教师培训小学数学长方体和正方体单元教材分析课件

一、教材说明

1.本单位的内容及地位和作用

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

一、教材说明

1.本单位的内容及地位和作用

1本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。同时，按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。具体内容安排如下：本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表22.本单元教材的编排特点。

（1）注意联系生活实际。

本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。①图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。②注意用所学的知识解决实际问题。③选取具有鲜明时代特征的素材。

（2）更加重视对概念的理解。

（3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

（4）对一些内容进行了调整。2.本单元教材的编排特点。

（1）注意联系生活实际3二、教学目标

1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.探索某些实物体积的测量方法。二、教学目标4主题图。教学建议

教学长方体和正方体的认识以前，可以先让学生回忆以前学过哪些几何图形，接着拿出一些不同形状的实物(如纸盒、罐头盒等)，或者展示长方体和正方体物体，让学生抛却物体的表面特征，只是画出学生看到的形状形成在纸上，将学生的作图综合起来，形成长方体和正方体的平面视图，教师指出这样的就是长方体和正方体，然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的。三、各小节的教材说明和教学建议主题图。三、各小节的教材说明和教学建议5认识长方体（例1、例2）。

教学建议

（1）教学长方体的认识时，应该加强直观演示和操作。最好让每个学生都准备一个长方体实物进行观察，找出长方体的特征。

在观察过程中，教师可加以引导。（2）教学例2时，可以让学生小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。为了帮助学生正确理解长方体的长、宽、高，可以让学生把长方体横放、竖放、再侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长、宽、高。这样既可以防止学生死记硬背什么叫做长、宽、高，又可以发展学生的空间观念。教学长、宽、高的概念以后，教师还可以出示一些长方体的直观图，使学生学会看图，指出图中长方体的长、宽、高，为以后进一步学习做准备。

认识长方体（例1、例2）。6认识正方体及长方体、正方体的比较。教学建议

（1）教学正方体的认识时，可以参照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的特征。

（2）教学长方体和正方体的比较时，可以按照面、棱、顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点。教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式最后的表格。认识正方体及长方体、正方体的比较。7教师培训小学数学长方体和正方体单元教材分析课件82.长方体和正方体的表面积

表面积

教学建议

教学时，应注意让学生动手操作和观察长方体实物，最好让每个学生准备一个长方体纸盒，把纸盒沿着棱剪开,再展开。让学生注意展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后，观察长方体展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？接着，再看正方体展开的情况。最后指出：“长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。”以上这个过程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好，表面积的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。2.长方体和正方体的表面积表面积9表面积的计算（例1、例2）

教学建议

（1）教学例1时，先让学生想一想：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？怎样才能求出它的表面积？它的表面积指哪些面的面积总和？这些面都是什么形状的？每个面的面积怎么算？然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，依次说出每个面的面积怎样算。再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），计算出包装箱的表面积。学生可能会有不同的算法。教师对学生的不同算法要给与肯定，同时可以让学生选择自己喜欢的算法，这也是一个优化和选择的过程。

（2）教学例2时，可以先让学生想一想，正方体的表面积指的是什么，6个面有什么关系，每个面的面积怎样算。然后，再让学生自己列出算式计算。学生列出算式后，还可以让学生说一说这个算式的第一步算出的是什么，第二步算出的是什么，以加深学生的理解。（3）例1和例2的教学可以放给学生讨论、实验后自己总结。

表面积的计算（例1、例2）103.长方体和正方体的体积体积教学建议

教学时，可以先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，然后利用教材实验，让学生进行观察：取2个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子，这时学生会发现，第二个杯子装不下这些水。让学生思考：“为什么第二个杯子装不下这些水？”使学生明确石头占有一定的空间。还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同。然后举出电视机、影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，引入体积的概念。3.长方体和正方体的体积体积11体积单位教学建议

