名师伴你行2014高考物理指导专题课件第6讲带电粒子在电场中运动

专题三

电场与磁场第6讲

带电粒子在电场中运动思维巧对接实现一二轮无缝对接[想][忆一忆]电场线有何性质？等势线(面)有何性质？画出常见电场的电场线与等势线分布图．电场强度是描述电场力性质的物理量，它有三个表达

式：E＝F、E＝kQ和E＝U，这三个公式有何区别？如果空间某q

r2

d点存在多个电场，如何求该点的场强？电场的方向如何确定？3．电场线与等势面间的关系是怎样的？电容的两个表达式和平行板电容器的两类问题是什么？电场力做功有什么特点？电场力做功与电荷电势能的变化之间有什么关系？如何求解电场力的功？博学明考点·析考情·方法在握电场的性质1[例1]

(2013·课标Ⅰ)如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为

>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(

)A．

3q

B．

10qk9R2kR2

C．kR29D．k

9R21.为什么b点处场强为零？2.怎样计算d点场强？忆一忆1．(1)电场线的性质①电场线是

于正电荷(或无限远处)，终止于无限远处(或负电荷)的有方向的线．②电场线不闭合，不相交．③在同一电场中，电场线越密的地方，场强越大；电场线越稀的地方，场强越小．(2)等势面的性质①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功．②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密，电场强度越大．④等势面不相交，不相切．(3)电场线与等势线分布图．2．(1)区别①电场强度的定义式E＝

F

，适用于任何电场，E由场源电q荷和点的位置决定，与F、q无关．②真空中点电荷所形成的电场E＝kQr2，其中Q为场源电荷，r为某点到场源电荷的距离．d③匀强电场中场强和电势差的关系式E＝

U

，其中d为两点沿电场方向的距离．用叠加原理求该点的场强若空间的电场是由几个“场源”共同激发的，则空间中某点的电场强度等于每个“场源”单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和——叠加原理．场强方向可按下列几种情况判断：正电荷的受力方向；负电荷受力的反方向；电场线的切线方向；电势降低最快的方向．3．(1)电场线上某点切线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小；(2)电场线互不相交，等势面也互不相交；(3)电场线和等势面在相交处互相垂直；

(4)场强方向是电势降低最快的方向；(5)电场线密的地方等势面密，等势面密的地方电场线也密．4．(1)电容定义式：C

Q

比值定义式＝U(2)平行板电容器的电容决定式：C＝

εrSεrS4πkd∝

d

.(3)平行板电容器的两类问题：①开关保持闭合，则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势)，这种情况下带电荷量Q＝CU，带电荷量与电容成正比；②充电后断开开关，保持电容器带电荷量Q恒定，这种情况下电容与两板电势差成反比．5．(1)电场力做功的特点电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功，与电荷移动的路径无关，仅与始、末位置的电势差有关，这与重力做功十分相似．(2)电场力做功与电荷电势能的变化关系电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加，电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值．(3)电场力做功的计算及应用①W＝Flcos

θ，常用于匀强电场，即F＝qE恒定．②WAB＝qUAB，适用于任何电场，q、UAB可带正、负号运算，结果的正、负可反映功的正、负，也可带数值运算．博学例1

解析：由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1与q在b点处产生的场强E2大小相等，即E1＝E2＝kq

R2，由对3R2称性，圆盘在d点处产生的场强E

＝k

q

，q在d点处产生的场强4E

＝k9Rq2，方向与E3相同，故d点处的合场强Ed＝E3＋E4＝k10q，B正确，A、C、D错误．9R2答案：B题后b点处场强为零是场强叠加的结果．a点处的电荷与带电圆盘在周围空间激发电场，这两个电场在b点叠加，使b点场强为零．同样要应用场强叠加原理，因b和d关于圆盘对称，所以圆盘在b、d两点场强大小相等．点电荷a在d点场强根据点电荷公式可求出，于是可求出d点场强.一、电场强度、电势、电势差的比较注意：电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量，它们的正负意义不全相同，要注意比较区别，而矢量的正负一定表示方向．二、电场强度、电势、电势能的判断方法1．电场强度根据电场线的疏密程度进行判断，电场线越密电场强度越大．根据等势面的疏密程度进行判断．等差等势面越

电场强度越大．Eq(3)根据a＝

m

进行判断，a越大处电场强度越大．2．电势(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面．(2)根据电场力做功公式判断．当已知q和WAB时，由公式AB

ABW

＝qU

，即UAB＝qWAB判断．(3)根据电势能判断，正电荷在电势能高的地方电势高，负电荷在电势能高的地方电势反而低．3．电势能电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小处移向电势能较大处．1．(2013·山东理综)

，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、L

为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x2轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是(A．b、d两点处的电势相同

B．四个点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同)D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小[例2]

(太原高三基础测试)

，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20

V，b点电势为24

V，d点电势为12

V．一个质子从b点以v0的速度射入电场，入射方向与bc成45°，一段时间后经过c点．不计质子的重力，下列判断正确的是(

)带电粒子在电场中运动2c点的电势高于a点电势电场强度方向由b指向dC．质子从b运动到c所用的时间为2Lv0D．质子从b运动到c，电场力做功为4

eV已知a、b、d三点电势，怎样确定c点电势？如何确定场强方向？如何求飞行时间？用能量观点处理带电体在电场中的运动的方法对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理．即使是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简捷．1．用动能定理处理，思维顺序一般为弄清研究对象，明确所研究的物理过程；分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功；弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)；根据W＝ΔEk列出方程求解．练解题技能1．答案：ABD解析：由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，

