斜拉桥的计算之有限位移理论分析

斜拉拉桥桥的的计计算算之之有有限限位位移移理理论论分分析析(同济济大大学学博博士士、、硕硕士士研研究究生生课课程程)肖汝汝诚诚(同济济大大学学桥桥梁梁工工程程系系)大跨跨径径斜斜拉拉桥桥是是高高次次超超静静定定的的柔柔性性结结构构，，在在施施工工和和正正常常使使用用阶阶段段，，结结构构工工作作在在几几何何非非线线性性状状态态。。要要精精确确分分析析结结构构在在各各种种荷荷载载下下的的静静力力响响应应，，就就必必须须按按有有限限位位移移理理论论用用程程序序计计算算。。引起起斜斜拉拉桥桥几几何何非非线线性性的的因因素素主主要要有有三三个个方方面面：：1、索索的的垂垂度度影影响响。。在分分析析斜斜拉拉桥桥结结构构时时，，常常将将斜斜拉拉索索模模拟拟成成桁桁架架单单元元，，由由此此带带来来了了计计算算模模型型与与实实际际结结构构间间的的误误差差。。通通常常可可用用Ernst公式式修修正正索索弹弹性性模模量量。。由由于于Eeq是索索端端力力的的函函数数，，导导致致了了索索端端力力与与索索端端位位移移呈呈非非线线性性。。3.斜拉拉桥桥有有限限位位移移理理论论分分析析(13-20)这是一种种将几何何非线性性问题转转化为材材料非线线性问题题的近似似方法，，当索内内应力水水平较低低时,这种方法法精度较较低，直直接用柔柔索单元元来模拟拟斜拉索索才能得得到精确确的结果果。2、梁柱效效应。斜拉桥主主梁、主主塔都工工作在压压弯状态态，引起起了梁柱柱效应。。用梁单单元分析析时，可可用稳定定函数表表示的几几何非线线性刚度度矩阵或或一般的的几何刚刚度阵来来计入这这一效应应。前者者精度高高，但计计算工作作量大；；后者精精度稍低低，计算算工作量量小，计计算中只只要保证证3，对工程程问题就就有足够够精度。。3、大位移移效应。。由于斜拉拉桥具有有柔性结结构特征征，外荷荷载作用用下结构构变形较较大，平平衡方程程必须建建立在变变形后的的位置上上。可以以用大位位移刚度度阵或基基于U.L列式的有有限位移移理论(拖动座标标法)计入这一一效应。。3.斜拉桥有有限位移移理论分分析(续)斜拉桥按按有限位位移理论论计算时时，恒载载与附加加荷载的的非线性性计算，，以计算算荷载作作用前的的状态为为初态；；活载的的非线性性计算以以成桥态态为初态态，用影影响区加加载法计计算。这这两项计计算的理理论与方方法已在在本篇第第十一章章中作了了介绍，，可以用用程序来来完成。。施工仿真真计算主主要采用用前进分分析和倒倒退分析析法。前进分析析法是一一种以计计算斜拉拉桥施工工过程中中内力、、构形，，以保证证施工的的合理与与安全为为目的的的仿真施施工过程程的计算算方法；；倒退分析析法是一一种将成成桥状态态作为目目标，以以计算斜斜拉桥拉拉索初张张力和拼拼装节段段标高等等理想施施工参数数为目的的的逆施施工过程程的计算算方法。。这有两种种方法的的非线性性计算是是斜拉桥桥有限位位移理论论计算的的关键。。3.斜拉桥有有限位移移理论分分析(续)前进分析析是拓广广的结构构非线性性有限元元分析方方法。用用程序来来完成前前进分析析，计算算机首先先应获取取一组描描述计算算对象施施工过程程的数据据信息。。一般地地，描述述一座桥桥的施工工过程需需要如下下信息：：●总体结结构的信信息；●施工方方式信息息；●各个施工工阶段的的荷载信信息；3.斜拉桥有有限位移移理论分分析(续)3.1前进分析析总体结构构是指桥桥梁从施施工到成成桥的过过程中，，出现的的“最大”结构。总总体结构构信息包包括结构构离散状状态的节节点、单单元信息息、几何何材料信信息、预预应力索索信息、、构件的的徐变、、收缩信信息、组组合单元元信息及及刚臂信信息等。。施工方式式信息是是指各个个施工阶阶段中，，在已建建结构上上新增加加或拆除除构件的的数量及及单元信信息；新新增加或或拆除的的支座信信息；新新张拉或或放张的的预应力力索数和和索号信信息；临临时铰的的封结或或临时固固结的释释放信息息，徐变变单元信信息，构构件截面面几何特特性、材材料特性性和受力力特性的的改变信信息。