电路设计-电路分析05章

5.1.1

正弦量的三要素：i_+

uφiIm

ti(t)=Imcos(

t+i)i周期函数(1)

幅值(Amplitude)(振幅、最大值)：Im

角频率(Angular Frequency)

：(3)

初相位(InitialPhase

Angle)

：i正弦量的三要素是正弦量之间区分和比较的依据i(t)=Imcos(

t

+

i)1.特点5.1

正弦量的基本概念Im

ti波形图一般

|

i

|

i

=00

=

0φi

=-900i

是正弦量在t

=0时刻的相位，称为正弦量的初相位（初相角），简称初相，即i(t

i

)

t

0

ii(t)=Imcos(

t+i)

ii

00t初相位

i设u(t)=Umcos(

t+u)i(t)=Imcos(

t+

i)相位差：u

i

=

(

t

+

)

-

(

t

+

)=

u-

iuiui

tu,i0即它们的初相之差，在任何瞬时都是定值。

>0，u

超前i

，或i

滞后u;

<

0，

i

超前

u，或

u

滞后

i

;同频率正弦量5.1.2

相位差(Phase

Difference)

=

(

180o

)，反相：重申：规定：

|

|

(

180°)

=0，同相：u,iui

t0

tu,iui0

tu,iui0

=±90°,正交u超前

i90°或

i

滞后

u

90°不同频率正弦量的相位差？等于常数吗？同相、反相、正交参考正弦量4

,已知两正弦量的相位关系：i1

超前i2i

Im

cos

t则有两种方式描述：1）令i1为参考正弦量参考正弦量指初相为零：42

m则

i

I

cos(t

)i1

Im

cost2）令i2为参考正弦量costi2

Im41

m则

i

I

cos(t

)这两种描述并没有改变二者的相位差5.1.3

正弦量的有效值(Effective

Value)P

dtIT

Tip

dt

00T02I

def

1T也称均方根值(root-meen-square，简记为rms。)实质：基于周期电流与直流电流热效应上而定义的。i

dt

——周期电流i(t)的有效值PI

=

RI

2再设直流电流通过相I阻：Pi

=Ri

2在一个周期T内产生相同热（能）量，则有00T

TRi

2dt

RI

2dt

RI

2T即1.

定义设周期电流通过电阻：i2.

正弦电流、电压的有效值设电流i(t)=Imcos(

t

+

)ITTi1022mI

cos

(

t

)

dttTiTi12

22T0002

1

Tdt

1

cos

2()

dt

t

)cos

(

t

I2T

21m2m

T

I

m

0.707

I

I

I

m

2

I注意:只适用正弦量同理i(t

)

Im

sin(t

i

)

2I

sin(t

i

)而电压u(t)=Umcos(

t

+

u

)时幅值Um和有效值U的关系为Um＝

2U5.2

正弦量的相量表示法相量法是分析正弦稳态电路的重要方法，相量法的基础理论是复数，涉及到复数的表示形式和运算。5.2.1

复数的表示形式及运算1.

复数F表示形式：FReImbFReImba|F|a

2

b2

(cos

j

sin

)—三角函数形式F

0

aF

a

jb代数形式指数数形式0F

F

e

j

|

F

|

极坐标形式F1F+1+j图(a)(2)

乘除运算——首选极坐标运算0F12F+1+j图(b)0F1+F2

=

FF2F1+F2

=

FF即(1)加减运算——直角坐标

A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)复数的加、减可以在复平面上用作图法完成。如图(a)所示作一个平行四边形；或图(b)将两个矢量首尾相连，都可以得到两个矢量的相加之和。2.

复数运算c2c

jd

d

2（a)两个复数的乘、除运算，其代数形式比较冗长，分别如下(a1+jb1)

(a2+jb2)＝(a1a2

b1b2)

+

j(a1b2+a2b1)a

jb

(ac

db)

j(bc

ad

)(b)采用复数的指数形式进行乘、除运算，比较方便。例如1ej1F

FF2

F2

ej2F2

ej(1

2

)1F1F2

F1FF

1F2

F2

1

ej(1

2

)(c)极坐标形式的乘除运算更方便，也是运算中的首选方法：F1

|

F1

|

1

F2

|

F2

|

2F1F2

|

F1

||

F2

|

(1

2

)1

222

|

F1

|

(

)F

|

F

|F122e

cos

j

sin

jj

2e2

2

cos(

)

j

sin(

)

j2j(

)

cos(

)

j

sin(

)

1e

j

(

)ej

+j, –j,-1

都可以看成旋转因子。+1＋j0A

j

A

j

A

AA逆时针旋转一个角度

，模不变Aej复数A

aeja3.

