高三一轮专题复习 带电粒子在磁场中的运动

2/22/22/2洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动一．【复习回忆】1.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动的半径公式推导：(1)向心力公式：qvB＝meq\f(v2,r)轨道半径公式：r＝eq\f(mv,Bq).2.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动的周期公式推导：(3)周期公式：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB).f＝eq\f(1,T)＝eq\f(Bq,2πm).ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝eq\f(Bq,m).二．【带电粒子在磁场中运动情况研究】1、找圆心的方法：利用v⊥R利用弦的中垂线2、定半径：几何法求半径向心力公式求半径确定运动时间：注意：θ用弧度表示三．【典型习题】题型一：根本概念和公式1．如下图,在阴极射线管的正下方平行放置一根通有强直流电流的长直导线,且电流的方向水平向右,那么阴极射线将会〔〕A．向上偏转B．向下偏转C．向纸内偏转D．向纸外偏转2．有a、b、c三个带电粒子,其质量之比为ma：mb：mc＝1:2:3,带电量相同,以相同的初动能射入同一匀强磁场中,都做匀速圆周运动,那么A．轨道半径最大的是aB．轨道半径最大的是cC．轨道周期最小的是bD．轨道周期最小的是c题型二：带电粒子在有界磁场中的偏转【例题1】：如图中,一个不计重力、带电量为－q、质量为m的带电粒子,垂直飞入一宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场,要使粒子能穿过该磁场区域,那么粒子速度应满足什么条件?相应地,粒子在磁场中经历的时间满足什么关系?【例题2】：一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T,电子源在A点以速度大小v=1.0×10¹0m/s在纸面内向不同方向发射电子,且在右侧边界处放一荧光屏〔足够大〕,电子的比荷e/m=2×10¹¹C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度？【例题3】：如下图,为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大于B=2.0×10-³T,在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为粒子的入射口,在y轴上安放接收器.现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场,假设粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力。求上述粒子的比荷11．如下图,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m＝5.0×10－8kg、电荷量为q＝1.0×10－6C的带电粒子．从静止开始经U0＝10V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,OP＝30cm,(粒子重力不计,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8),求：(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；(2)假设磁感应强度B＝2.0T,粒子从x轴上的Q点离开磁场,求OQ的距离；(3)假设粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B′满足的条件．3．如图甲所示,在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,其边界AB、CD相距为d,在左边界的Q点处有一质量为m、带电量为q的负粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场,粒子重力不计．求：(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；(2)假设带电粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板,那么极板间电压U应满足什么条件？整个过程粒子在磁场中运动的时间是多少？(3)假设带电粒子的速度是(2)中的eq\r(3)倍,并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场,那么粒子能打到CD边界的距离大小？3．如下图,在x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场,电场强度为E.屏MN与y轴平行且相距L.一质量m,电荷量为e的电子,在y轴上某点A自静止释放,如果要使电子垂直打在屏MN上,那么：(1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？四．【跟踪练习】1．关于带电粒子所受洛伦兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系,以下说法正确的选项是A．f、B、v三者必定均保持垂直B．f必定垂直于B、v,但B不一定垂直于vC．B必定垂直于f、v,但f不一定垂直于vD．v必定垂直于f、B,但f不一定垂直于B2．以下说法正确的选项是A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受到洛伦兹力作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,那么该处的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子不做功3.如图某匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内,现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场,在洛伦兹力的作用下分别由C、D点飞出．那么：(1)甲、乙两束电子的速率v甲／v乙=(2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲／t乙=4.如下图,一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板之间距离为d,板长为d,O点是板的正中间,为使粒子能射出两板间,试求磁感应强度B的大小(质子的带电量为e,质量为m)．5.如下图,A、B为水平放置的足够长的平行板,板间距离为d=1.0×10-²m,A板上有一电子源P,Q点为P点正上方B板上的一点,在纸面内从P点向Q点发射速度在0~3.2×107m/s范围内的电子。假设垂直纸面内加一匀强磁场,磁感应强度B=9.1×10-³T,电子的质量m=9.1×10-³¹kg,电子的电量q=1.6×10-¹9C,不计电子的重力和电子间的相互作用力,且电子打到板上均被吸收,并转移到大地,求电子击在A、B两板上的范围。9．如下图,以O为原点建立平面直角坐标系Oxy,沿y轴放置一平面荧光屏,在y＞0,0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小B＝0.5T．在原点O放一个开有小孔的粒子源,粒子源能同时放出比荷为eq\f(q,m)＝4.0×106C/kg的不同速率的正离子束,沿与x轴成30°角从小孔射入磁场,最后打在荧光屏上,使荧光屏发亮,入射正离子束的速率在0到最大值vm＝2.0×106m/s的范围内,不计离子之间的相互作用,也不计离子的重力．(1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间；(2)求离子打到荧光屏上的范围；(3)实际上,从O点射入的正离子束有一定的宽度,设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场,那么某时刻(设为t＝0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子,经过eq\f(5π,3)×10－7s时这些离子可能出现的区域面积是多大？期末复习专题二：洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动答案题型一：1.A2.B题型二：例题1：