施工荷载载信息是是指一个个施工阶阶段里，，在已建建结构上上新增减减的节点点荷载、、广义单单元荷载载、温变变荷载、、支座变变位、预预应力张张拉力荷荷载及调调值信息息。3.1前进分析析(续)在前进分分析中，，有些施工工过程的的仿真，，必须做做特殊处处理，如顶推施工工，其特点点是每顶顶一节，，支点位位置都要要作平移移，原来来非支点点的节点点顶到支支点后其其原来的的位移也也相应消消除，所所以可通通过支座座装拆和和节点支支座强迫迫变位的的方式来来模拟。。再如，，满支架施施工的结构在在张拉预预应力索索后的部部分自动动落架问问题，悬悬索桥索索鞍移动动，索与与鞍座切切点位置置变化等等特殊问问题，可可利用接接触问题题求解法法来解决决。在前进分分析中，，由于结结构刚度度较小，，砼构件件龄期短短、位移移大、徐徐变收缩缩量大，，结构非非线性表表现突出出，所示示非线性性的求解解策略显显得尤为为重要。。3.1前进分析析(续)前进分析析系统的的流程图图非线性计计算采用用U.L列式的杆杆系有限限元法，，将以前前各施工工阶段在在已建结结构上的的累计静静力响应应作为本本阶段结结构几何何非线性性计算的的初态，，索类单单元的垂垂度效应应可选用用表观模模量修正正法或柔柔索单元元。考虑到结结构受载载后首先先达到静静力平衡衡，再发发生徐变变、收缩缩，所以以在计算算中首先先考虑几几何非线线性，以以结构平平衡后的的应力状状态作为为本阶段段时变效效应分析析的初态态，在每每一时段段分析中中都以前前一时段段非线性性平衡状状态作为为初态。。3.1前进分析析(续)倒退分析析是以成成桥态t=t0时刻的内内力状态态为参考考状态，，以设计计的成桥桥线形为为参考构构形，对对结构进进行虚拟拟倒拆并并逐阶段段进行分分析，计计算每次次卸除一一个施工工段对剩剩余结构构的影响响的计算算方法。。对于线性性结构，，用倒退退分析结结果进行行理想施施工，保保证每一一阶段都都不出现现偏差，，就可以以在t=t0时刻达到到成桥状状态。因因此，从从理论上上讲，倒倒退分析析的结果果可直接接用于指指导线性性结构的的设计施施工，并并作为施施工控制制的目标标。3.2倒退分析单一的倒退退分析可由由前进分析析的逆过程程来实现：首先，激活活虚拟结构构中成桥态态的所有单单元、约束束节点、预预应力索，，并将外荷荷载作用于于结构，通通过恒载优优化确定成成桥态结构构的最优受受力状态，，并将位移移赋零，其其目的是使使设计结构构的应力、、构形满足足初始描述述。在此基础上上，逐阶段段对结构进进行倒拆分分析。得到到的位移和和内力状态态表示：要要使成桥态态结构满足足倒拆前的的状态，本本阶段已建建结构所必必须具备的的状态。当计入徐变变等的时效效影响，用用单一的倒倒退分析确确定斜拉桥桥的施工状状态，就会会遇到前进进分析与倒倒退分析的的状态不闭闭合问题。。3.2倒退分析(续)在13.2中我们介绍绍了斜拉桥桥成桥内力力的优化方方法，优化化完成后，，斜拉桥的的设计和施施工都应以以优化结果果为目标来来进行操作作。目前，，斜拉索施施工较多采采用一次张张拉法。这这一方法是是在满足施施工强度要要求前提下下，对新拼拼梁段设置置事先确定定的预拱度度。对新安安装的斜拉拉索以事先先确定的初初始张拉力力进行张拉拉，成桥时时索力和线线形就能自自动满足设设计要求。。问题的关关键是如何何来确定这这组拉索初初张力和梁梁段的预拱拱度。3.3初始张拉力力与施工预预拱度的计计算从理论上讲讲，倒退分分析法可以以完成这一一计算，只只要假定t=t0时刻斜拉桥桥内力为优优化的内力力状态，线线型满足设设3.3初始张拉力力与施工预预拱度的计计算(续)计轴线，按按照施工的的逆过程，，对结构进进行倒退分分析，计算算每卸除一一个施工段段对剩余结结构的影响响，就能得得到各索的的初始张拉拉力和梁的的安装预拱拱度。但是是，这样的的倒退分析析与实际施施工存在着着诸多不闭闭合因素，，归结起来来主要有以以下几点：：1)计算状态的的不闭合。。从力的平衡衡条件可知知,只要斜拉桥桥的支反力力与索力已已知，结构构就成为静静定。