投资学 第五章资本资产定价理论课件

第五章资本资产定价理论

第五章资本资产定价理论

1第一节证券组合理论第一节证券组合理论2一、证券组合的收益和风险资产组合理论的前提条件第一，证券市场是有效的第二，投资者都是风险厌恶者第三，投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合第四，多种证券之间的收益是相关的一、证券组合的收益和风险3（一）证券组合的分散原理

为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能。（一）证券组合的分散原理为实现收益的最大化和风险的最小4（二）证券组合预测收益率的测算其中：rp—证券组合的预期收益率

Xi—投资第i种证券的期初价值在组合值中的比率

ri—第i种证券的预期收益率

N—证券组合中包含的证券种类数

（二）证券组合预测收益率的测算5（三）证券组合风险的计算由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：其中：Xi,Xj—证券I、证券j在证券组合中的投资比率

Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差—双重加总符号，表示所有证券的协方差都要相加（三）证券组合风险的计算由N种证券组成的证券组合的6

上式又可以化为：

—第i种证券、第j种证券的标准差上式又可以化为：7二、有效组合（一）有效组合的意义同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合:在各种风险条件下，提供最大的预期收益率；在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。

二、有效组合（一）有效组合的意义8（二）可行组合可行组合代表从N种证券中所能得到的所有证券组合的集合。（三）有效组合的决定有效边界上的所有组合都是有效组合。（二）可行组合9三、最优组合的选择

最优组合应同时满足以下条件1、位于有效边界上2、位于投资者的无差异曲线上3、为无差异曲线与有效边界的切点三、最优组合的选择最优组合应同时满足以下条件10（三）马柯维茨学说的基本观点及其贡献

证券投资过程的四个阶段：

第一，考虑各种可能的证券组合第二，计算这些证券组合的收益率、方差、协方差第三，通过比较收益率和方差决定有效组合第四，利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择（三）马柯维茨学说的基本观点及其贡献11

第二节资本资产定价模型（CAPM）第二节资本资产定价模型12CPAM的假设条件：存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以无风险利率借入和贷出；证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提供收益；CPAM的假设条件：13投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相同的预期；证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格是一种均衡价格。投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相同的预期14一、资本市场线(CML)

(一)无风险借贷

1、无风险贷出无风险资产：无风险资产的收益是确定的，标准差为零。对无风险资产的投资被认为是无风险贷出。一、资本市场线(CML)(一)无风险借贷15

将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投资组合，该组合的预期收益和风险为：将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投资组合16投资学第五章资本资产定价理论课件17

（1）投资于一个无风险资产与一个风险资产（2）投资于无风险资产与风险组合（3）无风险贷出对有效集的影响可行集的改变有效集的改变（4）无风险贷出对组合选择的影响

18

3、无风险借入（1）借入资金并投资于单一风险资产（2）借入资金并投资于风险组合4、同时允许无风险借入和贷出（1）无风险借贷对有效集的影响可行集变化有效集变化（2）无风险借贷对投资组合选择的影响3、无风险借入19（二）市场证券组合

1、分离定理投资者对最优风险资产组合的选择与该投资者对风险和收益的偏好无关，两者可以分离。（二）市场证券组合1、分离定理20

2、市场证券组合

市场证券组合是将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合。市场证券组合的预期收益率是市场上所有证券的加权平均收益率，组合中各单项证券的非系统风险会相互抵销,从而可以提供最大程度的资产多样化效应。2、市场证券组合21资本资产定价模型是市场证券组合与无风险借贷的组合，并以此构成有效集，因此市场证券组合在CAPM中具有核心作用。资本资产定价模型是市场证券组22（三）资本市场线（CML）

1、线性有效组合连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线（CML）。资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界。资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险。（三）资本市场线（CML）232、资本市场线(CML)方程

其中，分别表示投资于风险资产和市场证券组合的比例分别表示投资于风险资产和市场证券组合的预期收益率并有：

2、资本市场线(CML)方程24投资学第五章资本资产定价理论课件25

分别代表无风险资产与市场证券组合的风险为它们的相关系数

因为，投资学第五章资本资产定价理论课件26资本市场线的斜率为：，其垂直截距为rf,CML上投资组合的预期收益率为：其中，分别代表有效证券组合的预期收益率和标准差CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特征

资本市场线的斜率为：，其垂直截距为rf,27

3、对CML的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本的收益，是时间的价格；（2）CML的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格。从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所。