教学时，可以先让学生回忆一下，计量物体的长度和面积时，为什么要用统一的长度单位和面积单位。然后给出书上的两个长方体，让学生判断一下它们的体积大小，由于无法直接判断，学生自然会由前面的知识想到，计量物体的体积要用统一的体积单位。在此基础上，教师说明：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

对体积单位的认识，可以拿出相应的正方体模型，让学生明确它们的大小，感受1立方厘米和1立方分米的大小。观察它们的实际大小，再借助与这些体积单位相近的正方体实物来帮助学生建立表象。

对于长度单位、面积单位、体积单位的区别，可以结合“做一做”来区分，也可以让学生剪出1cm长的线，用纸做出1cm2的正方形和1cm3的正方体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区别。体积单位12长方体的体积计算教学建议教学计算长方体的体积时，可先由教科书第40页“做一做”的第2题说明计量一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。再提出：“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？”让学生讨论。学生可能会想到把长方体切成一些小正方体，但不是所有的物体都能切割成小正方体，怎么办？这时学生可能会想到通过计算来求，那么长方体的体积与哪些数据有关呢？计算方法又是什么呢？由此提出实验要求。让学生用体积1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。在独立思考的基础上，让学生在小组内进行充分的交流，看这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，让学生通过观察、归纳、推理，总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示。接着出示例1，可以让学生列出算式并解答。长方体的体积计算13正方体的体积计算教学建议

教学正方体体积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，立方体是特殊的长方体，联系长方体体积的计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。引导学生自己推导出正方体的体积公式：V＝a·a·a。这时告诉学生三个a连乘可以写作a3，读作“a的立方”。教学时，初步渗透一点乘方的知识。在引导学生推导出正方体的体积计算公式之后，可以让学生自己试着完成例2，然后共同订正。教师要注意学生列式时，是否会正确地写出6的立方，并会计算。正方体的体积计算14长方体和正方体的体积公式的统一教学建议

在教学长方体和正方体统一的体积公式时，先结合实物指出，物体的体积都是由它的长、宽、高决定的。然后让学生分别说出长方体和正方体的体积公式，教师分别写在黑板上。接着结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中的“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高，并说明长方体和正方体底面的面积叫做底面积。这样，长方体和正方体的体积公式都可以统一成“底面积×高”，用字母表示就是V＝Sh。长方体和正方体的体积公式的统一15体积单位间的进率教学建议

（1）教学体积单位之间的进率时，可先让学生说出常用的体积单位有哪些，并用教具说明或用手势比划1dm3和1cm3实际有多大。再让学生想一想：“根据正方体体积的计算公式，能不能算出它的体积是多少立方厘米？”当学生算出体积是10×10×10＝1000（cm3）以后，引导学生总结出“1dm3＝1000cm3”。再让学生用同样的方法推算出“1m3＝1000dm3”。然后总结出“相邻的两个体积单位之间的进率都是1000”。最后，可以把长度单位、面积单位、体积单位列成表。

（2）教学例3时，可以先让学生想一想以前在把高一级单位的名数变换成低一级单位的名数时是怎样做的，把低一级单位的名数变换成高一级单位的名数时是怎样做的。然后，让学生根据体积单位间的进率自己解答。

（3）教学例4时，可以让学生自己审题，自己试着解答，然后由立方厘米换算成立方分米和立方米。解答后，可以启发学生先把长、宽、高的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分米或立方米。这样可以培养学生根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。

然后再让学生完成例4下面的“做一做”，进行巩固练习。体积单位间的进率16容积和容积单位教学建议

（1）在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义，在充分感知的基础上，对本质属性进行抽象概括，从而形成概念。

（2）对于L和ml的认识，可以通过教科书第50页的小组实践活动，让学生在具体的实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知。

（3）教学例6时，教师可以按例题要求准备要测量的西红柿以及量杯和水，启发学生说出用排水法来测量西红柿的体积，然后教师做演示，师生共同观察记录。（4）最后阅读、交流教材中提供的有关水资源的小知识，渗透给学生健康饮水、节约用水的良好习惯。容积和容积单位17整理和复习教材说明