复数运算中的旋转因子2

sin

t

i5.2.2

正弦量的相量表示法1．正弦量的相量表示设正弦电流i

2I

cos(t

i

)A复指数函数2Ie

j

(t

i

)

2I

cos

t

jii

2I

cos

t

i

Re[

2Iej

t

i

]i和I一一对应：称I

Ie

j

i

为

i

的相量(形式）令Ie

ji

I一一对应

Re[

2Ieji

e

j

t

]

Re[ 2Ie

j

t

]一一对应i(t

)

2I

cos(t

i

)

I

Ii2U

cos(t

u

)

U

Uu同理u(t

)正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位i

I

2

cos

t

Re[

2Ie

j

t

]i表示一个实数范围内的正弦量与一个复数范围内的复指数量具有一一对应关系。用有效值上加点的方式表示与正弦量对应，称为正弦量的相量形式，既可以与有效值I

区分，又可以与一般复数区分。注意两者是不同定义域中的量，不用“＝”表示！如：i

Ii

I相量形式简称相量例1：已知试用相量表示i,u

。i

141.4

cos(314t

30o

)Au

311.1cos(314t

60o

)V解：oU

220

60o

VI

10030

A例2：解：2cos(314

t

15o

)

Ai

50已知I

5015o

A,

f

50Hz

.试写出电流的瞬时值表达式。2I

cos(ω

t

i

)

I

Ii2U

cos(

t

u

)

U

Uu

i

uUI上，一般取初相为零的正弦量为参考正弦量。将参考正弦量转换成相量形式后，称为参考相量。参考相量＋j0

＋1很多时候坐标轴可以省略的相量图i(t

)

u(t

)

2．同频率正弦量的运算1)正弦量的代数运算例21u

(t

)

4u

(t

)

62cos(314t

30

)

V2cos(314t

60o

)

V

630o

V

460o

VU1U

22cos(314t

41.9o

)

V

u(t

)

u1

(t

)

u2

(t

)

9.67

5.196

j3

2

j3.464U

U1

U

2

630

460

7.196

j6.464

9.6741.9o（V）21

u

?问：u

u3I

I

I1

2这实际上是一种变换思想，由时域变换到相量域i1

i2

=

i3

时域相量域时域：

以时间为自变量分析电路。相量域：以相量为自变量分析电路。相量法：将正弦时间函数“变换”为相量后，在相量域进行分析计算，将结果反变成时域解（正弦量瞬时表达式）。频域中求解时域返回相量域相量法引入的思路与作用1

1

1

1i

I

I

,

i2

I

I

,2

2

2则

I

I

I

I

I

(

)

I2I

cos(t

)1

2

1

2

1

2i

u

U

Uu

,

i

I

Ii

,则

Z

U

/

I

U

/

I(u

i

)

|

Z

|

乘/除：求i

i1

i22）正弦量的微分i

Idi

dI

jI

dt

dt2iidi

d

[dt

dt2I

cos(t

π

)

2I

sin(t

)2I

cos(t

i

)]dtdI

jIn

(dt

)nd

I

(

j

)n

In重微分运算

I(

900

)

I

900

jI

jI3）正弦量的积分2i1jIe

jt

]

Re[

2

2

I

cos(t

π

)i

2

I

sin(t

)2I

cos(t

i

)]dt

idt

[Ij

idt

1I1(j

)n

((

Idt

))dt

n重积分运算i

IIj

idt

1例5-2设两同频率正弦电流分别为:1i

1022

sin(

314t

60

)A2

cos(314t

60

)A

i

22、i

dt的相量dtdi21求

i

i2、1一般首先将不是用cos函数表达的式子转换为cos的形式，然后再解:2

cos(314t

150

)A采用相量计算。即i2

22

2

sin(

314t

60

)A

221

1060I2

22

150I1

2

5

j8.66

(19.05

j11)

