《平移与旋转的应用》教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程第15章平移与旋转——15.2旋转专题课：平移与旋转的运用课程标准1、数学学习要求：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。2、教学内容要求：认识和欣赏平移与旋转在现实生活中的应用。教学内容分析图形的变换来源于现实世界中物体的运动和变化，是对物体运动、变化的数学抽象。在我们现实的生活环境中，存在着大量的对称、平移、旋转等自然界的客观规律和现象，在有关图案的设计和面积的计算中，图形变换的性质运用显得尤为重要。它不仅需要熟练掌握各种图形变换的概念和性质，还需要有丰富的想象力和创造性。通过多媒体的演示能很好地把变换过程的抽象进行直观展示，便于学生更好的理解和掌握。教学目标1、探索图形之间的变换关系；2、认识和欣赏平移和旋转在现实生活中的应用。3、使学生了解图形变换思想在数学学习的作用。学习目标1、进一步理解和掌握平移与旋转的基本性质，并会利用于解决有关问题；2、通过有关图形面积的计算体会平移与旋转在解决实际问题中的作用。3、初步了解图形变换思想在数学学习的作用。学情分析在本课之前学生已通过具体实例认识平移与旋转，探索并了解平移与旋转的基本性质以及作图方法，但对于平移与旋转在现实生活中的意义了解不多，特别是怎样利用平移与旋转使复杂问题简单化的转化思想认识不足。重点、难点了解平移与旋转在现实生活中的意义，学会利用平移或旋转的方法使复杂问题简单化用以解决有关问题。教与学的媒体选择几何画板课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1平移与旋转的基本性质回顾2探究、欣赏和认识平移在现实生活中的应用3探究、欣赏和认识旋转在现实生活中的应用4平移与旋转知识运用的巩固练习…………教学活动详情教学活动1：*******活动目标性质回顾解决问题学生完成问卷，投影仪展示答案技术资源投影仪常规资源设计学习卷活动概述老师问：平移有哪些性质？旋转有哪些性质？中心对称与旋转的关系是什么？（学生口答）1、平移后的图形与原来图形的（1）对应线段平行（或在同一直线上）并且相等。（2）对应角相等。（3）图形的形状大小不变。（4）对应点所连的线段平行（或在同一直线上）并且相等。2、旋转后的图形与原来图形的（1）对应线段相等。（2）对应角相等。（3）图形的形状和大小不变。（4）每一点都绕着旋转中心旋转了相同的角度。（5）对应点到旋转中心的距离相等。3、在平面内，将一个图形绕着中心点旋转180°后得到一个新图形，它与原图形成中心对称。因此中心对称的图形同样有旋转的的基本性质。二、学生学案：（填空）1、如图=1\*GB3，ΔABC平移后得到了ΔA'B'C'，则（1）ABA'B'，BCB'C'，ACA'C'；（对应线段且）（2）∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C∠C'；（对应角）（3）面积S⊿ABCS⊿A'B'C'，(图形的形状和大小).（4）连结AA',BB',CC'.则AA'BB'CC'.（对应点所连的线段且）.2、如图=2\*GB3，ΔABC绕着点A逆时针旋转30°到ΔADE的位置.则：（1）AC=AD，AB=，=DE；（对应线段）（2）∠BAC=∠EAD，∠=∠B，∠=∠（对应角）.（3）面积S⊿ABC=，(图形的形状和大小).（4）∠BAE=∠=30°.（每一点都旋转了的角度）.3、如图，ΔABC绕着点C旋转180°与ΔDEC重合，称ΔABC与ΔDEC成对称，且有AC=CD，=CE，AB=；∠A=，=∠E，∠=∠三、投影学生作品，点评。教与学的策略一方面老师引导学生回顾基本概念；另一方面学生通过填空更利于对知识理解；此外利用投影仪投影展示学生答案，可以帮助老师把数学的文字语言与几何语言的转换教学，学生的学习情况和掌握情况快速有效地完成，提高教学和学习效率反馈评价使学生在感性认识的基础上，加深对平移与旋转基本性质的理解，为后续练习打好基础。教学活动2：*******活动目标探究、欣赏和认识平移与旋转在现实生活中的应用解决问题通过学生小组讨论，交流解题思路，体会用常规方法计算柏油小路和一般四边形的面积不容易；并在多媒体的展示下，让学生体会具有某些特点的图形的面积计算，用平移或旋转的特征解题更简单。技术资源几何画板常规资源学习卷讨论活动概述一、学生小组探究、讨论完成学习卷中例1、例2；例1，如图，图中四个长方形的长均为a，宽均为b.（1）（2）（3）（4）1、在图（1）中，将线段A1A2向右平移一个单位到B1B2（即A1A2∥B1B2，A1B1=1），得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），那么阴影部分的面积2、在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移一个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B13、类似地，在图（3）中，将折线A1A2A3A4向右平移一个单位到B1B2B3B4，得到一个封闭图形（即阴影部分）；那么阴影部分的面积4、探索：如图（4）所示，在长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方水平宽度都是1个单位），请你猜想:柏油小路的面积是。【思考】在图（1）中，如果把两个梯形平移在一起你发现了什么？2）议一议，论一论例2，如图，ABCD和EFGH都是边长为1的正方形，点E是正方形ABCD的中心，当正方形EFGH绕点E旋转到图中位置时，它们重叠部分的面积是.（2）当正方形EFGH绕点E任意旋转时，它们重叠部分的面积有没有发生变化？.分析（思考）：1）图中ΔABE、ΔBCE、ΔCDE、ΔDAE的面积相等吗？.它们的面积分别是多少？.2）图中阴影部分的面积可以分解为哪两个三角形的面积之和？.3）图中ΔECM与ΔEDN的面积有什么关系？.（理由是：ΔECM可以看作是Δ绕着点E顺时针旋转90°得到的）所以重叠部分的面积=Δ的面积=。4）当正方形EFGH绕点E任意旋转时，ΔEMC的面积总与ΔEND的面积，所以它们重叠部分的面积发生变化。老师几何画板演示图形的平移、旋转，引导学生把复杂问题通过平移或旋转简单化的方法，并小结平移与旋转在现实生活中的运用。教与学的策略通过学生小组讨论，交流解题思路，体会用常规方法计算不规则图形面积的不容易,更好地理解平移与旋转的意义。利用几何画板可以很好的把抽象问题直观化，大大的减少老师评讲的时间也更便于学生理解掌握知识。反馈评价在多媒体的展示下，平移的性质运用一览无遗，很容易理解.……教学活动3：*******平移与旋转知识运用的巩固练习（完成学习卷，多媒体投影学生答案、点评）1、因演出需要，现在要在上舞台的楼梯上铺上红地毯，楼梯如图所示，已知楼梯高100厘米，宽150厘米.则地毯至少需要厘米长.2、如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是：.3、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为草地，根据图中数据，计算出草地的面积为()（A）、600m2（B）、551m（C）、530m2（D）、500m4、如图，在ΔABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积为（）（A）6cm2（B）、12cm2（C）、24cm2（D）、30cm25、如图，已知Rt⊿ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4,现将⊿ABC沿CB方向平移到⊿A’B’C’的位置，（1）若平移距离为3，则⊿ABC与⊿A’B’C’重叠部分的面积为.(2)若平移距离为x(0≤x≤4),写出⊿ABC与⊿A