A、B正确，C错误．四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能减小，故D正确．博学例2

解析：

，e为ad的中点，f为bc的中点，连接af，ce，bd.af、ce是两条等势线，电势分别为20

V和16

V，A错误；bd与af、ce并不垂直，所以场强方向不沿bd方向，而应该沿be方向，B错误；质子做的是类平抛运动，根据几何关系，质子两个方向的位移均为

2L，由

2L＝v0t，解得质子从b运动到c所用的时间为

2L，C正确；b、c之间的电势差为8

V，质子v0从b点运动到c点，电场力做功为8

eV，D错误．答案：C题后在匀强电场中，平行且相等的两线段端间的电势差相等．即Uab＝Udc，所以φc＝16

V.根据电场线与等势线垂直．取bc边中点为f点，则φf＝20

V，即a、f等势，连接af，再作af的垂线即为电场线，方向由高电势指向低电势．3．初速度方向与场强方向垂直，粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据分运动可求出飞行时间．2.用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理．列式的方法常有两种从初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程；从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE＝ΔE′)列方程．中动能为间．忽略判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；求等势面C所在处电场强度E的大小；(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEk左和ΔEk右分别为多少？(4)比较|ΔEk左|与|ΔEk右|的大小，并说明理由．[例3]

(2013·课标Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小d孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方2

处的P点有一带电粒子，该粒子从 开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极3板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移

d

，则从P点开始下落的相同粒子将(

)带电粒子在复合场中运动3打到下极板上在下极板处返回dC．在距上极板2处返回2D．在距上极板5d处返回d1.若将下极板向下平移2，粒子怎样运动？d2.若将上极板向上平移

3

，粒子能否穿出下极板？向下d平移3呢？处理带电质点在复合场中运动的一般方法确定研究对象、分析受力；确定质点的运动情况，尤其要分析运动过程中的特殊位置，如最高点、最低点等，对复杂过程问题，应分段研究；3．分析力的做功情况，要区别恒力功和变力功，注意功的正、负，能准确表示总功；4．选择恰当的规律(如力和运动规律、能量规律)，列方程求解．3．(2013·课标Ⅱ)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为

>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．练解题技能2．答案：(1)B板电势高于A板，理由见解析(2)4Ek0eRA＋RBk左B

C(3)ΔE

＝e(φ

－φ

)k右A

CΔE

＝e(φ

－φ

)(4)|ΔEk左|>|ΔEk右|解析：(1)电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A板．(2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同，有：v2eE＝mR1Ek0＝2mv2RA＋RBR＝2联立解得：eRE＝2Ek0＝4Ek0eRA＋RB(3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有ΔEk＝qU对到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有ΔEk左＝e(φB－φC)对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有ΔEk右＝e(φA－φC)(4)根据电场线特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有|φB－φC|>|φA－φC|即|ΔEk左|>|ΔEk右|.博学U例3

解析：设板间电压为U，场强为E，则E＝d，

3由动能定理得mg·2d－qEd＝0将下极板向上平移d后，U不变，d′＝2d，则E′＝3U＝33

3

2d

2E，设粒子在距上极板x处返回，则d

mg2＋x－qE′x＝0联立解得x＝2

，故D正确，A、B、C错误．5d答案：D题后1．设粒子到达下极板速度为v，根据动能定理，3

d12

2

2mg

d＋

－qU＝

mv2联立mg·2d3

＝qU可得v＝

gd>0所以粒子能穿出下极板．2．设粒子到达下极板速度为v，根据动能定理，2mg·3

－qU＝12d

2mv得v＝0所以不能穿出下极板．d若向下平移3，粒子仍不能穿出下极板．练解题技能6qb

a3．答案：E＝

1

(N

－N)ka12b

aE

＝

r

(N

＋5N

)kb12b

aE

＝

r

(5N

＋N

)解析：质点所受电场力的大小为F＝qE①设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由 第二定律有F＋Na＝mv2ra②Nb－F＝mv2rb③设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有ka122aE

＝

mv

④122kb

bE

＝

mv

⑤根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF⑥联立①②③④⑤⑥式得6qb

aE＝

1

(N

－N

)⑦ka12b

aE

＝

r

(N

＋5N

)⑧12kb

baE

＝

r

(5N

＋N

)⑨关注巧审题·学规范·全面提能规范答题步骤化之(二)带电粒子在交变电场中运动(18分)(浙江名校联考)如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为0U

，反向电压值为U02，且每隔T/2变向1次①.现将质量为m、带正电且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入②，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T.问：不计重力的影响③，试(1)定性分析在t＝0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况；(2)

在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子④；(3)要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件⑤.(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)第一步：审题，准确理解题意第二步：解题思路本题可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，可按照从特殊到一般的思路分析，即先分析t＝0时刻入射的粒子的运动情况，再分析t＝

T

时刻入射的粒子的运2动情况，最后分析一般时刻，通过分析，找到两个极值是解题关键．解：(1)先向下加速再向下 运动．

(2分)(2)粒子打在靶MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围．当粒子在0，T,2

时刻进入电场中，粒子将打在O′点下方最远处，

T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移112y

＝

a1

T2qU0T22

8md＝

(2分)2T

12

2在后T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移y

＝v

－

a2

2T2(2分)12其中v＝a

T＝qU02qU0T

a

＝

2