15.05

j2.34

14.24

170.54

(A)I

I

I

1060

22

1502

cos(314t

170.54

)Ai

i1

i2

14.24同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。601I1

1060I2

22

150II2II2601II+1+j+10

150-170.5400

150-170.540如上面求解+j21I

I

可以用如下的图表示例5-2解(续)1

3140150K

jI

j314

1060dt设di1

的相量形式为：K，即同样：设

i2dt的相量形式为C，所以

0.07

240

0.07120

22

(150

90

)I2j

314C

例5-3求图5-6中的RL电路在正弦电压us

2Us

cos(t

u

)V作用下的全响应。设电感的初始电流为I0。解三要素法分析：要求时间常数、初值I0

和稳态解（特解），前两个量比较容易。稳态解采用相量方法来计算，因为时域中电路的方程为Ri

L

udt

sdisRI

jLI

U

U

uU

s化成相量形式：令：图5-6

正弦激励下的过渡过程＋us—RL(t

=0)iS＋us—RL(t

=0)iLSR

正弦激励下的过渡过程R2Usu(

arctan

L

)

(L)2U

sR

jLI

RR22Usucos(t

arctan

L

)

(L)2i(t

)

-t/i(t)

i(t)

[I0

i(t

)

t

0

]e最后：三要素方法解毕！RR22Usucos(

arctan

L

)

(L)2i(0)

5.3定律及元件方程的相量形式5.3.1定律的相量形式时域形式

u

0

i

0例5-4如图电路的某结点，三个电流分别为2

cos(314

t)A2

cos(314

t

120

)At

)1i1

10i2

10i3

10i1i2i3分别写出其时域和相量形式的KCL方程并计算结果。相量形式

U

0

I

0解3

ikk

11

I

I2

I3

Ikk

1

100

10

120

10120=10－5－j8.66－5+

j8.66

=

0i1i2i3时域形式

i1

i2

i3

10

2[cos(314t

)

cos(314t

120

)

cos(314t

120

)]

10

2[cos(314t

)

cos(314t

)cos(120

)

sin(314t

)sin(120

)

cos(314t)cos(120

)

sin(314t)sin(120

)]2

2

10

2[cos(314t

)

1

cos(314t

)

1

cos(314t

)]

0相量形式：3I

1I

3I

2例5-5试计算端口的电压uu

A

80BC2

cos(500

t)V2

cos(500

t

90

)V2

cos(500

t

90

)Vu

240u

180ABCuuCuBuA解直接用相量形式，取AUB

240

90

VUC

800

V

18090

VUU写成时域形式的电压为在相量形式计算中Uu

100

U

A

U

B2

cos(500t

36.9

)VU

CUC而：U

U

A

UB

U

A

U

B

U

C

800

240

90

18090

80

(j240

j180)

80

j60

100

36.9

(V)5.3.2

元件方程的相量形式电阻电感电容受控源1

电阻2I

cos(t

i

)已知

i(t

)

iR2RI

cos(t

)则

u

(t

)

Ri(t

)

Ru

(t)i(t)R+-

RIi

URu相量形式：I

Ii有效值关系：UR

=RI相位关系：u

,i同相相量模型R+-RUU

RI相量关系RU

R

IIU相量图2.电感相量域j

L相量模型-+UII

I0oU

jL

I有效值关系:U=

L

I相位关系:u

超前i90°UI相量图i(t)L+u

(t)-时域模型时域2I

cos

ti(t

)

u(t

)

L

di(t

)dt

2L

I

sintui

t

2L

I

cos(t

90o

)u,i0波形图3.

电容相量域U

U0oI

jC

U有效值关系:I=

C

U相位关系:i

超前u

90°时域2U

cos

tu(t

)

2CU

cos(t

90o

)dt

2CU

sint

tu,iui0波形图时域模型i

(t)C

du(t

)i(t

)

C+u(t)-UI相量图I+U-

相量模型jC14、其他——如线性受控源+–+–+–+–ikIkrikkrIujU

j时域形式uj

rik相量形式U

j

R:L:C:：相量域中的VCR，VCR中的相位关系U＝RI,U、I同相U

jLI,U超前I900I

jCU

,U滞后I900CjCd

tU

1

IU

jLIu

L

d

iU

RIu

Riu

1

i

d

tRLC其他元件：后面有例题介绍时域相量域小结例5-7图(a)所示的仪表均为交流电压表，各读数为电压的有效值。图(a)中读数，V1：30

V；V2：60

V。求出图中的电源端电压有效值Us1.+u-RLV1V2（a）U

s1U

L

解

作出相量模型，如图

(b)