3、对CML的解释28

4、投资者对最优组合的选择不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。4、投资者对最优组合的选择29二、证券市场线

证券市场线和系数提供准确计算某单一证券风险并确定该证券价格的方法（一）系统风险和非系统风险单项证券不仅非系统风险不同，而且受系统风险影响的程度也不同。

二、证券市场线30（二）系统风险的量化

1、单项证券的收益率2、单项证券的系统风险

（二）系统风险的量化313、证券组合的系统风险4、系数—系统风险的量化指标单项证券或证券组合的系统风险与值有关具有较大值的证券有较大的预期收益。3、证券组合的系统风险32（三）市场模型

用市场综合指数代替市场证券组合建立市场模型计算值，并用它代表资本资产定价模型中的值。市场模型是单因素模型，资本资产定价模型是均衡模型。市场模型中的值相对于某一市场指数，资本资产定价模型中的值相对于市场证券组合。

（三）市场模型用市场综合指数代替市场证券组33（四）系数的计算

因为系数是线性回归方程的回归系数，所以：

—单项证券i的系统风险系数

—单项证券i与市场证券组合的收益率协方差

—市场证券组合收益率方差（四）系数的计算34（五）证券市场线（SML）

CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差。具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率。

证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（SML）。

（五）证券市场线（SML）351、证券市场线方程

在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表示为：（SML)

SML还可以表示为：1、证券市场线方程362、对SML的解释

2、对SML的解释37（六）比较CML与SML1、CML的斜率为SML的斜率为

当证券组合P为市场证券组合M时两者斜率相同。2、有效组合落在CML上，无效组合落在CML下；任何证券或证券组合均落在SML上。（六）比较CML与SML1、CML的斜率为38（七）证券市场线的应用

例：某公司今年的现金股息为每股0.5元，预期今后每年将以10%的速度稳定增长。当前的无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，该公司股票的值为1.5。该公司股票当前的合理价格为多少?（七）证券市场线的应用例：某公司今年的现金股息为每股0.39三、证券特征线

证券特征线用于描述一种证券的实际收益率（一）系数系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率不等于它的均衡预期收益率。

三、证券特征线40根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的证券预期收益率为均衡预期收益率，即：其中，为证券的均衡预期收益率

根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的证券预41

若某证券的系数为正，它位于SML线上方，说明价格被低估；若某证券的系数为负，它位于SML线下方，说明价格被高估；若某证券的系数为0，它位于SML线上，说明定价正确。若某证券的系数为正，它位于SML线上方，说明价格被42（二）证券特征线

上式可整理为：

（二）证券特征线43据此可画出证券特征线证券特征线的纵轴为这种证券的实际超额收益率，横轴为市场证券组合的实际超额收益率。某一证券的证券特征线通过以下两点：纵轴上系数所在点和该证券预期超额收益率与市场证券组合超额收益率的相交点，斜率为这一证券的系数。据此可画出证券特征线44（三）投资分散化的好处证券i的实际收益率仍有可能偏离它的证券特征线，因为有随机误差项存在。将证券特征线作如下调整：

（三）投资分散化的好处45其中i为证券i的随机误差项,并有：证券组合的特征线：投资学第五章资本资产定价理论课件46

证券组合的超额收益率，是组合系统风险和非系统风险的补偿。投资分散化将导致证券组合系统风险平均化和非系统风险抵销，从而实现证券组合总风险减少的效果。证券组合的超额收益率，是组合系统风险和非47

第三节资本资产套价理论第三节资本资产套价理论48

资本资产套利定价理论（APT）是一个决定资产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，证券分析的目标在于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。

资本资产套利定价理论（APT）是一个决定资产价格的均49一、因素模型（一）单一因素模型假设条件：随机误差项与因素不相关，任何两种证券的随机误差项不相关。ri=ai+biF+eiri-证券i的收益率。ai-没有因素F的期望收益。F-市场因素的价值。bi-证券I对因素F的敏感系数。ei-随机误差项。

一、因素模型（一）单一因素模型50根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：证券i的方差和协方差分别为：其中，为因素风险，为非因素风险根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：51（二）多因素模型

ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+biNFN+ei其中，F1、F2、…FN…是影响证券收益的各共同因素b1b2…bN是证券i对这些因素的灵敏系数（二）多因素模型ri=ai+bi1F1+bi52多因素模型也适用于证券组合将多因素模型公式代入