这部分内容是对长方体和正方体这一单元进行全面系统地整理和复习，使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。

在组织学生对本单元的知识进行整理和复习之后，再通过练习十的习题进行巩固练习。教学建议

1.引导归纳总结，形成知识网络。

2.通过操作、想像，建立体积单位的表象；通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。

3.重视抽象和概括，抓住本质特征。

整理和复习教材说明

这部分内容是对长方体和正方18四、教学建议1.注意所学知识与现实生活的密切联系。

2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。

3.这部分内容可以用12课时进行教学。具体分配如下：

1、长方体和正方体的认识.....................2课时左右

2、长方体和正方体的表面积..................2课时左右

3、长方体和正方体的体积......................7课时左右

整理和复习1课时

四、教学建议19一、教材说明

1.本单位的内容及地位和作用

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

一、教材说明

1.本单位的内容及地位和作用

20本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。同时，按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。具体内容安排如下：本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表212.本单元教材的编排特点。

（1）注意联系生活实际。

本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。①图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。②注意用所学的知识解决实际问题。③选取具有鲜明时代特征的素材。

（2）更加重视对概念的理解。

（3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

（4）对一些内容进行了调整。2.本单元教材的编排特点。

（1）注意联系生活实际22二、教学目标

1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.探索某些实物体积的测量方法。二、教学目标23主题图。教学建议

教学长方体和正方体的认识以前，可以先让学生回忆以前学过哪些几何图形，接着拿出一些不同形状的实物(如纸盒、罐头盒等)，或者展示长方体和正方体物体，让学生抛却物体的表面特征，只是画出学生看到的形状形成在纸上，将学生的作图综合起来，形成长方体和正方体的平面视图，教师指出这样的就是长方体和正方体，然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的。三、各小节的教材说明和教学建议主题图。三、各小节的教材说明和教学建议24认识长方体（例1、例2）。

教学建议

（1）教学长方体的认识时，应该加强直观演示和操作。最好让每个学生都准备一个长方体实物进行观察，找出长方体的特征。

在观察过程中，教师可加以引导。（2）教学例2时，可以让学生小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。为了帮助学生正确理解长方体的长、宽、高，可以让学生把长方体横放、竖放、再侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长、宽、高。这样既可以防止学生死记硬背什么叫做长、宽、高，又可以发展学生的空间观念。教学长、宽、高的概念以后，教师还可以出示一些长方体的直观图，使学生学会看图，指出图中长方体的长、宽、高，为以后进一步学习做准备。

认识长方体（例1、例2）。25认识正方体及长方体、正方体的比较。教学建议

（1）教学正方体的认识时，可以参照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的特征。

（2）教学长方体和正方体的比较时，可以按照面、棱、顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点。教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式最后的表格。认识正方体及长方体、正方体的比较。26教师培训小学数学长方体和正方体单元教材分析课件272.长方体和正方体的表面积

表面积

教学建议

教学时，应注意让学生动手操作和观察长方体实物，最好让每个学生准备一个长方体纸盒，把纸盒沿着棱剪开,再展开。让学生注意展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后，观察长方体展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？接着，再看正方体展开的情况。最后指出：“长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。”以上这个过程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好，表面积的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。2.长方体和正方体的表面积表面积28表面积的计算（例1、例2）

教学建议

（1）教学例1时，先让学生想一想：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？怎样才能求出它的表面积？它的表面积指哪些面的面积总和？这些面都是什么形状的？每个面的面积怎么算？然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，依次说出每个面的面积怎样算。再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），计算出包装箱的表面积。学生可能会有不同的算法。教师对学生的不同算法要给与肯定，同时可以让学生选择自己喜欢的算法，这也是一个优化和选择的过程。

