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浙教版7年级下册《因式分解》复习浙教版7年级下册《因式分解》复习浙教版7年级下册《因式分解》复习资料仅供参考文件编号:2022年4月浙教版7年级下册《因式分解》复习版本号:A修改号:1页次:1.0审核:批准:发布日期:【因式分解】讲义知识点1:分解因式的定义1、分解因式:把一个多项式化成几个_整式的乘的积,这种变形叫做分解因式,它与整式的乘法互为逆运算。例如:判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式:①()②()③()④()知识点2:公因式公因式:定义:我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定:(1)符号:若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)(2)系数:取系数的最大公约数;(3)字母:取字母(或多项式)的指数最低的;(4)所有这些因式的乘积即为公因式;例如:AUTONUM、_________2、多项式分解因式时,应提取的公因式是3、的公因式是__________知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式的乘积,这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:1、可以直接提公因式的类型:(1)=_______________(2)=____________(3)=_____________(4)不解方程组,求代数式的值2、式子的第一项为负号的类型:(1)①=_____________②=(2)若被分解的因式只有两项且第一项为负,则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)如:=1、多项式:的一个因式是,那么另一个因式是2、分解因式-5(y-x)3-10y(y-x)33、公因式只相差符号的类型:公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来,使其统一于之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置,如:例:(1)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)(2)(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)·(b-a-c)(3)1、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于2、多项式的分解因式结果3、分解因式:(1))(2)-6(x-y)4-3y(y-x)5知识点4、公式法分解因式公式法分解因式:如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式:两个数的平方差,等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点:a.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.例如:1、判断能否用平方差公式的类型(1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是()A、-a2+b2B、-x2-y2C、49x2y2-z2D、16m4-25n2p2(2)下列各式中,能用平方差分解因式的是()A.B.C.D.2、直接用平方差的类型:3、整体的类型:4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型m3—4m=..练习:将下列各式分解因式100x2-81y29(a-b)2-(x-y)2;二、完全平方式分解因式法完全平方公式:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特点:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如:下列多项式能分解因式的是()A.B.C.D.2、关于求式子中的未知数的问题如:1、若多项式是完全平方式,则k的值为2.若是关于x的完全平方式,则k=3.若是关于x的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型;;;4、整体用完全平方式的类型(x-2)2+12(x-2)+36;5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型-4x3+16x2-16x;ax2y2+2axy+2a已知:,求的值练习:分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)知识点5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:逆用整式的乘法公式:(x+a)(x+b)=,用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式:a2+6ab+5b2x2+5x+6x2-5x+6x2-5x-6练习题:x2+7x+12x2-8x+12x2-x-12x2+4x-12y2+23y+22x2-8x-20x2+9xy-36y2x2+5x-6知识点6、分组的方法分解因式如:练习题:(1)(2)
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