多因素模型也适用于证券组合53

式中，ap,bp1,bp2…bpN,ep是它们所包含的各个证券ai,bi1,bi2…biN,ei的加权平均数，权数为各证券在组合中的投资比率。

在多因素模型中，投资组合同样能实现分散投资效应。式中，ap,bp1,bp2…bpN,ep是它们所包含的各54二、套利定价理论纯因素证券组合:只对某一因素的变动具有灵敏度的证券组合。纯因素证券组合的收益率为：其中：代表每单位因素灵敏度的预期收益升水

二、套利定价理论纯因素证券组合:只对某一因素的变55套利定价理论中的资产定价方程为：

APT方程表明证券或证券组合的预期收益与它对市场因素的敏感度存在着线性相关关系，并有等于无风险利率的共同截距。

套利定价理论中的资产定价方程为：56三、APT与CAPM的综合运用

将两者结合，能比单纯的APT作出更精确的预测，又能比CAPM作出更广泛的分析，从而为投资决策提供更充分的指导。

三、APT与CAPM的综合运用将两者结合，能57

第五章资本资产定价理论

第五章资本资产定价理论

58第一节证券组合理论第一节证券组合理论59一、证券组合的收益和风险资产组合理论的前提条件第一，证券市场是有效的第二，投资者都是风险厌恶者第三，投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合第四，多种证券之间的收益是相关的一、证券组合的收益和风险60（一）证券组合的分散原理

为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能。（一）证券组合的分散原理为实现收益的最大化和风险的最小61（二）证券组合预测收益率的测算其中：rp—证券组合的预期收益率

Xi—投资第i种证券的期初价值在组合值中的比率

ri—第i种证券的预期收益率

N—证券组合中包含的证券种类数

（二）证券组合预测收益率的测算62（三）证券组合风险的计算由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：其中：Xi,Xj—证券I、证券j在证券组合中的投资比率

Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差—双重加总符号，表示所有证券的协方差都要相加（三）证券组合风险的计算由N种证券组成的证券组合的63

上式又可以化为：

—第i种证券、第j种证券的标准差上式又可以化为：64二、有效组合（一）有效组合的意义同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合:在各种风险条件下，提供最大的预期收益率；在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。

二、有效组合（一）有效组合的意义65（二）可行组合可行组合代表从N种证券中所能得到的所有证券组合的集合。（三）有效组合的决定有效边界上的所有组合都是有效组合。（二）可行组合66三、最优组合的选择

最优组合应同时满足以下条件1、位于有效边界上2、位于投资者的无差异曲线上3、为无差异曲线与有效边界的切点三、最优组合的选择最优组合应同时满足以下条件67（三）马柯维茨学说的基本观点及其贡献

证券投资过程的四个阶段：

第一，考虑各种可能的证券组合第二，计算这些证券组合的收益率、方差、协方差第三，通过比较收益率和方差决定有效组合第四，利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择（三）马柯维茨学说的基本观点及其贡献68

第二节资本资产定价模型（CAPM）第二节资本资产定价模型69CPAM的假设条件：存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以无风险利率借入和贷出；证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提供收益；CPAM的假设条件：70投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相同的预期；证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格是一种均衡价格。投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相同的预期71一、资本市场线(CML)

(一)无风险借贷

1、无风险贷出无风险资产：无风险资产的收益是确定的，标准差为零。对无风险资产的投资被认为是无风险贷出。一、资本市场线(CML)(一)无风险借贷72

将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投资组合，该组合的预期收益和风险为：将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投资组合73投资学第五章资本资产定价理论课件74

（1）投资于一个无风险资产与一个风险资产（2）投资于无风险资产与风险组合（3）无风险贷出对有效集的影响可行集的改变有效集的改变（4）无风险贷出对组合选择的影响

75

3、无风险借入（1）借入资金并投资于单一风险资产（2）借入资金并投资于风险组合4、同时允许无风险借入和贷出（1）无风险借贷对有效集的影响可行集变化有效集变化（2）无风险借贷对投资组合选择的影响3、无风险借入76（二）市场证券组合

1、分离定理投资者对最优风险资产组合的选择与该投资者对风险和收益的偏好无关，两者可以分离。（二）市场证券组合1、分离定理77

2、市场证券组合

市场证券组合是将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合。市场证券组合的预期收益率是市场上所有证券的加权平均收益率，组合中各单项证券的非系统风险会相互抵销,从而可以提供最大程度的资产多样化效应。2、市场证券组合78资本资产定价模型是市场证券组合与无风险借贷的组合，并以此构成有效集，因此市场证券组合在CAPM中具有核心作用。资本资产定价模型是市场证券组79（三）资本市场线（CML）

