算法则,得故得制作人：杨寿渊例5解所以由极限四则运算法则,得故得8制作人：杨寿渊例6求解由,及例1得制作人：杨寿渊例6求解由,及例1得9制作人：杨寿渊例7

为m个正数,证明证由以及极限的迫敛性,可得制作人：杨寿渊例7为m个正数,证明证由以及极限的迫敛10制作人：杨寿渊定义1注制作人：杨寿渊定义1注11制作人：杨寿渊称为注2数列本身以及去掉有限项后得到的子列，不是平凡子列的子列，称为的非平凡子列。的平凡子列；数列与它的任一平凡子列同为收敛或且在收敛时有相同的极限。数列的非平凡子列例如性质发散,制作人：杨寿渊称为注2数列本身以及去掉有限项12制作人：杨寿渊是的任一子列.定理2.8与有数列收敛的充要条件是：子列都收敛。任给时更有证必要性设存在正数N，使得当k>N时有由于故当相同的极限）。

从而也有这就证明了收敛(且的任何非平凡制作人：杨寿渊是的任一子列.定理2.8与有13制作人：杨寿渊由于按假设，考虑的子列，又是的非平凡子列与它们都收敛.既是故由刚才证明的必要性，(9)同样可得（9）式与（10）式给出(10)充分性又既是又是的子列,制作人：杨寿渊由于按假设，考虑的子列，又是的非平凡子列14制作人：杨寿渊制作人：杨寿渊15制作人：杨寿渊若数列有一个子列发散,从而发散.其偶数项组成的子列收敛于1,等，则数列一定发散。定理2.8的逆否命题是判断数列发散的有力工具:它的奇数项组成的子列发散.注或有两个子列收敛而极限不相举例数列而奇数项组成的子列收敛于-1,再如数列即为由于这个子列发散，故数列制作人：杨寿渊若数列有一个子列发散,从而发16制作人：杨寿渊例8

证

(必要性)制作人：杨寿渊例8证(必要性)17制作人：杨寿渊制作人：杨寿渊18制作人：杨寿渊例9解因此,制作人：杨寿渊例9解因此,19制作人：杨寿渊所以的任意性,得到证明(2)对于任意证明(1)制作人：杨寿渊所以的任意性,得到证明(2)对于任意证明20制作人：杨寿渊的任意性,证得证明(3)由(2),只要证明据保号性,于是制作人：杨寿渊的任意性,证得证明(3)由(2),只21制作人：杨寿渊又因为即制作人：杨寿渊又因为即22制作人：杨寿渊七、一些例子例3

用四则运算法则计算(1)当m=k时,有分别得出:解制作人：杨寿渊七、一些例子例3用四则运算法则计算(1)23制作人：杨寿渊(2)当m<k时,有制作人：杨寿渊(2)当m<k时,有24制作人：杨寿渊所以制作人：杨寿渊所以25制作人：杨寿渊例4

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存在N,当n>N时,有又因为所以由极限的迫敛性,证得制作人：杨寿渊例4证存在N,当n>N时,有又因为26制作人：杨寿渊例5

解所以由极限四则运算法则,得故得制作人：杨寿渊例5解所以由极限四则运算法则,得故得27制作人：杨寿渊例6求解由,及例1得制作人：杨寿渊例6求解由,及例1得28制作人：杨寿渊例7

为m个正数,证明证由以及极限的迫敛性,可得制作人：杨寿渊例7为m个正数,证明证由以及极限的迫敛29制作人：杨寿渊定义1注制作人：杨寿渊定义1注30制作人：杨寿渊称为注2数列本身以及去掉有限项后得到的子列，不是平凡子列的子列，称为的非平凡子列。的平凡子列；数列与它的任一平凡子列同为收敛或且在收敛时有相同的极限。数列的非平凡子列例如性质发散,制作人：杨寿渊称为注2数列本身以及去掉有限项31制作人：杨寿渊是的任一子列.定理2.8与有数列收敛的充要条件是：子列都收敛。任给时更有证必要性设存在正数N，使得当k>N时有由于故当相同的极限）。

从而也有这就证明了收敛(且的任何非平凡制作人：杨寿渊是的任一子列.定理2.8与有32制作人：杨寿渊由于按假设，考虑的子列，又是的非平凡子列与它们都收敛.既是故由刚才证明的必要性，(9)同样可得（9）式与（10）式给出(10)充分性又既是又是的子列,制作人：杨寿渊由于按假设，考虑的子列，又是的非平凡子列33制作人：杨寿渊制作人：杨寿渊34制作人：杨寿渊若数列有一个子列发散,从而发散.其偶数项组成的子列收敛于1,等，则数列一定发散。定理2.8的逆否命题是判断数列发散的有力工具:它的奇数项组成的子列发散.注或有两个子列收敛而极限不相举例数列而奇数项组成的子列收敛于-1,再如数列