若能能保证斜拉拉桥成桥索索力、支反反力与优化化结果一致致，则相应应内力状态态就是成桥优化状态态。但要达达到这一状状态，单靠靠索力一次次张拉一般般是无法实实现的。考考察图13-8(a)所示斜拉桥桥，图13-8(b)为其卸除二二期恒载后后的状态，，图13-8(c)为其拆除合合龙段AB后的状态，，Tji表示第i号索第j次倒退分析析后的索力力，，表示合龙段段AB在j次倒退分析析时的弯矩矩。3.3初始张拉力力与施工预预拱度的计计算(续)按照一次张张拉的概念念，只要在在图13-8(c)状态下索力力满足Ti2(i=1....8)，那么，施施工完成后后就能自动动达到指定定索力Ti0(i=1....8)了。其实这这显然是不不可能的，，因为，成成桥状态在在合龙截面面处一般都都有一定的的弯矩，而而自由合龙龙时该截面面弯矩为零零。这说明明了一次张张拉法施工工与倒退分分析状态往往往是不闭闭合的。要要改变这种种不闭合现现象，必须须调整施工工方法，比比如在施工工中对合龙龙截面加预预弯矩或对对索力重复复张拉。在在对索力重重复张拉时时，最好使使调整索数数最少。对对于上面的的例子而言言，可在第第一和第二二阶段中增增加一个施施工计算阶阶段，先改改变其中一一对索的索索3.3初始张拉力力与施工预预拱度的计计算(续)3.3初始张拉力力与施工预预拱度的计计算(续)力，比如T42和T52，使得合龙龙断面A、B两点弯矩为为零，此时时索力记为为Ti2’(i=1....8),再拆除合龙龙段，得到到索力Ti3(i=1....8)。施工时，，只要使斜斜拉桥合龙龙前索力达达到Ti3，合龙后张张拉T4、T5达到T42、T52，再加二期期恒载，就就能实现成成桥状态。。在实际工程程中，虽然然存在计算算状态不闭闭合现象，，但如果索索力和支反反力值的不不一致导致致结构受力力状态偏离离优化受力力状态较小小，采用这这一施工方方案又能简简化施工，，则可用后后者代替成成桥内力状状态，否则则必须在结结构合龙后后实施索力力调整，这这一步工作作必须作为为一个施工工步骤反映映在确定初初始张拉力力与施工预预拱度的分分析过程中中。3.3初始张拉力力与施工预预拱度的计计算(续)2)结构预应力力、徐变、、收缩引起起结构倒拆拆分析内力力与实际施施工内力的的不闭合。。3)斜拉索垂度度效应和结结构大位移移效应等几几何非线性性引起的倒倒拆分析内内力与实际际施工内力力的不闭合合。因此，单用用倒退分析析法确定的的斜拉桥初初始张拉力力与施工预预拱度往往往是失真的的，无法直直接用于设设计、施工工。采用前前进、倒退退分析交互互迭代法可可以消除这这些不闭合合因素影响响。前进倒退交交互迭代法法的主要内内容有：3.3初始张拉力力与施工预预拱度的计计算(续)1.合理处理索索垂度引起起的非线性性效应。采用表观模模量计算斜斜拉索的弹弹性模量时时，首轮迭迭代用i-1阶段的索力力对索弹性性模量进行行Ernst公式修正，，作为第i阶段的模量量，并在第第i阶段进行叠叠代，此后后的计算则则以上一轮轮相应阶段段索力，作作为本阶段段索等代模模量计算的的依据。2.合理处理徐徐变迭代计计算。混凝土徐变变与结构形形成过程中中构件的应应力历史有有关。除了了老化理论论，倒退分分析在理论论上无法计计算徐变。。但在前进进、倒退交交互叠代计计算中，第第一轮分析析可不计徐徐变收缩，，然后以第第一轮前进进分析记录录的应力历历史作为第第二轮倒退退分析时徐徐变收缩计计算的依据据，逐阶段段计入它们们的影响，，如此反复复直至收敛敛。3.4斜拉桥实时时跟踪控制制简介实时时跟跟踪踪控控制制是是施施工工阶阶段段实实施施的的反反馈馈控控制制。。其其目目的的是是：：确确保保结结构构在在施施工工过过程程中中的的安安全全，，将将施施工工理理想想状状态态作作为为控控制制目目标标，，力力图图减减小小由由于于各各种种扰扰动动产产生生的的输输出出量量与与参参考考量量之之间间的的偏偏差差，，从从受受力力与与线线型型上上逼逼近近设设计计状状态态。。