，

U

R（b）令

I

I0

As1

i

300

VRU

6090

VLU所以根据KVL得U

s1

U

R

U

L

30

j60

67.0863.43

V于是有效值Us1

67.08VRIjωLRs

2ULURU

UC

(d)I

jωL+us2-RLV1V2V3(c)iC

150

VRULU

100

90

V

8090

VCU同理得

15

j20

25

53.13

Vs

2

U

R

U

L

U

C

15

j80

j100UUs2

25V最后有效值：令：I

I0

A图(c)中读数，V1：15

V；V2：80

V；V3：100

V。分别求出图中的电源端电压有效值Us2。作出相量模型，如图(d)所示，LCRuSiLiCiR+-j

L1/j

CU

SILIRR+-时域电路相量模型RL

Ci

i

iCIL

I

IRdtiC

dt

uSC

L

diL

1C

R

iCRi

dt

11C

U

SCI

1

jCjLIL

IjCRIR

时域列写微分方程

相量形式代数方程相量模型：电压、电流用相量；元件用复阻抗或复导纳。引入电路的相量模型，不必列写时域方程，而直接列写相量形式的代数方程。如：电路的相量模型(Phasor

Model

)发现5.4

阻抗和导纳（Impedance

&

Admittance）Iiui

)

|

Z

|

φ

R

jX

U

(I

IZ

U

Uu阻抗IZ

Uiu

5.4.1.阻抗的定义无源线性I+U-IZU+-阻抗Z是一个复数，故又称为复阻抗。单位:RX|Z|阻抗三角形阻抗模：阻抗角：Rφ

arctg

X

X

2R

2

|

Z

|R=|Z|cos

X=|Z|sinU

R

RIRZR

R

U

R电阻的复阻抗U

L

jL

I

LZI

LL

jL

U

LI

R电感的复阻抗UC

jC

IC1ZI

CC1C

j

U

C电容的复阻抗单个元件的复阻抗：感抗的物理意义：表示限制电流的能力；感抗和频率成正比——频率的函数XLXL=

U/I

=

L=

2

f

L单位:欧姆X

L

,

开路;X

L

0,

短路;

,

0(直流),(3)

由于感抗的存在使电流滞后电压。iL

uIL

U错误的写法电感的感抗容抗的物理意义:表示限制电流的能力；容抗的绝对值和频率成反比——频率的函数；X

C

,

隔直作用;

0(直流),C

i

1

uUC

I1错误的写法I

CU

1C1X

C定义

,

XC

0,

旁路作用;(3)

由于容抗的存在电流超前电压。XC电容的容抗例iCRuC+u--L+

uL-已知：R=15,L=0.3mH,

C=0.2F,f

3

104

Hz

.+

u

5

2

cos(t

60

),求端口阻抗Z.解：其相量模型为.Ij

LR--+-+.UU

C+

.jωC.U

L1C1Z

R

jL

jjL

j2

3

104

0.3

103

j56.5Ω1

j26.5Ω

j

j12π

3

104

0.2

106C

15

j56.5

j26.5

33.5463.4o

Ω问：端口呈感性？容性？计算下列图示电路的阻抗，已知正弦量ω=100rad/s。L=0.5HR=40ΩZZ=R+jωL=（40+j50）Ω感性ZC=1000uFR=10Ω1

10

10

j10()j100

1000

106Z

R

1jC容性练习：知识回顾与思考思考一下：5300

A5300

5300之间的区别：相量复数复量之间的联系复数运算5.4.2

导纳的定义uiu

I

U

UIiY

I

.U

G

jB

|

Y

|

φ

'对图示的无源一端口网络，导纳Y

定义为无源线性网络＋U—I导纳Y.也可以表示为导纳Y

是一个复数，又称复导纳。G＝Re[Y]，为导纳的电导分量；B＝Im[Y]，为导纳的电纳分量；|Y|—复导纳的模；

'—导纳角。复导纳Y

单位：S（西门子）B|Y|G导纳三角形Gφ'

arctg

B

B

2G

2

|Y

|G=|Y|cos

'B=|Y|sin

'U1ZY

I

感纳BL1

LBL

（1）R：（2）L：（3）C：YR

1

R

GLL1jL

j

1Y

YC

jCBC

C容纳BC单个R、L、C

元件的导纳由KCL：.

