《抛物线》教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程抛物线的定义及标准方程课程标准了解抛物线的实际背景，掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质，了解抛物线的简单应用，理解数形结合的思想。教学内容分析人教A版。抛物线是高中数学的重要内容，其定义标准方程和简单的几何性质是考查的重点。教学目标1、知道抛物线的定义，会求抛物线的标准方程；2、能够根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；也能根据抛物线的焦点坐标或准线方程求抛物线的标准方程；3、能用抛物线的定义解决一些简单的问题。学习目标掌握抛物线的定义、图形、标准方程及简单的几何应用。学情分析学生虽然学习了椭圆、双曲线两种圆锥曲线，但学生有关解析几何的知识还比较薄弱，不习惯利用几何思维分析条件建立等式，运算能力有待提高。重点、难点重点：抛物线的概念、方程及相关图象；难点：抛物线的方程推导及简单应用。教与学的媒体选择PPT，实物投影课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1新课引入2抛物线的标准方程的推导3规律总结4例题巩固5归纳总结教学活动详情教学活动1：新课引入：活动目标抛物线的基本概念解决问题让学生掌握抛物线的定义技术资源PPT投影常规资源学案、课本活动概述问题一：完成下面填空若平面内动点到定点F（0，1）的距离与它到定直线的距离相等，求动点P的轨迹方程，该轨迹是什么图形？解：（1）建立适当坐标系：（2）等量关系：（3）坐标表示：（4）整理化简：将上式两边平方得： 得：(轨迹方程)该轨迹是什么图形：____________.抛物线的定义：把平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）___________________的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做_________________，定直线叫做_____________________。教与学的策略启发式教学反馈评价学生基本上能根据学案的引导推导出方程，也掌握了抛物线的定义。教学活动2：抛物线的标准方程活动目标抛物线的标准方程的推导解决问题让学生学会建立坐标系，推导出抛物线的方程。技术资源实物投影常规资源学案活动概述已知，在平面内定点到定直线的距离为，动点到定点和到定直线的距离相等，求动点的轨迹方程。按下面建立的坐标系，分组完成填空：（1）建立坐标系，设点FFFFFF第1组第2组第3组（2）等量关系：（3）坐标表示:第1组（以准线为y轴）:直线的方程_________,定点的坐标__________.由得：,两边平方，化简整理得：.第2组（以焦点为原点）：直线的方程_________,定点的坐标__________.由得：,两边平方，化简整理得：.第3组（以顶点为原点）:直线的方程_________,定点的坐标__________.由得：,两边平方，化简整理得：.比较上面三组情况得到的抛物线的方程，第_____组得到的方程相对简单。我们把该组的方程______________叫做抛物线的标准方程，它所表示的抛物线的焦点坐标是________,准线方程是________________.教与学的策略自主探讨、小组合作反馈评价每组学生的表现都非常活跃，通过比较，让学生掌握了最佳的建系方法，也进一步掌握了抛物线方程的推导及定义。教学活动3：规律总结活动目标总结四种形式的抛物线的方程及性质解决问题让学生掌握抛物线的方程、对应图形及几何性质技术资源PPT常规资源学案、课本活动概述类比“焦点为,准线为的抛物线”情况填表：图形标准方程焦点坐标准线方程（）1、抛物线的标准方程，发现其特点是：(1)左边是二次式；(2)右边是一次式.2、方程的一次项决定焦点的位置，一次项系数的符号决定开口方向。3、常数的几何意义是:___________________________.教与学的策略学生自主学习、教师归纳小结。反馈评价学生基本上能通过类比的手段掌握抛物线的方程、图形及性质。教学活动4：例题巩固活动目标强化抛物线方程及性质的掌握解决问题会辩识四种抛物线并求出相应的方程、会用抛物线的定义解决问题。技术资源PPT、实物投影常规资源学案活动概述题组一：抛物线标准方程的辩识例：（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.归纳：辩识抛物线：（1）确定抛物线的开口方向；（2）确定的值.练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是；（2）准线方程是.2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）（3）（引导：①方程是否为抛线的标准方程；②抛物线的开口方向如何。）题组二：抛物线定义的应用例：已知抛物线上的点到焦点的距离是10，则点坐标是______（引导：抛物线的定义是怎样的，由此能得到什么性质？）归纳：凡涉及抛物线焦点问题，首先考虑使用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等。变式：已知抛物线，直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且两点的横坐标分别是1、3，则弦的长为__________.教与学的策略小组探讨、教师点评反馈评价通过小组的探讨，学生基本能掌握抛物线标准方程的辩识，但抛物线定义的应用学生表现的不太理想。教学活动5：归纳总结活动目标归纳抛物线的定义、标准方程、图象及性质解决问题让学生进一步加深对抛物线的定义、图形、方程及几何性质的认识，并知道抛物线的定义应用。技术资源PPT常规资源学案活动概述归纳小结：（1）抛物线标准方程的形式、抛物线的开口方向