实时时跟跟踪踪控控制制一一般般包包括括以以下下内内容容：：1)解析析系系统统。。解析析系系统统包包括括斜斜张张桥桥施施工工仿仿真真分分析析、、反反馈馈控控制制和和误误差差分分析析三三大大部部分分。。施施工工仿仿真真分分析析部部分分应应具具备备倒倒退退分分析析和和实实时时跟跟踪踪仿仿真真分分析析功功能能。。通通过过跟跟踪踪仿仿真真分分析析可可掌掌握握实实际际结结构构信信息息，，为为误误差差分分析析提提供供依依据据。。反反馈馈控控制制和和误误差差分分析析部部分分，，可可根根据据现现场场实实测测数数据据和和误误差差信信息息进进行行施施工工误误差差原原因因分分析析，，并并定定出出控控制制向向量量（（如如索索力力调调整整向向量量）），，指指导导现现场场作作业业。。3.4斜拉拉桥桥实实时时跟跟踪踪控控制制简简介介(续)2)计测测系系统统。计测测系系统统包包括括设设计计参参数数计计测测与与施施工工管管理理参参数数计计测测两两方方面面。。设设计计参参数数包包括括材材料料、、容容重重、、弹弹性性模模量量、、预预制制或或现现浇浇构构件件尺尺寸寸、、施施工工荷荷载载及及状状态态等等内内容容。。通通过过采采样样分分析析可可以以获获得得各各参参数数的的误误差差情情况况。。为为误误差差分分析析和和修修正正设设计计提提供供依依据据。。施施工工管管理理参参数数主主要要包包括括索索力力、、梁梁、、塔塔变变位位、、截截面面应应力力和和临临时时支支架架或或辅辅助助墩墩的的支支座座反反力力等等。。3)报警警系系统统。。在允允许许的的范范围围内内给给定定误误差差标标准准，，当当施施工工管管理理参参数数误误差差超超出出误误差差允允许许范范围围时时，，给给出出报报警警信信号号，，并并指指导导施施工工调调整整。。在在实实时时跟跟踪踪控控制制中中，，误误差差分分析析、、状状态态估估计计与与纠纠偏偏是是关关键键技技术术。。3.4斜拉拉桥桥实实时时跟跟踪踪控控制制简简介介(续)斜拉拉桥桥索索力力优优化化中中用用的的调调索索方方法法与与实实时时跟跟踪踪控控制制中中用用的的调调索索方方法法，，方方法法上上有有着着共共同同之之处处，，有有些些可可互互换换应应用用，，但但调调索索的的目目标标不不同同，，前前者者是是为为了了实实现现成成桥桥态态的的最最佳佳内内力力分分布布，，后后者者是是为为了了使使结结构构施施工工中中在在已已有有偏偏差差的的情情况况下下，，通通过过调调索索使使结结构构状状态态更更逼逼近近于于理理想想状状态态。。3.5斜拉拉桥桥的的空空间间分分析析在横横向向风风荷荷载载、、汽汽车车偏偏载载以以及及其其它它空空间间荷荷载载作作用用下下，，斜斜拉拉桥桥应应按按空空间间模模式式进进行行有有限限位位移移理理论论分分析析。。一一般般将将斜斜拉拉桥桥简简化化成成空空间间杆杆系系结结构构模模式式，，主主梁梁的的杆杆系系模模式式要要根根据据具具体体的的截截面面形形式式来来定定。。对对自自由由扭扭转转刚刚度度较较大大的的闭闭口口箱箱梁梁断断面面，，常常选选用用“鱼骨骨”模式式，，主主梁梁用用位位于于其其扭扭转转中中心心的的空空间间梁梁单单元元模模拟拟，，主主梁梁的的抗抗弯弯、、抗抗扭扭刚刚度度完完全全集集中中在在这这组组梁梁单单元元中中，，主主梁梁与与斜斜拉拉索索的的联联系系通通过过主主梁梁横横向向伸伸出出的的准准刚刚性性梁梁单单元元与与斜斜拉拉索索单单元元的的连连接接来来模模拟拟，，计计算算模模式式如如同同“鱼骨骨”，如如图图13-9所示示。。3.5斜拉拉桥桥的的空空间间分分析析(续)具有有分分离离边边箱箱梁梁的的主主梁梁断断面面，，可可以以选选用用双双梁梁式式模模型型。。在在力力学学模模型型简简化化时时，，应应注注意意边边梁梁竖竖向向抗抗弯弯刚刚度度提提供供的的约约束束扭扭转转刚刚度度与与实实际际结结构构的的等等效效性性。。这这种种模模型型的的缺缺点点是是难难以以模模拟拟侧侧向向抗抗弯弯刚刚度度，，计计算算侧侧向向静静风风响响应应有有较较大大误误差差。。3.5斜拉拉桥桥的的空空间间分分析析(续)所以以，，要要计计算算侧侧向