安徽省皖南八校2020届高三数学上学期第一次联考试题文

安徽省皖南八校2020届高三数学上学期第一次联考试题文安徽省皖南八校2020届高三数学上学期第一次联考试题文安徽省皖南八校2020届高三数学上学期第一次联考试题文“皖南八校”2020届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题題5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1．设会集A2,3,4,5,Bxx3，则AIB＝A．3B．2C．2,3D．1,2,32．设z(1i)2i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f(x)ax(a0且a1)是增函数的一个充分不用要条件是A．0a1B．0<a<1C．2<a<3D．a>124．若m0,n0，111上，则3m＋2n的最小值为m2nA．3B．4C．5D．65．若角满足cos()3，则sin245A．7B．16C．7D．16252525256．已知函数f(x)log3(x2),x3，则f[f(6)]的值是3x,x3A．4B．3C．2D．log347．如图在直角梯形uuuruuurABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC3EC，F为AE的中点，uuur则BFA．1uuur2uuurB．2uuur1uuurABADABAD3333C．1uuur2uuurD2uuur1uuurABAD．ABAD33338．若函数ycosxsinx在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A．(0,]B．(0,3]C．(0,]D．(0,]4242xy209．设不等式组x2y40，所表示的平面区城为M，若直线yk(x2)1的图象经过3xy30地域M，则实数k的取值范围是A．(,1]B．[3,1]C．(,3]D．[1,3]2210．已知定义在R上的函数满足f(x2)f(x),x(0,2]时，f(x)xsinx，则f(1)f(2)f(3)Lf(2019)＝A．6B．4C．2D．011．数f(x)Asin(x)(A0,0,)的部分图象以以下图，将函数f(x)的图2象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，获取g(x)的图象则3g(x)）图象的一条对称轴为直线A．x12B．x4C．xD．x531212．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinAcosC0,f(x)axbxcx，则以下结论正确的个数是①△ABC是锐角三角形②对于(,1)，都有f(x)＞0③f(x)＝0在区间（1，2）上有解A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．设数列an是等差数列，且a21,a81，a＝1，则a5＝_______。rr(3,rrrruur14．已知向量a(x,2),b1)，若(ab)b，则a2b_____15．已知函数f(x)3x2(a4)x2lnx在区间(1,2)上存在最值，则实数a的取值范围2是_____________。16．设函数3x12,]的最大值为M，最小值为N，则M＋N=___。f(x)2sinx(x[3x122三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinA3sinB3sinC．1）求sinA的值；2）若△ABC的周长为7，求△ABC的面积18．（本小題满分12分）数列an的前n项和记为Sn，且4Sn5an5，数列bn满足bnlog5an（1）求数列an，bn的通项公式1，数列cn的前n项和为Tn,证明Tn1（2）设cnbnbn119．（本小題满分12分）ur3r3cosx)，xurr已知向量m(,sinx),n(6,sinxR，函数f(x)mn2urr1）若m∥n，求x的值；2）求函数f(x)的最小正周期和单调递加区间20．（本小题满分

12分）命题

P：

x

R,

(a

1)x

2

(a

1)x

1有意义；命题

q：函数

y

ax2

3(xc0sx

sinx)在(0,

)上是单调函数（1）写出命题

p

，若

p为真命题，务实数

a的取值范围（2）若(p)

q为真命题，

(

p)

q为假命题，务实数

a的取值范围21．（本小题满分12分）1已知函数f(x)ex1）求证：对任意xR，有f(x)1xa1f(x)在实数集内有两个零点，务实数a的取值范围（2）若g(x)2x1ex22．（本小题满分

12分）设函数

f(x)

x2

ax

2lnx

2a2,g(x)

ln