（2）教学例2时，可以先让学生想一想，正方体的表面积指的是什么，6个面有什么关系，每个面的面积怎样算。然后，再让学生自己列出算式计算。学生列出算式后，还可以让学生说一说这个算式的第一步算出的是什么，第二步算出的是什么，以加深学生的理解。（3）例1和例2的教学可以放给学生讨论、实验后自己总结。

表面积的计算（例1、例2）293.长方体和正方体的体积体积教学建议

教学时，可以先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，然后利用教材实验，让学生进行观察：取2个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子，这时学生会发现，第二个杯子装不下这些水。让学生思考：“为什么第二个杯子装不下这些水？”使学生明确石头占有一定的空间。还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同。然后举出电视机、影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，引入体积的概念。3.长方体和正方体的体积体积30体积单位教学建议

教学时，可以先让学生回忆一下，计量物体的长度和面积时，为什么要用统一的长度单位和面积单位。然后给出书上的两个长方体，让学生判断一下它们的体积大小，由于无法直接判断，学生自然会由前面的知识想到，计量物体的体积要用统一的体积单位。在此基础上，教师说明：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

对体积单位的认识，可以拿出相应的正方体模型，让学生明确它们的大小，感受1立方厘米和1立方分米的大小。观察它们的实际大小，再借助与这些体积单位相近的正方体实物来帮助学生建立表象。

对于长度单位、面积单位、体积单位的区别，可以结合“做一做”来区分，也可以让学生剪出1cm长的线，用纸做出1cm2的正方形和1cm3的正方体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区别。体积单位31长方体的体积计算教学建议教学计算长方体的体积时，可先由教科书第40页“做一做”的第2题说明计量一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。再提出：“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？”让学生讨论。学生可能会想到把长方体切成一些小正方体，但不是所有的物体都能切割成小正方体，怎么办？这时学生可能会想到通过计算来求，那么长方体的体积与哪些数据有关呢？计算方法又是什么呢？由此提出实验要求。让学生用体积1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。在独立思考的基础上，让学生在小组内进行充分的交流，看这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，让学生通过观察、归纳、推理，总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示。接着出示例1，可以让学生列出算式并解答。长方体的体积计算32正方体的体积计算教学建议

教学正方体体积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，立方体是特殊的长方体，联系长方体体积的计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。引导学生自己推导出正方体的体积公式：V＝a·a·a。这时告诉学生三个a连乘可以写作a3，读作“a的立方”。教学时，初步渗透一点乘方的知识。在引导学生推导出正方体的体积计算公式之后，可以让学生自己试着完成例2，然后共同订正。教师要注意学生列式时，是否会正确地写出6的立方，并会计算。正方体的体积计算33长方体和正方体的体积公式的统一教学建议

在教学长方体和正方体统一的体积公式时，先结合实物指出，物体的体积都是由它的长、宽、高决定的。然后让学生分别说出长方体和正方体的体积公式，教师分别写在黑板上。接着结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中的“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高，并说明长方体和正方体底面的面积叫做底面积。这样，长方体和正方体的体积公式都可以统一成“底面积×高”，用字母表示就是V＝Sh。长方体和正方体的体积公式的统一34体积单位间的进率教学建议

（1）教学体积单位之间的进率时，可先让学生说出常用的体积单位有哪些，并用教具说明或用手势比划1dm3和1cm3实际有多大。再让学生想一想：“根据正方体体积的计算公式，能不能算出它的体积是多少立方厘米？”当学生算出体积是10×10×10＝1000（cm3）以后，引导学生总结出“1dm3＝1000cm3”。再让学生用同样的方法推算出“1m3＝1000dm3”。然后总结出“相邻的两个体积单位之间的进率都是1000”。最后，可以把长度单位、面积单位、体积单位列成表。

（2）教学例3时，可以先让学生想一想以前在把高一级单位的名数变换成低一级单位的名数时是怎样做的，把低一级单位的名数变换成高一级单位的名数时是怎样做的。然后，让学生根据体积单位间的进率