.

.

.iLCRu+-iR

iL

iC.I..ICjωCIL1+.U-IRR

j

L..

..1LU

jC

UI

I

R

I

L

IC

1

U

jR.1

(G

j

L

jC

)UL.

[G

j(

B

BC

)]U.

(G

jB)UY

=G

+

jB=

G

+

j(C-1/L)=|Y|∠RLC并联电路的导纳Y

ZZ

1

,

Y

1Z

(

j)

Y

(

j)

1Z

Y

05.4.3

阻抗与导纳的关系及等效阻抗1、关系2、互求Z

R

jXYY

G

jBZ设二端网络无源线性网络＋U—IººZRjXºGjBYZ

R

jX

|

Z

|

φ一般情况

G

1/R B

1/X

;若Z为感性，X

>0，则B

<0，即仍为感性。

Y

G

jB

|

Y

|

φ

'

G

jBY

1

1

RjXZ

RjX

R2

X

2B

X

R2

X

2

G

R

,R2

X

2,

φ

'

φ|

Z

|1|

Y

|Z

R

jXYº同样，若由Y

变为Z，则有：1|

Z

||

Y

|G2

B2,

φ

φ

'X

B

G2

B2

R

G

,

R

jXG2

B2Y

G

jBZ

1

1

G

jBZ

R

jX

|

Z

|

φY

G

jB

|

Y

|

φ',ººZRjXººGjBY3、串、并联nk

1Zeq

Z1

Z2

Zn

ZkkZkUZeqU

,

k

1,

2,

3,

,

n串联等效分压nYeq

Y1

Y2

Yn

Ykk

1kIYeq

YkI

,

k

1,

2,

3,

,

n并联等效分流例5-10Z1

4

j10

Z2

8

j6

电源电压的有效值为220

V。Y3

j0.12

S求图示电路的输入端阻抗和各个支路的电流已知解端口等效阻抗为111210.08

j0.06

j0.12

4

j10

4

j10

8

j6

2053.1

()

Y3ZZ

Z

设电压相量为

，则有U

2200

V12200

11

53.1

AZ

2053.1UI

Z1Z2U1II2Y3I

3Z1Z2U1II2Y33I电流I2

为分流电流，即113

3

12

1120.7

(A)8.3316.28.33

1136.98

j2.338.33j

11

53.1IZ2

YYI3

13

106.2

(A)

I

I

11

53.1

1120.71

2IKCL或分流4、△-Y等效阻抗互换直流电阻电路中的∆与Y等效变换仍然适用于阻抗电路ZaZbZcZ1Z2Z32Zb

ZcZa

ZcZ1

Za

Zb

ZcZ

3Za

Zb

ZcZa

ZbZ

Za

Zb

Zc

YZaZbZcZ1Z2Z3abcZZZZ3

Z3Z1

Z1Z2

Z2

Z3Z1

Z1Z2

Z2

Z3

Z3Z1Z2

Z1Z2

Z2

Z3

Z3Z1Y练习V1

=

5

V，V2

=5

V，问V =

？；1.已知+us-RCV1V2iV相量模型RU

SRU1

jCU

CI解IU

RUCU

S令I

I0作出相量模型，

45

U

S

U

R

U

C

5

5

90

5

2

45VV

=5

2

V2.

思考并回答问题：（1）复阻抗

Z

Z

Z

R

jX

是相量吗？不是！

0Z

0该电路呈容性；该电路呈阻性；为什么？

因为没有对应的时域正弦量。（2）无源电路端口阻抗角

0

该电路呈感性；5.5

正弦稳态电路分析(

ysis

of theSinusoidal

Steady Circuit)u

Rii

Gu

KVL

:

u

0

KCL

:

i

0元件约束关系:或KVL

:KCL

:U

0

I

0

或

I

Y

U

元件约束关系:

U

Z

I正弦电路相量关系:可见，二者依据的电路定律是相同的，但物理量的内涵发生变化。引入了相量模型，便可将电阻电路各种方法推广到正弦稳态电路的分析中。已知：电阻电路:共同列写试试？也共同列写试试！R1R3-+U

S

1IS

31I3I2IIl

2R2Il

12.回路法的应用用回路电流法列写电路方程5.5.1

相量法一、方法的阐述支路电流法的应用用支路电流法列写电路方程。3.