1、线性有效组合连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线（CML）。资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界。资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险。（三）资本市场线（CML）802、资本市场线(CML)方程

其中，分别表示投资于风险资产和市场证券组合的比例分别表示投资于风险资产和市场证券组合的预期收益率并有：

2、资本市场线(CML)方程81投资学第五章资本资产定价理论课件82

分别代表无风险资产与市场证券组合的风险为它们的相关系数

因为，投资学第五章资本资产定价理论课件83资本市场线的斜率为：，其垂直截距为rf,CML上投资组合的预期收益率为：其中，分别代表有效证券组合的预期收益率和标准差CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特征

资本市场线的斜率为：，其垂直截距为rf,84

3、对CML的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本的收益，是时间的价格；（2）CML的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格。从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所。

3、对CML的解释85

4、投资者对最优组合的选择不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。4、投资者对最优组合的选择86二、证券市场线

证券市场线和系数提供准确计算某单一证券风险并确定该证券价格的方法（一）系统风险和非系统风险单项证券不仅非系统风险不同，而且受系统风险影响的程度也不同。

二、证券市场线87（二）系统风险的量化

1、单项证券的收益率2、单项证券的系统风险

（二）系统风险的量化883、证券组合的系统风险4、系数—系统风险的量化指标单项证券或证券组合的系统风险与值有关具有较大值的证券有较大的预期收益。3、证券组合的系统风险89（三）市场模型

用市场综合指数代替市场证券组合建立市场模型计算值，并用它代表资本资产定价模型中的值。市场模型是单因素模型，资本资产定价模型是均衡模型。市场模型中的值相对于某一市场指数，资本资产定价模型中的值相对于市场证券组合。

（三）市场模型用市场综合指数代替市场证券组90（四）系数的计算

因为系数是线性回归方程的回归系数，所以：

—单项证券i的系统风险系数

—单项证券i与市场证券组合的收益率协方差

—市场证券组合收益率方差（四）系数的计算91（五）证券市场线（SML）

CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差。具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率。

证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（SML）。

（五）证券市场线（SML）921、证券市场线方程

在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表示为：（SML)

SML还可以表示为：1、证券市场线方程932、对SML的解释

2、对SML的解释94（六）比较CML与SML1、CML的斜率为SML的斜率为

当证券组合P为市场证券组合M时两者斜率相同。2、有效组合落在CML上，无效组合落在CML下；任何证券或证券组合均落在SML上。（六）比较CML与SML1、CML的斜率为95（七）证券市场线的应用

例：某公司今年的现金股息为每股0.5元，预期今后每年将以10%的速度稳定增长。当前的无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，该公司股票的值为1.5。该公司股票当前的合理价格为多少?（七）证券市场线的应用例：某公司今年的现金股息为每股0.96三、证券特征线

证券特征线用于描述一种证券的实际收益率（一）系数系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率不等于它的均衡预期收益率。

三、证券特征线97根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的证券预期收益率为均衡预期收益率，即：其中，为证券的均衡预期收益率

根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的证券预98

若某证券的系数为正，它位于SML线上方，说明价格被低估；若某证券的系数为负，它位于SML线下方，说明价格被高估；若某证券的系数为0，它位于SML线上，说明定价正确。若某证券的系数为正，它位于SML线上方，说明价格被99（二）证券特征线

上式可整理为：

（二）证券特征线100据此可画出证券特征线证券特征线的纵轴为这种证券的实际超额收益率，横轴为市场证券组合的实际超额收益率。某一证券的证券特征线通过以下两点：纵轴上系数所在点和该证券预期超额收益率与市场证券组合超额收益率的相交点，斜率为这一证券的系数。据此可画出证券特征线101（三）投资分散化的好处证券i的实际收益率仍有可能偏离它的证券特征线，因为有随机误差项存在。将证券特征线作如下调整：

（三）投资分散化的好处102其中i为证券i的随机误差项,并有：证券组合的特征线：投资学第五章资本资产定价理论课件103

证券组合的超额收益率，是组合系统风险和非系统风险的补偿。投资分散化将导致证券组合系统风险平均化和非系统风险抵销，从而实现证券组合总风险减少的效果。证券组合的