高中数学函数知识点总结计划

高中的数学函数学习知识点优异总结计划高中的数学函数学习知识点优异总结计划高中的数学函数学习知识点优异总结计划高中数学函数知识点总结1.函数的三要素是（定义域、对应法规、值域）,比较两个函数可否同样？同样函数的判断方法：①表达式同样；②定义域一致(两点必定同时具备)2.函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数ytanxxR,且xk,k2例：函数yx4x2的定义域是lgx3（答：0，22，33，4）当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就获取函数的定义域。3.复合函数定义域的求法：已知

yf(x)的定义域为

m,n，求y

fg(x)

的定义域，可由

m

g(x)

n

解出

x的范围，即为

y

fg(x)

的定义域。如：函数

f(x)的定义域是

a，b

，b

a0，则函数F(x)

f(x)

f(

x)的定义域是_____________。（答：

a，

a）4、函数值域的求法、直接察见解关于一些比较简单的函数，其值域可经过观察获取。例求函数y=1的值域x、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=x2-2x+5，x[-1，2]的值域。、鉴识式法对二次函数也许分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用、分别常数法5）.单调性法(6)、换元法规求函数y=x+x1的值域。经过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特色是函数剖析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。数形结合法(8).利用绝对值三角不等式求值域例求函数y=|x-2|+|x+8|的值域。9）利用基本不等式求值域10）导数法求值域总之，在详尽求某个函数的值域时，第一要仔细、仔细观察其题型特色，尔后再选择合适的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，尔后才考虑用其他各种特别方法。5.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）判断函数单调性的方法有三种：定义法：依照定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求f(x1)f(x2)的正负号也许f(x1)与1的关系x1x2f(x2)(2)参照图象：(3).利用导数判断函数的单调性在区间a，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？函数f(x)拥有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？f(x)定义域关于原点对称）若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称注意以下结论：1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。(3)偶函数在对称区间的单调性相反，奇函数在对称区间的单调性同样。7.周期函数的定义：（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期函数，T是一个周期。）常用的图象变换1）f(x)与f(x)的图象关于y轴对称联想点（x,y）,(-x,y)f(x)与f(x)的图象关于x轴对称联想点（x,y）,(x,-y)f(x)与f(x)的图象关于原点对称联想点（x,y）,(-x,-y)f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称联想点（x,y）,(y,x)f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称联想点（x,y）,(2a-x,y)f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称联想点（x,y）,(2a-x,0)将yf(x)图象左移a(a0)个单位yf(xa)右移a(a0)个单位yf(xa)上移b(b0)个单位yf(xa)b下移b(b0)个单位yf(xa)b（2）注意以下“翻折”变换：f(x)把轴下方的图像翻到上面|f(x)|xf(x)把轴右方的图像翻到上面f(|x|)y掌握常用函数的图象和性质(k<0)y(k>0)y=bO’(a,b)Oxx=a（1）一次函数：ykxbk0(k为斜率，b为直线与y轴的交点)（2）反比率函数：ykk0实行为ybkk0是中心O'(a，b)xxa的双曲线。2b2（3）二次函数yax2bxca0axb4ac图象为抛物线2a4a极点坐标为b，4acb2，对称轴xb2a4a2a张口方向：a0，向上，函数ymin4acb24aa0，向下，ymax4acb24ab根的关系：x2ax1x2b,x1x2c,|x1x2|aa|a|二次函数的几种表达形式：f(x)ax2bxc(一般式)f(x)a(xm)2n(极点式，（m，n）为极点f(x)a(xx1)(xx2)(x1,x2是方程的2个根）f(x)a(xx1)(xx2)h(函数经过点（x1,h)(x2,h)应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程ax2bxc0，0时，两根x1、x2为二次函数yax2bxc的图象与x轴的两个交点，也是二次不等式ax2bxc0(0)解集的端点值。②求闭区间［m，n］上的最值。区间在对称轴左边（nb）fmaxf(m),fminfn()2a区间在对称轴右边（mb）fmaxf(n),fminfm()2a区间在对称轴边（nb）22am4cb2fminaf,maxmfamx(f(n),( ))4a也可以比较和对称轴的关系，距离越远，值越大m,n(只谈论a的情况）0③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。0如：二次方程

ax2

bx

c

0的两根都大于

k

b

k2af(k)

0y(a>0)Okx1x2x一根大于k，一根小于kf(k)00b在区间（，）内有根mnmn22af(m)0f(n)0在区间（，）内有1根f(m)f(n)0mn（4）指数函数：yaxa0，a1（5）对数函数ylogaxa0，a1由图象记性质！（注意底数的限制！）yxy=a(a>1)(0<a<1)y=logax(a>1)1O1x(0<a<1)0，ap10)(10)指数运算：a1(a0)ap(amm1a