结点法的应用

j55

j10j5j101010

A

j0.5

A结点2结点1上上整理得自导纳（0.2

j0.2）U

n1

j0.1U

n2

1

j0.1U

n1

（0.1

j0.1）U

n2

j0.5互导纳流入结点的电流源U

n1U

n

2共同列写试试？n1

1

j2

V0.1

j0.1

j0.10.2

j0.2

j0.11j0.5

0.1

j0.1

j0.1U

2

j4

VU

n2同理（0.2

j0.2）U

n1

j0.1U

n2

1

j0.1U

n1

（0.1

j0.1）U

n2

j0.5求解4.戴维南定理的应用321SZ求：I.

30Ω

,

Z

45Ω已知：I

490o

A

,

Z

Z

j30ΩZ2ISZ1Z3IZ例0

IS

(

Z1

//

Z3

)

84.8645o

VUZ0ZU

0I+-Z2I

SZ1Z3U0求开路电压：求等效阻抗：2Z0

Z1

//

Z3

Z

15

j45Ωo0

1.1381.9

A15

j45

45

Z

I

Z84.8645U

0最后得：1

330

j30Z

//

Z

30(

j30)

15

j15解：S31(

Z

//

Z

)IZ2Z1Z3ZI+-I

S

1

3

Z1

//

Z3

Z2

ZI

(

Z

//

Z

)15

j15

j3045j4(15

j15)5

-

36.9o

5.65745oo

1.1381.9

A5.

用电源变换法求解上题Z2SIZ1ZZ3I计算电路中电流I

2Z2SIZ1Z3I2U

S+-Z1

Z3

5030

Ω,

Z

50

30

Ω

.o

o2

已知:

U

S

10045o

V,

I

S

40o

A,6.

叠加定理应用解：(1)

I

S

单独作用(U

S

短路):SIZ1

Z2Z332(1)2Z3IsZ

Z

I50

30o

5030o5030oo

40o

2.3130

A20030o50

3(1)2I(

2)2IZ1

Z2Z3U

S+-

(2)

U

S

单独作用(I

S

开路):322U

SI

(2)Z

Z

2

2

II

2

I(1)

(

2)

1.155

135o

A

10045o50

3

2.3130o

1.155

135o

(2

j1.155)

(0.817

j0.817)

1.183

j0.338

1.23

15.9o

A电阻电路的分析方法均可推广到正弦稳态电路的分析注意到：I（i）

IR

ZU（u）

U二、例题分析R1

1000

,

R2

10

,

L

500mH

,

C

10F

,U

100V

,

314rad

/s

,

求:各支路电流。Z1Z2R2Li1i2i3R1C+_

u解：画出电路的相量模型11000

j318.471000

(

j318.47)CR

j

1R1

(

j

1C

)Z1

1049.5

17.7318.47

103

90

303.45

72.3

92.11

j289.13

Z2

R2

jL

10

j157

R2+_UR11II2I

3

j

C1jL补例1

已知:Z2Z1R2+_UR11II2I

3

j

C1jL

166.99

52.3

102.11

j132.13Z

Z1

Z2

92.11

j289.13

10

j157U

0.652.3

A1000I1

Z

166.99

52.3II112

0.652.3

0.181

20

A

j318.47R1

j

C

j

1

CII1049.5

17.7100011R13

0.652.3

0.5770

A1049.5

17.7R1

j

CIU1

0.652.3

AZ

166.99

52.31000

II112

0.652.3

0.181

20

A1049.5

17.7

j318.47

j

1

CII100011R1

j

CR13

0.652.3

0.5770

A1049.5

17.7R1

j

C瞬时值表达式为：i1

0.6

2

cos(314

t

52.3

)

Ai2

0.181

2

cos(314t

20

)

Ai3

0.57

2

cos(314

t

70

)

A解毕！_

usisL1R2R3R4R

C1II24I3解：

回路法:补例2

列写电路的回路电流方程和结点电压方程共同列写？SRI2R4jL

R1+

S

+_

UR3如果作为一条支路同学们试着分析一下！S1R_

U

S

+R3作为一条支路IjL1

RI2R4—ISjC1

＋jC132I先变换一下：再设置3个回路电流列方程sI1jC)I1jC3(

R2

R3

R2

I

R

I

1

3

2讨论：显然电路变量变少了但是过程并不简单！其实我们还可以用结点方法列写方程SR2R3R4jL

R1_

U

S

+U

n1n

2UU

n

3结点法:共同列写？再

：显然电路变量变少了但是过程并也简单！至此，采用相量方法分析了直流电路中的列方程分析！补例3已知平衡电桥Z1=R1

,Z2=R2

,Z3=R3+j

L3

,R1(R3+j

L3)=R2(Rx+j

Lx)∴

Rx=R1R3

/R2

, Lx=L3

R1/R2求：Zx=Rx+jLx。解：由平衡条件：Z1

Z3=

Z2

Zx

得Z1Z2ZxZ3|Z1|

|Z3|

=

|Z2|

|Zx||Z1|1

•|Z3|3

=

|Z2|2

•|Zx|x1

+3

=

2

+x已知：Z=10+j50

,Z1=400+j1000。相位差90o

?问：β

等于多少时，I

和U1

SU

S

ZI

Z1

I

Z

(1

β

)I

Z

I1

1

1

1补例4解：Iβ

I

1ZI

1Z1+U_S分析：找转1Z

实部为零,

相位差11

(1

β

)Z

Z

410

10β

j(50

50β

1000)IU

S1

j1000

故电流超前电压90o.I令

410

10β

0

，β

41U

SR0RjL1jC

0

L

CR20即

R0+U_jLZ0R0例5-16

图示电源为正弦量，L=1mH，R0=1k，Z0＝3＋j5

。试分析：（1）当I

＝0时，C值为多少（2）当条件（1）满足时，输入阻抗是多少？解（1）图所示为电桥电路，变换后为：当I

＝0时，UR0+_jLZ0R00

1000

pFC

L

/

R2

109

FR2

L

C0(2)当I

＝0时可以把断开，输入阻抗为UR0+_jLR01Zin

(

R0

jL)

//(

R0

jC

)

11

j

C

)(

R0

jL)

(

R0(

R0

jL)

(

R0

jC

))100R20C1C

C2R

j(L

)

L

jR

(L

Zin

R0解毕！解（1）图(a)为简单的串联电路，由分压公式得11U

C

j

C

Us3ucusπ

arctan(

RC

)3RC

tan

π

3U

S+_U

C（a）SUR+_U

CRR（b）例5-17

图中所示为阻容移相电路。试分析(1)图a中若求U

C

滞后US的角度为(2)图b中若求U

C

滞后US的角度RR

jucC

us

arctan(

RC

)1

(RC)2

arctan(RC

)UsusucC

U

（2）对结点①、②列写结点电压方程：R+U

S_UCRR120（b）R

Rn2n1

U

s

1

U(

1

jC

1

)UR

R11n1n2RR)U

1

U

0R

jC(

1

jC

n

21)URjRC1

jRCR(

jC

得：Un1

n

21R)

]UUs

R[(2

jRC

11

jRC

R

jC

jRC

)(U

n2

(1

jRC)U

CC

n

2

1

jRCUUU

n2R)

1

](1

jRC)jRC1

jRC

R

R[(2

jRC)(

1

jC

U

sU

C

1

5R2

(C

)2

j[6RC

(RC

)3

]由已知条件，解毕！

1

5R2

(C

)2

j[6RC

(RC)3

]U

SU

C要求U

S

和U

C反相即上式实部为负，虚部为零，所以有1

5R2

(C)2

06RC

(RC)3

0所以RC

65.5.2

相量图相量图比较直观地反映电路中各个相量之间的关系，是分析计算正弦稳态电路的重要辅助

，应熟练掌握。例5-19虽然元件参数未知，但是可以II2SU0(a)

电路R1R3R2+-SU1I2I定性画出图(a)所示电路的相量图。I(b)

相量图1I分析:S

S

U

00U令根据元件的性质，

定性画出其相量图。解:如图（b)1I

所在支路为纯电阻因此I

与U

同相位1

S画在同一条水平线上如图（仅注意模的大小而已）。2I

所在支路容性阻抗0其超前电压相位在0～90之间；最后将原点O与I

末端连接，得到的I